统计学重要公式考试必备

1、word20 / 151.样本平均数：X2.总体平均数:3 .四分位差：QD4 .方差：nXNIQR(1总体方差:(2)样本方差:s27.标准分数分数8.样本协方差Cov9.皮尔逊相关系数XXXYYY10.加权平均数11.分组数据样本平均数12.分组数据样本方差13.排列组合公式n!m!2mnm!统计学重要公式5.标准差:(1总体标准差:QuQlXi2NXi2n1X，丫r1XYYi(2)样本标准差:6.变异系数总体：CV样本：CVSXYXYSYXi2Yi22Ss2100%100%标准差“的100%平均数LXYLXXLYY2XiXiYi1n2Yi1n2FiXiX14.事件补的概率15.加法公式P

2、(AP(A)1P(A)B)P(A)P(B)-P(A16.条件概率P(A|B)17 .乘法公式18 .独立事件P(AP(AB)B)P(AB),P(B|A)P(B)P(B)P(A|B)P(A)P(B)nB)P(AB)P(A)P(A)P(B|A)19.全概率公式P(B)P(A)P(B|Ai)20.贝叶斯公式P(Ai|B)P(Ai)P(B|AJP(B)P(Ai)P(B|AJnP(Aj)P(B|Aj)j121.离散型随机变量的数学期望E(X)22.离散型随机变量的方差23.二项分布的概率函数Var(X)P(x)Cnxpxqxp(x)2xp(x),x24.二项分布的数学期望和方差E(X)0,1,2,.,n

3、,q1pnp,Var(X)2np(1p)25.泊松分布p(x)27.超几何分布p(x)xex!C：CCnxex!nxNr,028.正态概率密度函数29.标准正态分布变换.1f(x)xZ30.X的数学期望和标准差E(X)有限总体时N-n-N1.n无限总体时31比例P的数学期望和标准差E(p)p,有限总体时无限总体时32估计时的抽样误差：X33总体均值的区间估计(1庆样本且方差已知：X(2)大样本且方差未知：XZ2M,ZSZ2-.n,总体正态,小样本，方差已知XZ(4)总体正态，小样本,方差未知XtZ2234估计时所需的样本容量：n35.总体比率P的区间估计pZP(1P)2nn36.p的区间估计时

4、所需的样本容量Z22P(1P)37.大样本总体均值的检验统计量方差已知：ZX/n,方差未知：ZXS/n38.小样本总体均值的检验统计量X,dfn1S/.n39.总体比率检验统计量：ZPPoPo(1Po)n40.总体均值的单侧检验中所需样本容量2Z Zn 2012,用Z2代替Z即为双侧检验的公式41.独立样本时，两个总体均值之差的点估计量:X1 X2XiE(XiX 2的期望值与标准差XI X2X 2 )12 ,212 nn242.两个总体均值之差的区间估计：(1)大中¥本(5,电 30), 1, 2已知X1 X2 Z 2 x1 X2的点估计量为：SS2X1 X2X1 X2nS2(2)大

5、样本,2未知Xi X2 Z2SX XX1 X2；时，X1 X2的标准差X1 X221n122n2n2(3)小样本，正态X1X2t2SX1X243.两个总体均值之差的假设检验统计量(1)大样本 ZX1 X222n2(2)小样本tX1 X2s21n1n2(3)相关样本Sd / 7n44.两个比率之差的点估计量P1P2的期望值与标准差E P1P2P1 P2:P1 P2；P1 (1P1)P2。 P2)P1 P2V n1n2P1 (1 P1) P2。 P2)n1n2P1P2的点估计量：Sp1 P2P；(1P1)n1P2(1 P2)&45 .两个总体比率之差的区间估计：大样本门停1,»(

6、1P1),n2P2,P(1P2)5时,P1P2ZSp1P2246 .两个总体比率之差的检验统计量：ZP1P2P1P2Plp2总体比率合并估计：pnP1%P2n1n2P1P2时P1P2的点估计量：S«P2_11P(1P)nn247.一个总体方差的区间估计n2(1/2)48.一个总体方差的检验统计量49.两个总体方差的检验统计量50.拟合优度检验统计量fi51.独立假设条件下列联表的期望频数eijRTiCTj第i行之和第j列之和Si2S222ei,dfein独立性检验统计量样本容量fijeij2eij,df52.检验K个均值的相等性第j个处理的样本均值njXiji1njnj第j个处理的样

7、本方差:Sj2Xiji1Xij总样本均值处理均方:MSTRnt1SSTR处理平方和:SSTR误差均方:MSE误差平方和:SSEk个均值相等检总平方和:SSTSSE平方和分解多重比较方法:SSTSSTRFisherLSD的检验统计量Xt)2MSTRMSE2SSE:tMSE54.随机化区组设计总平方和处理平方和区组平方和误差平方和k a:SStX ijj 1 i 1k:SSb a X.jj 1a:SS r k X i .i 1 2Xt , dft2Xt , df2Xt ,df rnt 1,k 1,a 1,:SSe SSt SSb SS r , df e求平方和的另一种方法总平方和:SStX2八ij

8、2Xijdftak1,ak,处理平方和：SSbX八ij2X八ij2,dfbk1,aak区组平方和:SSrX八ij2X八ij2,dfra1,kak误差平方和:SSeSStSSbSSr,dfek1a155.析因试验总平方和 ：SSTabr2XijkXt,dftnt1i1j1k1因子A平方和：SSAabr Xi 12Xt ,dfA因子B平方和：SSBb 2ar X.j Xt ,dfBj 1a b交互作用平方和：SSAB rXj Xi 1 j 1a 1,b 1, 2X.j Xt ,df AB误差平方和:SSESST SSA SSB SSAB, dfeabr aba 1 bab (r 1)57.简单线性

9、回归模型简单线性回归方程估计的简单线性回归方程最小二乘法：min:y 0 ix:e y 0 ix：y b0b1 x一 2y V估计的回归方程的斜率和截距b1xiyiXiyin2Xi2xnb0yb1x平方和分解:SSTSSRSSE误差平方和:SSEy-2iyi总平方和：SSTyi2yy2yi2n回归平方和:SSRyi_2yb2X：XinXiYiXiYi222n2Xi判定系数(决定系数):R2样本相关系数:rxybi的符号SSRSSTJ判定系数bi的符号均方误差(2的估计量):S2估计量的标准误差:S MSESE SSEbi的标准差b1的估计的标准差回归均方 ：MSRSSR自变量的个数SSRSSR

10、 1y0的估计的标准差MSRMSEE(y0)的置信区间估计：y0 t /2一个个别值估计的标准差:S. jo yoy0的预测区间估计：y0t/2S-yoo/2yoy58.多元线性回归模型px p2x2pxp多元回归方程：y估计的多元回归方程最小二乘法：min01x12X2：eyoI%2VVSST,SSR,SSE之间的关系:SSTSSRSSE多元决定系数：R2SSRSST修正的多元决定系数：R：11R2np1回归均方:MSR误差均方：MSESSRPSSEnp1F检验统计量t检验统计量MSRMSEbi统计学原理复习计算题1.某单位40名职工业务考核成绩分别为68898884868775737268

11、758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不与格，6070分为与格，7080分为中，8090分为良，90100分为优。要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不与格、与格、中、良、优五组并编制一X考核成绩次数分配表；2指出分组标志与类型与采用的分组方法；3计算本单位职工业务考核平均成绩4分析本单位职工业务考核情况。解：1成绩职工人数频率(%)60分以下360-7061570-801580-90123090-100410401002分组标志为“成绩"，其类型为"数量标志二分组

12、方法为：变量分组中的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限；3本单位职工业务考核平均成绩4本单位的职工考核成绩的分布呈两头小，中间大的"正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。2.2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下:品种价格元/斤甲市场成交额万元乙市场成交量万斤甲1.22乙1丙1合计一4试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因解:品种价格元X甲市场乙市场成交额成交量成交量成交额mm/xfxf甲12乙21丙11合计一44解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格Xm5.51.375元/斤m/x4乙市场

13、平均价格Xf5.31325元/斤f4说明：两个市场销售单价是一样的，销售总量也是一样的，影响到两个市场平均价格上下不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。3.某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件,标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下:日产量件工人数人1515253835344513要求：计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；比拟甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性?解：1xf1515253835344513件10029.502(xX)ff8.986件2利用标准差系数进展判断:9.60.26736匕X因为08.98629.50.305故甲组工人的平均

14、日产量更有代表性。要求：1计算抽样平均误差重复与不重复；2以95%的概率z=1.96估计该厂工人的月平均产量的区间;3以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。解：1重复抽样:32.45-504.59不重复抽样:x32.45250 )5015002抽样极限误差xZxX4.59=9件月平均产量的区间：下限：xx=560-9=551件上限：xx=560+9=569件3总产量的区间：551X1500826500件；569X1500853500件5.采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：1计算合格品率与其抽样平均误差2以95.45%的概率保证程度z=2对合格

15、品率和合格品数量进展区间估计。3如果极限误差为2.31%,如此其概率保证程度是多少？解：（1）样本合格率(2)抽样极限误差p=n"n=190/200=95%p=zgp=2X1.54%=3.08%下限：Xp=95%-3.08%=91.92%上限：Xp=95%+3.08%=98.08%如此：总体合格品率区间：91.92%98.08%总体合格品数量区间91.92%X2000=1838件98.08%X2000=1962件(3)当极限误差为2.31%时，如此概率保证程度为86.64%亿=A/g)6.某企业上半年产品产量与单位本钱资料如下:月份产量千件单位本钱元12732372347143735

16、4696568要求：1计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。2配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位本钱平均变动多少?3假定产量为6000件时，单位本钱为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量x，单位本钱为因变量y产量千件单位本钱元123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计21426793026814811计算相关系数：nxyxy2、22、2nnx(x)ny(y)61481214260909

17、1J679216302684260.9091说明产量和单位本钱之间存在高度负相关。2配合回归方程y=a+bxnxyxyb厂=-1.8222nx(x)aybx3当产量为6000件时，即x=6,代入回归方程：*6=66.45兀7.根据企业产品销售额(万元)和销售利润率()资料计算出如下数据：n=7x=1890y=31.1x2=535500y2=174.15xy=9318(1) (1)确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2) 解释式中回归系数的经济含义.(3) 当销售额为500万元时，利润率为多少？解：1配合直线回归方程：y=a+bx1 1xy-xy9318189031.1b=n=72 1212x

18、2-x53550018902n71111,a=ybx一yb_x=-31.10.03651890nn77如此回归直线方程为：yc2回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加3计算预测值：当 x=500 万元时 y c 500 =12.8%8.某商店两种商品的销售资料如下:商品单位销售量单价元基期计算期基期计算期甲件5060810乙公斤1501601214要求：1计算两种商品销售额指数与销售额变动的绝对额；2计算两种商品销售量总指数与由于销售量变动影响销售额的绝对额;3计算两种商品销售价格总指数与由于价格变动影响销售额的绝对额。解：1商品销售额指数=-RO1060141602840

19、129.09%p°q0850121502200销售额变动的绝对额：p1q1p q元2两种商品销售量总指数P°qip°qo8 60 12 160220024002200109.09%销售量变动影响销售额的绝对额P q 1 p q3商品销售价格总指数p q1价格变动影响销售额的绝对额：pq1pq9.某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下:商品单位销售额万元1996年比1995年1995年1996年销售价格提高甲米12013010乙件403612要求：（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。（2）计算销售量总指数，计算由于销售量变动，

20、消费者增加减少的支出金额。p1q113036166一.解：1商品销售价格总指数=143%113036150.33p1q1k1.11.12由于价格变动对销售额的影响绝对额：1pq1pq166150.3215.67万兀k2）计算销售量总指数：商品销售价格总指数=p1q1pPM1,pyk1PMPlP。P0而从资料和前面的计算中得知：P0q0160P。150.32PoQi15033所以：商品销售量总指数=P2L93.35%,PM160由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额Pq-P0q1150.331609.6710.某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下:月份1369次年1月月初人数102185190192184计算：11995年平均人口数21984-1995年该地区人口的平均增长速度解：11995年平均人口数 aaa2 f a2 a3 ff1If222fa n 1 anfn121984-1995年该地区人口的平均