纳米光天线宽频带特性研究

1、第一章绪论1.1 研究背景和意义天线的概念于1476年由Aristotle翻译介绍。自赫兹和马可发明天线之后，天线就成为无线信息传输技的重要元素之一。在射频领域，天线是将电流和磁流转换成无线电波的设备，反之亦然，将无线电波转换成电流。通常，这个定义比较容易理解天线发射和接收电磁波。发射天线的定义意味着它有较高的辐射效率，然而接收天线必须对无线电磁波有足够的敏感性。1895年，GuglielmoMarconi介绍了天线收音机。在日常生活中，天线已有大量广泛应用，例如无线电话、电视广播、导航系统、等等。在射频和微波领域，天线是控制无线通讯的关键技术。目前通信系统需要新型的工作频率范围在微波或者甚高

2、频的天线。超高频与和超短波天线同样适用于航天器通信，包括人造卫星。超高频和超短波天线不仅用于通讯，还可可以用于地球表面的卫星监测。并且这些天线还有其它方面非传统的应用，例如：作为环境传感器元素。超高频天线被成功用于乳腺肿瘤的早期诊断和过高热的疗法。需要注意的是超高频天线和超短波天线是雷达和电波望远镜的重要组成部分。所有的这些应用需要经典天线的进一步改进。考虑到科学的一个新分支纳米光学的出现，天线的定义应该扩展，纳米光学是研究亚微米甚至纳米尺度的物体对光信号的传输和接收特性。纳米光学提出一个关于纳米原件之间信息传输的效率和方向性问题。相对于较小的组成，甚至单个分子和分子族，纳米光学中的辐射源本身

3、就是纳米器件纳米。作为纳米天线的纳米量级对象必须具有辐射效率和方向的特性。在天线辐射或者感应电流概念有点不完备的情况下，如何定义这一背景下的天线是一个问题。纳米天线的术语也开始在研究文献中出现。接收纳米天线是将入射光转化成有限区域内的场的设备。相反地，发射天线是将光频域中一个特定的源产生的有限区域的局域场转化为光辐射。随着科技的进步与发展，对数据传输和处理性能的要求也不断提高。过去的半个多世纪以来，电子器件的处理速度更快、体积更小、处理能力更有效。然而等比缩小电子器件的尺寸具有极大的挑战性。影响处理器速度提高的关键问题是电子互连有关的热和信号迟滞，而光互连的数据承载能力巨大。如果在分布式系统架

4、构的芯片中使用光互连，则可以为上述问题提供解决方案。然而由于介质光学器件受到衍射极限限制，其尺寸被限制在大约半个光波长。而纳米级的电子器件比介质型的光学器件小一个或者两个数量级。光器件的小型化和器件之间的匹配成为该领域的研究热点。所以如何获得超衍射极限的各种光学器件是实现纳米光学集成的基础。1985年，Wessel教授发现金属小颗粒有接收和发射电磁波的性质，该现象类似于传统的天线，基于此最早提出光天线的概念。Grober1于1997年提出了先大线的概念，并且构想平面蝴蝶结型天线作为近场探针。1998年，Ebbesen的亚波长金属小孔阵列结构异常透过的实验结果2发表之后，纳米结构的电磁特性研究迅

5、速展开。2003年，K.B.Crozier小组制作了金属薄膜条阵列3，并且发现了金属薄膜条阵列对红外波段的光有较强的局域和增强效应。2004年，W.E.Moerner等人设计了金属蝴蝶结型天线4,得到了103量级的场增强。2005年，B.Hecht小组报道了能实现纳米量级聚焦的金偶极光天线5，为纳米成像、纳米光刻等领域的发展提供了广阔的应用前景。2006年，Corozier和Capasso、组制造了金材料的纳米天线，该天线能实现直径40nm的红外光斑聚焦6。2008年，Mohammadi等人研究了金纳米棒和纳米球对辐射源辐射衰减率和辐射效率的影响7。2009年，P.Biagioni提出了不受极

6、化方向影响的交叉天线，该天线由两个偶极天线组成，可将任意极化方向入射的光转化为局域增强的近场8。2011年，HeykelAouani等人设计了梯形对数周期光天线，并且从理论和实验上研究该光天线的宽频带特性，得到了表面增强红外吸收增益大约在105量级9。2012年，BrianJ.Roxworthy等人利用金蝴蝶结型纳米天线阵列实现了集高捕获效率和粒子排序功能于一体的系统。该系统可以实现单粒子或者多粒子的捕获和控制以及粒子分选，其低输入能量的特性在生物应用中可以有效地降低样本的光损伤10。2013年，Yao等设计了石墨烯负载等离子天线。作者利用石墨烯作为可调负载，使天线在中红外频率区的调制范围达到

7、650nm11.近期，武汉大学郑国兴与伯明翰大学教授张霜，利用反射式纳米光天线阵列,在实验中捕捉到爱因斯坦激光全息图像，并且实琪了高达80%的实测衍射效率。造一成果超越了传统材料的激光全息水平，而且其制造工艺仅需一步光刻，大大简化了工艺流程。美国伊利诺斯大学研究小组基曼尼图森特设计了一种柱-领结纳米天线阵列，在电子扫描显微镜下，通过调整阵列，可实现对等离子光学性质的调控。在扫描电子显微镜（SEM）发出的电子束的作用下，单根或多根p-BNA子阵列，可以实现60纳米/秒的速度变形。在电子束的激发下，纳米天线阵列在等离子推动产下，出现明显变形。2015年3月，中国科学技术大学设计了一种凹型结构的纳米

8、天线，其尺寸为50nm。该凹形结构的天线可以在可见光的宽谱范围产生光热效应，从而为有机加氢反应提供热源。并且其结构的尖端可以产生局部高温。而这些特性可以通过降低结构对称性和增大颗粒尺寸实现。国内外的关于光天线的研究进展备受关注。其在军事或日常应用前景十分广阔，纳米技术作为一种新的技术可以在控制和利用纳米量级的物质。而纳米天线可以超过衍射极限，在纳米量级控制光场。纳米天线的尺寸大约是一个光波长量级，所以纳米制造工艺必须大10nm。纳米科技和纳米技术例如自上而下的纳米制造工具如电臂印刷术和聚离束和自下而上的技术，使生产制造这种维度的纳米天线成为可能。纳米天线的制造工艺为纳米光学器件的发展提供了新兴

9、发展的机会。近年来，纳米制造工艺取得巨大进展。同时，光和纳米尺度物质相互作用在理论和实验方面也发展迅速。纳米光学在这一时期也蓬勃发展，这一时期最激动人心的进展是纳米天线的概念、设计和应用。从开始出现近场光学和场增强光谱学这一概念，它们迅速地演变成增强和改变量子辐射源自发辐射、促进光和物质之间的相互作用、纳米量级的光的非线性性以及实现光通讯链路对的的一个复杂工具。介于纳米天线的几何结构参数改变对其谐振特性显著，所以可靠和稳定性的纳米加工技术是非常必要的。多种自上而下或者自下而上的纳米加工方法已经在试验中实现。自上而下的方法有电臂印刷术（EBL）、聚焦离子束（FIB）等。EBL的优点是对于精细的图

10、案可直接刻画，且高能电子的波长小于1nm,可以有效地避免绕射效应，用于实验室制作微小纳米电子元件，是最佳的选择之一。FIB方法是，首先利用液态金属(Ga)离子源产生离子束，然后将离子束经过离子枪加速，聚焦，最后照射于样品表面从而产生二次电子信号取得电子像。其对表面原子利用强电流离子束进行剥离,从而实现成微、纳米级表面形貌加工。通常是以物理溅射的方式搭配化学气体反应，有选择性的剥除金属,氧化硅层或沉积金属层。EBL和FIB的过程如图所示。自上而下的方法通常用于制造大型的纳米天线阵列。而自下而上的方法利用化学合成和纳米粒子的自组装，其结晶度非常完美，因此可以放在任何的衬底上。自上而下的方法一个缺点

11、是需要确定精确的尺寸和纳米位置以及组装策略。其在精确度方面有待提高。图1.1采用EBL和FIB制造纳米天线的主要过程40在过去几年里，有关光天线的科研课题不断增加。目前，这一课题已扩展到很多领域，像光学、物理学、化学、生物学和医学等等。而纳米天线也因其独特的性质而在生物医学12、太阳能利用13、非线性光学14、光催化15以及高灵敏度检测器16等领域有广泛的应用。通常，人们认为纳米天线可以从射频天线的研究中获取很大的优势，当前纳米光学中遇到的很多问题，已经被射频天线的巨人们实验证实并解决。实际上，将射频天线的概念应用到光学领域非常有利。但是纳米天线与传统的射频天线相比，有自身独特的性质。例如，存

12、在于金属和介质界面的表面等离激元引起的特殊共振。基于表面等离激元共振的纳米天线能有效地局域电磁能量。局域表面等离激元的局域场增强效应为纳米光天线的发展和提供了广阔的应用前景。1.2 表面等离激元和局域表面等离激表面等离子体(SurfacePlasmons,SPs)是一种电磁表面波，于1907年由Zenneck提出。等离子体又称为电浆，是一种类似气体状的物质，该物质由部分电子被剥夺后的原子及原子被电离后产生的正负电子组成。它存在于两种媒质的边界。两这种边界由无耗媒质和有耗或者金属组成。表面等离子体在界面面处场强最大，在垂直于界面方向随着远离界面的距离呈指数衰减，它能够被电子或光波激发。最常见的等

13、离子体存在于金属与介质的分界面处，存在于金属表面的自由振动的电子，受到光子的作用，会在金属表面产生一种沿着金属介质分界面方向传输的疏密波，如图1.2所示。金属/介质处的自由电子气在电磁场的激发下所产生的集体振荡。当电子的振荡频率等于电磁场的频率时就会产生共振，这时形成的电磁模式称为表面等离激元(SurfacePlasmonPolaritons,SPPs)17,18。1.2TM极化的电磁波与金属作用产生的表面等离激元示意图。而电磁波有TE与TM两种偏振方式，下面介绍金属分别在TE和TM两种不金属介质界面处的等离子体情况。首先考虑TE极化的电磁波，由于TE极化的电磁波在介质与金属的分界面处，只存在

14、沿着金属与界面方向的连续的水平电磁分量，因此TE极化的电磁波波不能在金属表面产生SPPs。对于TM极化的电磁波有：HDi kxD x kzD z t 0, H yD ,0 e xD zDEDik xk zExD,0, EzD e xD zDz0(1-2-1)HM0i kxM x kzM z,HyM ,0 eEMEi kxMx kzMz xM ,0, EzM ez0(1-2-2)电场与磁场在金属与介质的分界处须满足连续性条件如下:H yDH yMExDExMD EzDM EzM(1-2-3)kxM式中，D表示介质的介电系数，M是金属的介电系数。由于表面波具有对称性，所以有EzDEzM，得到金属与

15、介质的介电常数的关系为：MD(1-2-4)金属的介电常数小于0，因此其可以激发SPPs.将上面各式带入如下的Maxwell方程组中，BtDt(1-2-5)(1-2-6)可得kzDHkxDHkzMHkxMHkzDyDyDyMyMkzMExDEzDIExM(1-2-7)EzM表面等离激元的色散关系表示为:kSPPs(1-2-8)如果利用理想得Drude模型，即忽略正中的虚部，因为在高频极限情况下非常小，因此可以忽略与有关得项可得金属的介电常数:22P；(1-2-9)将式(1-2-9)带入式(1-2-8)可得:kxkzDkzM22p22P(1-2-10)由上式可知SPPsft金属和介质中的波矢。当k

16、x为实数时，且频率心/表面,1D等离激元的电磁场可以分为辐射性和非辐射性两种形式。当频率较小，且满足p时,kzD和kzM都是虚数。也就是说，SPPs生的电磁场振幅在垂直于11金属与介质的界面的方向上，随着远离界面的方向而呈现指数衰减。而在与金属介质界面平行的方向上，SPPs勺电磁场则沿着该界面传播。此时，SPP勘非辐射性表面等离激元，如图1.3所示。常用的金属受到电磁波激发，其产生的电磁场被局域在金属附近，即是此类的非辐射的SPPs若电磁波的频率较大，且P,此时kzD与kzM均为实数，此时产生的表面等离元可以辐射到远离金属表面的自由空间中。图1.3金属介质表面等离激元色散图19电磁场与粗糙的金

17、属表面或者金属纳米颗粒相互作用，产生的SPPs表现为局域表面激元(LocalizedSurfacePlasmon:LSPs)。当金属粒子的尺寸远小于入射光的波长，在外加电场的作用下，金属粒子中的自由电子会以金属粒子为中心发生集体振荡，如图1.4所示。这特定的波长下，电子会与电磁场产生共振，称为表面等离激元共振。LSPs可以把电磁场的能量局域在很小的空间内，使纳米结构表面有强烈的局域近场。这种特点为研究纳米光学成像、纳米光刻、纳米传感等领域提供理论支持。图1.4纳米金属颗粒在外电场的作用下的局域LPSs示意图。LSP会受到金属纳米粒子的结构参数和介质环境的影响19,纳米粒子形状、尺寸以及材料不同

18、产生的LSPs的现象也不同。如图1.5是在TM模式电磁场激发下，不同结构的纳米粒子LSPs的近场分布19,20。由图可知，在纳米粒子的比较尖锐的部分容易产生强烈的局域LSPs,有类似避雷针效应的现象。而对于纳米棒结构，具表面的LSPs的包络呈现出余弦曲线的形状。图1.5各种不同形状的金属纳米粒子的LSP的近场分布20,21需要注意的是金属材料在电磁场的作用下有特殊的色散特性。金属受低频光激发时，几乎没有色散现象，电磁波对金属的穿透深度也不大，电磁场和金属的相互影响可以忽略。但是在频率较高的红外波，金属的色散严重，且电磁波对其穿透深度已达纳米量级，因此必须考虑金属的色散特性。常用的色散模型包含D

19、ebye模型、Lorentz模型、Drude模型和Lorentz-Drude模型段早在二十世纪初，表面电荷振荡与电磁场之间的相互作用使得表面等离激元具有很多独特的性质。1.3纳米天线的基本结构和主要性能参数1.3.1 纳米天线的基本结构纳米天线一般由纳米量级的颗粒组成，其结构形式多种多样。比较常见的有纳米纳米棒型、纳米粒子对、Yagi-Uda、蝴蝶结型以及对数周期型，如图1.6所示。纳米天线的性质与其天线的结构、材料特性以及介质环境密切相关。因此对其结构参数的调控，可以实现其光学特性（场增强、Purcell因子等）的改变。图1.6纳米天线的几种常见结构。（a）纳米棒；（b）纳米粒子对；（c）八

20、木天线；（d）蝴蝶结型；（e）对数周期型1.3.2 纳米天线的主要性能参数总结经典的天线的定义可以概括为既可以有效地从外部设备接收能量也可以将局部的的电磁能量转换成电磁辐射的设备。发射天线辐射源的尺寸远小于它们发射信号的波长，这样的源称为量子辐射源。由于它们的光学尺寸极小，辐射效率非常低，所以它们不能视为光天线。如果一个纳米天线在辐射源附近，它会被强烈的局域场激发，并且发射一个高振幅电磁波。因此，使用纳米天线显著增加了辐射源的辐射功率。从这个角度看，一个发射天线的关键在于提辐射源的能量并且能充分地将这部分能量转换成很强的辐射。另一方面，纳米发射天线与射频微波发射天线的功能类似，都是对空间的电磁

21、能量进行重新分配。同样的，接收纳米天线的主要特性是有效地激发量子辐射探测器，这种探测器的尺寸相对于入射信号的波长而言非常小，因此它们可以入射信号辐射仅有的小功率。纳米天线可以在探测器附近产生一个强烈的局域场，也因此显著地增强了被探测到信号的能量。此外，接收纳米天线方向性特性取决于设备具体实际应用。有时，需要将能量聚集到一起形成一个窄的波臂，例如耦合两个分开放置的辐射源或者一个辐射源和一个光纤。此外，接收纳米天线的响应必须具单向性特点。例如，接收天线容易被来自某个方向空间信号的激发，而几乎不受来自另外方向的空间信号的影响。总之，不管是发射天线还是接收天线在天线内部都有大量的电磁能量损耗。根据互易

22、定理，任何的纳米天线都可以作为发射器和接收器。如图1.7(a)所示，发射纳米天线将发射器场产生的近场的能量转换成能量辐射出去。接收天线将入射信号的辐射能量转化成一个局域近场，如图1.7(b)所示。图1.7发射天线(a)和接收天线(b)22能量通常是通过波导传递到微波天线，这种天线将波导模式转换成自由的空间辐射。在使用光学尺寸非常小的纳米天线的情况下，波导模必须具有亚波长量级的横截面才能称为的等离子体波导。等离子体波导的波导模式相对自由空间的波长而言，其有效波长的极大压缩。基于此,模式的能量都集中一个横截面非常小的区域。由互易定理可知，这种天线也可以讲入射的辐射信号转换成波导模式。通过等离子体波

23、导实现馈电配置对于纳米天线在实际应用中非常重要，尤其是无线通信系统在纳米量级的发展。下面介绍数值仿真过程中常用到的光天线的几个主要参数，包括经典的天线中经常用到的参数和数值仿真计算过程中用于分析的参数。首先介绍的是天线的方向性，方向性是一个天线的基本参数，包括纳米天线。对于任何天线，无论是射频还是光频，对定向发射的量化是非常关键的。天线的方向性D(,)是在总辐射功率相同的情况下，天线在最大辐射功率方向(,)的辐射功率与天线的平均功率之比。D(,)(1-3-1)天线的角方向性表示D(,)表示天线将能量集中到某个特定方向的效率。也就是非常小的固体角或者近似的平面波。下面是几个典型系统的方向性图。方

24、向性图是根据天线几何结构的对称性选择的某一特定平面所构成的。对于具有一个球形方向性的各向同性的发射器，只需要选着一个这样的平面。由于偶极子发射器的对称性，两个这样的平面就足够了。平行于电场方向的方向图切面称为E面，另外一个面称为H面，H面与E面垂直。偶极子的E面方向性图由公式r()Nsin2()表示。是向量r与偶极子轴向向量d的夹角。电动力学和辐射理论的一个重要概念是惠更斯定理，即两个相互正交的偶极距可以产生相位共振。这种元件的方向性图是一个向量，并且该向量具有轴对称性。它由公式r()|(1sin)2确定。电流和磁流的振幅和相位的另外一个关系是，它们方向性图轴对称性消失。图三1.8是一个典型的

25、八木天线的方向性图。从图中可以看到主瓣，旁瓣和后瓣的位置。方向性图在某一方向辐射的集中性用方向性系数或者方向性来表示。方向性系数的标准定义由下列公式表示。P.是系统辐射到远场区的总能量，即辐射功率p(,)的角分布沿着球面的积分p(,)d，其中(，)是求坐标系下的角坐标，d是立体角的微元。考虑到在观察点处，坡印亭矢量模量存在，当一个定向天线被一个非定向天线代替时，方向性系数显示辐射功率应该增加的倍数。这个表达式归一化到4,所以各向同性源的方向性整体上相等，并且偶极子的方向性是1.5.4(,)D(,)(1-3-2)prad4 Max p(,)DmaxPrad(1-3-3)方向性(1-3-1)是空间

26、方向的公式，但是有时知道方向性的最大值已足够，也就是方向图主瓣方向的值。表示为其中，Maxp(,)是传输到主瓣的功率图1.8八木天线的方向性图23。天线工作时，其材料中能量的损耗是不可忽视的。这些能量损耗量用天线效率来量化。天线效率定义为系统辐射到远场区的功率与输入到天线的总功率之比。radpradp radploss(1-3-4)其中，ploss是纳米天线的材料总损耗能量。对于理想的无损耗天线1。但是天线效率的公式并不包含发射器本身的损耗。有时，将这部分损耗考虑在内也很有必要。发射器的内部效率由下式表示：0(1-3-5)p-0pploss其中，ploss是发射器的内部损耗能量p0发射器的辐射

27、能量。考虑到发射器的内部损耗，辐射效率公式可以改写为rad0 prad pprad p0Ross p0(1 in) in(1-3-6)然而在实践中，估算发射器损耗的辐射功率是非常困难或者根本不可能。因此公式中的in通常取值1,在理论计算中，通常认为发射器是理想的无内部损耗的发射器。基于此，所以在式(1-3-6)分子和分母中的d项可以省去。天线性能的一个更重要的数字指标是功率增益。它将天线的方向性和效率结合起来。天线增益G(,)是与各向同性发射器相比天线的功率增加的量化。其中,(1-3-7)各向同性发射器的效率q01,G(,)qD(,)因此，增益是天线在给定的角度下重新定向时对提高发射的量化。当

28、在发射器附近放置天线放时，具激发和发射方向会发生改变。发射率在某个特定角度的增强和极化等于在相同的角度和极化条件下用平面波照射产生的发射率增强。当然，这样小的探测器的特点是吸收截面小，等于吸收的功率Pexc与入射光强度I的比值，表示如下:(1-3-8)Pexc,npot)-i其中，npot是入射电场E的极化方向。采用偶记近似描述的探测器的吸收截面可以表示为下列形式:(1-3-9)(田0(npEo)2其中np表示吸收偶极子的方向，E和Eo分别观测点处系统中加入纳米天线时的场强和不存在纳米天线时的场强。0是不存在纳米天线是的吸收截面。介于天线可以在一定的空间范围内增强近场，该区域的探测器的吸收截面

29、也比之前增大很多，可达104*06倍。由公式(1-3-9)可知，吸收截面不仅与0有关，还与|E|/|E0有关，令e且(1-3-10)E0e称为局域场的增强因子。它反应了观测点处有纳米天线时场强的绝对值与不存在纳米天线是场强的绝对值的差异。局域场增强因子取值可以大于或者小于1,但是在实际应用中，它的取值必须是远远大于1的，只有满足这样的条件才能在纳米天线存在的条件下增加探测器的效率。根据互易定理，辐射纳米天线也可以作为接收纳米天线。通过互易定理，纳米天线的接收区域和辐射区域有如下的对应关系(1-3-11)Pexc(,)PradD(,)Pe0c(,)p0adD0(,)上式中，pexc(,)和葭/，

30、)分别引入纳米天线和纳米天线不存在时的吸收能量,它们是辐射天线的性能参数。p.和D(,)是引入纳米天线后偶极子的积分能量和方向性。p*是只有偶极子时的积分能量，D0(,)是只有偶极子时的方向性,这些是纳米天线工作于接收区域的主要性能参数。公式（1-3-11）反映了纳米天线工作于发射区和接收区的耦合特性。发射天线可以很显著地提高量子发射器的效率。下面主要介绍Purcell因子的机制。众所周知，一个发射器有它自己允许的能量态，所有的这些能量态都是稳定的，当从发射器从一种能量态激发到一种新的能量态时，新的能量态必须能够保持无限长的时间。由于量子发射器与环境的相互作用，处于激发态的量子发射器生命期是有

31、限的。这种相互作用使得发射器自发跃迁到一个更低能级态，并且伴随着光子的发射。这种自发辐射一直被看作是原子或者分子内部的特性，直到1946年，EMPurcell发表了他的研究工作。Purcell的工作表明，与自由空间的磁偶极子的自发弛豫速率相比，在谐振的电子设备中的磁偶极子的自发弛豫速率会加大。所以原子或者其他量子发射器的发射特性受环境的影响较大。Purcell的实验表明，在一个很广的范围内控制发射器的自发辐射率是可以实现的。这种效应被称为Purcell效应。更为具体的是，纳米天线是控制自发辐射率的一个有效工具。非均匀系统中的自发辐射率与自由空间的自发辐射率°相比，可以用Purcell

32、因子表示。Purcell因子的公式定义如下:(1-3-12)FPtotpP°其中，总能量PLtal包含纳米天线辐射的能量、纳米天线的材料损耗和环境损耗能量。P。是自由空间中发射器的辐射能量。Purcell因子反映了在外部环境影响下发射器辐射能量的变化。考虑到发射器的光子辐射在非均匀环境中的吸收，在实验条件下，Purcell因子的辐射部分会被用到，定义如下：rad置（1-3-13）当忽略纳米天线内部损耗时式（1-3-13）与式（1-3-12）等效。考虑到这一点，理想发射器的辐射效率可以表示为radradradPossP0(1-3-14)辐射效率随着rad的增加趋近于1。效率rad与能量

33、损耗无关，在是（1-3-14）中只是一个数值表达形式。1.4 光纳米天线的应用在过去几年里，受激发射损耗显微技术(stimulatedemissiondepletion,STED)光激活定位显微技术(photoactivatablelocalizationmicroscopy,PALM)和随机光学重建显微技术(stochasticopticalreconstructionmicroscopy,STORM痔新型显微技术的发展，使光学显微镜实现纳米量级分辨率成像。实验中，尖锐的探针头被用来增强局域场效应，使空间分标率达到10-30nm。DieterPohl发现光学探针和纳米大线的相似之处，之后扫描

34、电子显微镜的研究受到关注。为了将纳米天线应用到光学成像和光谱探针方面，一个有效的方法是在样本附近的区域对纳米天线进行扫描。所以纳米天线被用在在扫描探针的尖端。最初，金属球粒子被固定在玻璃探针上，在光照射下发生共振。通过天线-样本的反向共焦照射可以实现超分辨成像，另一种方法是天线在探针的孔处，孔径处的局域场驱动天线谐振实现成像。这种方法中利用蝴蝶结或者/4天线可实现单分子成像。探针天线的研究主要集中在单分子荧光散射增强和量子辐射增强。这些可以通过使用基于金属纳米球24、纳米棒25、和蝴蝶型26的探针实现。纳米天线产生的强烈的局域场可以使拉曼散射增强105M106倍。在试验中，单个金材料球体被固定

35、在介质尖端用来制造容易控制的天线探针。如图1.9(a)是Taminiau等人在一个探针上刻一个80nm铝棒作为单极天线。这些纳米球天线应用于光纤近场探针可以使单细胞蛋白可以达到高分辨成像。在液体中的细胞壁成像分辨率可达30nm.图1.9基于纳米天线的生物成像27(a)示意图；(b)通过天线探针形成的荧光标记的抗体成像辐射源与纳米天线耦合的研究是谐振纳米天线的一个关键的应用。当一个辐射源放在纳米天线的热点区域时，单辐射源在衰减过程会产生天线谐振模式的单峰等离子体，而不会产生自由传播的光子。基于等离子体的辐射衰减，自由传播的单光子产生并且具有谐振天线的特性，例如，谐振谱，极化和辐射模式。在纳米天线

36、附近的荧光分子的辐射可以增强三个数量级28研究发现两个金属纳米粒子之间的菱形纳米晶体的辐射衰减率增强一个数量级29。近期，实验表明通过电臂印刷术可以将非定向辐射量子点耦合到八木纳米天线30大多数天阳能电池的发光原理是利用光生伏特效应实现光电转化。基于硅晶体片太阳能虽然有高效率、稳定性好等优点，但是其对电池片的厚度要求高，一般都大于150微米，因此其生产成本高，影响了太阳能电池推广使用。第二代太阳能电池采用薄膜化处理技术，显著降低了其生产成本，但其对太阳光的利用效率不高，单结电池的理论上最大效率只有33%31，且稳定性低。纳米光天线在太阳电池板中的应用，大幅提高了太阳能的转化效率，同时也提高了电

37、池板的吸收截面积。目前，美国的ITNEnergySystems公司等公司在研究高效的太阳能电池方面已经取得一定成果。图1.10是爱达华实验室的人员将来纳米天线应用到太阳能电池的研究进展。基于半导体的纳米天线在提高太阳能电池板的性能方面有也重要的应用32,33。(a)样本图(b)内部电路图图1.10天线太阳能电磁的示意图怎样探测高度稀释的少量分子在包括生物医学安全和危险化学物品等领域是非常吸引人的一个课题。基于等粒子体的纳米传感器因其具有灵敏度高、非标记检测和体积小等优点在该领域前景广阔。因为纳米天线的局域谐振特性与环境的介质特性有关，因此基于纳米天线的传感器在超低浓度探测的应用极具吸引力。纳米

38、天线可以将空间中的电磁波耦合在几百甚至更少的纳米量级的空间内，这种光纳米聚焦特性对于传感设备的改进具有非常重要的作用。近期，基于局域粒子谐振的传感器出现为等离子传感开创了新局面。在光纤或者衬底上的基于粒子阵列的传感器开始出现，并且将传感精度降低到单粒子量级34，如图1.11所示图1.11天线增强式单粒子氢传感器16(a)氨传感与单个纳米粒子；(b)使用谐振天线增强氢传感MIStockman在理论上表示，在超快速激发时，具有纳米尺度几何结构特性的任意金属表面在近场出现局域话增强现象，这是因为多模干涉35。通过控制发射脉冲的时间脉冲波形，场的局域化可以控制36。而时域波形可以任意改变，只要改变用于

39、激发的激光脉冲的相位和幅度。试验中已经实现了利用纳米金属粒子对局域近场在时间和空间上的调控37。Huang等人理论上证明纳米天线的间隙处或者天线的纳米环路的指定位置的局域场的时域波形可以进一步优化38。近期，Utikal等人证明了通过控制激发脉冲的脉冲，在超短脉冲在混合纳米等离子体光子系统中感应的近场，可以被增强或者改变其方向39。实验中，这些现象的探测和分析，依赖于能传播到远场的非线性信号的生成，例如三次谐波40。利用蝴蝶结型纳米天线产生的高次谐波如下图1.12所示。图1.12利用蝴蝶结型纳米天线产生的高次谐波391.5 本文主要内容第二章，介绍了绍了数值计算方法时域有限差分法的原理、时域有

40、限差分法源的设置、边界条件设置、以及稳定性分析等。第三章，蝴蝶结型纳米光天线Purcell因子和电场增强的优化。首先介绍了蝴蝶结型纳米天线的研究背景。然后对蝴蝶结型纳米天线在不同的长度、展开角、尖端曲率半径以及天线厚度，在可见光和近红外波段进行仿真，计算了天线的Purcell因子和电场分布，并分析了不同结构参数对Purcell因子和近场分布的影响。最后计算了蝴蝶结型纳米天线的天线效率，并分析了天线效率与展开角及尖端曲率半径的关系。第四章，齿形对数周期纳米光天线的多谐振场增强特性。首先介绍了对数周期纳米天线的研究背景以及应用，然后给出了齿形对数周期纳米天线的仿真模型及结构参数。利用FDTD方法计

41、算了其场增强和Purcell效应。分析了其光学特性与其结构参数之间的关系，讨论了其多谐振场增强特性与近场分布之间的关系，并用保角变化解释了其多谐振场增强特性的内在机理。最后与具有相同结构参数的蝴蝶结型纳米天线做了对比研究。给出了对数周期纳米光天线多谐振场增强特性和Purcell受其结构参数的调控关系。第五章，基于石墨烯的可调多谐振场增强对数周期纳米光天线。基于上一章的金属齿形对数周期纳米光天线的基础上，对石墨烯对数周期纳米光天线的光学特性进行了研究。首先介绍了基于石墨烯纳米结构的研究背景及石墨烯的金属特性。用Drude模型拟合了石墨烯的介电常数。介绍了基于石墨烯的对数周期纳米光天线的仿真模型及

42、结构参数。并完成了基于石墨烯的对数周期纳米天线的场增强及雷达散射截面的仿真计算。根据仿真结果，讨论其多谐振场增强特性随石墨烯化学势变化的规律。并分析讨论了石墨烯化学势对其雷达散着截面的影响。最后总结了石墨烯化学势对对数周期纳米天线光学特性的调控规律。第六章，总结与展望，对文本的研究工作进行了总结并强调了创新点，同时指出了可进一步研究的工作。第二章纳米光天线的数值分析方法近年来随着计算机性能的提高以及数值分析方法的改进，数值分析成为分析纳米结构的重要方法之一。目前，用于纳米光天线的比较常见的方法有时域有限差分法(FiniteDifferenceTimeDomainMethod,FDTD)1-3、

43、有限元发(FiniteElementMethod,FEM)4、矩量法(MethodofMoment,MoM)56。自1966年K.S.Yee3提出了FDTD算法，该方法历经半个世纪的不断改进和发展，具有非常广阔的应用领域。因其具有实现简单，网格划分灵活，精度高等优点，其在微波与光器件的设计和电磁分析中有广泛的应用。因其可以实现各种材料的任意结构建模，并且可以直接进行电磁计算，我们选择FDTD方法对纳米光天线的特性进行计算机数值仿真。2.1 FDTD算法基本原理FDTD方法的基本原理是将微分形势的麦克斯韦旋度方程进行差分离散，从而得到一组时域的递推公式，在满足安培环路定理和法拉第电磁感应定律的条

44、件下，对Maxwell方程进行直接求解。该方法可用于计算复杂结构和费俊宇介质的电磁场传播、散射以及辐射问题。对于各向同性的介质，其空间中电磁场满足如下Maxwell旋度方程H=-J(2-1-1a)tE=TJm(2-1-1b)其中E为电场强度，D为电位移矢量，H为磁场强度，J为电流密度，Jm为磁流密度。对于各向同性线性介质其本构关系如下DE(2-1-2a)BH(2-1-2b)JjmH(2-1-2C)其中 为介电系数， 为磁导系数,为电导率,m为导磁率。和m分别为介质的电损耗和磁损耗。真空中0, m 0 0利用本构关系，在直角坐标系中，公式2-1-1和公式2-1-2可写为(2-1-3a)Hx1Ey

45、Eztzy(2-1-3b)HzEx 1 Hz H,t y zExEy 1 Hx Hxtz xEy(2-1-3c)(2-1-3d)(2-1-3e)Ez1 HyHt xEz(2-1-3f)接下来，我们将方程2-1-3转化成离散形式，其中E或者H在直角坐标系中的某一分量用 f (x, y,z, t)表示,令 f(x,y,z,t)f (i x, j y,k z,n t) fn(i, j,k)表示其在时间和空间域中的离散。对电磁场E、H分量在空间和时间上对采取交替抽样的离散方式，每一个电场E（或者磁场H）分量周围有四个磁场分量H（或电场分量E）环绕。这种电磁场的空间各节点的排布方式称为Yee氏元胞，如图

46、2.1所示。这样的电磁场空间分布符合法拉第电磁感应定律和安培环路定律。图2.1Yee元胞结构在Yee元胞结构上，六个场分量在Yee元胞表面进行离散，在空间上各电场分量ExEyEz在Yee元胞表面的中间离散；各磁场分量HxHyHz在Yee元胞的棱边中间离散。这样每个坐标轴方向上的场分量间相距半个网格空间步长。在时间上，各个电场分量分布在元胞面的中间，其方向垂直于元胞面，各磁场分量分布在元胞棱边上，方向与棱边一致，这样电场分量和磁场分量相差半个时间步长。这种空间的电磁场分布使麦克斯韦方程离散后可以构成显式差分方程。Yee元胞中的电场、磁场各分量空间节点与时间步取值约定如表2.1所示。于是Maxwe

47、ll标量方程的显示递推形式可写成如下形式：表2-1Yee元胞中E、H各分量节点的位置电磁场分量空间分量取样时间轴t取样X坐标Y坐标Z坐标节点Exi+1/2jknEyij+1/2kEzijk+1/2H节点Hxij+1/2k+1/2n+1/2Hyi+1/2jk+1/2Hzi+1/2j+1/2kn 1Hx2(i,j111n111t2,k2)HX(i,j-,k-)(2-1-4a)(2-1-4b)1111En(ijk1)En(ijk)En(ij1k)En(ijk)Ey(i，j2，k1)Ey(i，j2，k)Ez(i，j1，k2)Ez(i，j，k2)zy11n11n11tHy2(i1,j,k1)Hy2(i1

48、,j-,k)y22y22n1n1n1n1En(i1jk)En(ijk)En(ijk1)En(ijk)Ez(i1,j,k2)Ez(i,j,k2)Ex(i2,j,k1)Ex(i2,j,k)n 111Hz2(i,j 2,k-)nHz111 t2(i，j 1，k 1)E；(i1 一、2， j，k）c1c1E；(i 1,j Jk) E；(i,j Jk)x(2-1-4c)Exn1(i 2，j，k)2i n _2zExn(i 2，j，k)111 n 11(i 2，j 2,k) Hz 2(i 万,j -,k)y(2-1-4d)nHy111n2(i-,j,k-)Hy22yz-112(i 2，j，k 万)Ey 1

49、(i,j 2,k)E；(i,j g,k)nHx11 1no11(i,j-,k-)Hx2(i,j-,k-)2 222z(2-1-4e)nHz111 n2(i , j ,k) Hz22x111(i 2，j 2，k)En 1(i,j,k2i n 一2 yE：(i, j,k12)11(i，j 2,k 2) Hx1n 11y2(i，j 3 k ?(2-1-4f)nHxi2(i,j11n,k ) H x22y111(i，j 2，k 2)其中，和分别是计算节点处的电导率和介电常数，x,y,z分别是直角坐标系x,y,z方向的空间步长，t为时间步长。n代表时间步，（i,j,k）表示Yee网格中场分量的坐标。2.

50、2 FDTD的数值稳定性和数值色散2.2.1 数值稳定性在时间步和空间步无限小时，为了保证FDTD差分方程的解无限趋近原来电磁场偏微分方程的解之间，FDTD差分方程的解必须是收敛和稳定的。即当离散问隔趋于零时，差分方程的解在空间任意一点和任意时候都趋于原方程的解并且与原方程解的差为有界。为了保证FDTD差分方程数值解的收敛性，时间步长t需满足Courant条件，在三维仿真计算中有：1ct1(2-2-1)111,222】xyz上式称为Courant稳定性条件，其中c1/厂为介质中的光速。若网格为正方形，取xyz，得到ct/V3o对于二维情况有t/”。在非均匀网格中，时间步长tmin(Xmin,y

51、min,Zmin)；2c2.2.2数值色散数值色散是出现在有限差分方法中不受欢迎的一种非物质效应。简而言之，数值色散意味着电磁波的传播速率取决于波的频率和波的传播方向。在定性方面，数值色散引起波形畸变。对频率的依赖导致高频部分滞后，然而对传播方向的依赖导致球形波轻微地变方。在对微分方程进行有限差分计算过程中，数值色散导致不同频率的电磁波以不同的速度传输，还可能影响空间离散方式，从而对计算精度产生严重影响。为了尽可能减小数值色散对计算精度的影响，需要严格限制其时间和空间的离散步长。时间步长须满足下列条件：(2-2-2)12对于空间步长，要求满足x,y,z-(2-2-3)12减小时间步长和空间步长

52、会提高计算精度越高，但是网格越密，时间步越小对计算机存储容量需求越大计算时间也越长。所以在实际计算过程中，需要根据需要选择合适的时间和空间步长。2.3激励源的设置纳米光天线的光学特性需要源来激发，如何根据实际计算需要。设置合适的激励源，是仿真计算纳米光天线特性的关键之一。经过多年的发展，激励源的设置有多种多样。从频谱特性看，有连续波源、脉冲源；从场的特性看，有E型源和H型源；从空间分布看，有面源、线源、点源；面源中平面波源为典型。本文中光天线的仿真主要用到平面波源和点源。所以本章节主要介绍平面波源和点源的设置。2.3.1 平面波源其波阵面(在任何时刻，波相位相等的每一点所形成的曲面)是相互平行

53、的平面，且波的传播方向垂直于波前波称为平面波。平面波是研究光天线辐射特性常用的激励源之一。在球坐标系中，任意方向入射的平面波的波矢量用k表示，方向为己。另外两个方向的单位矢为e和e,如图2.2(a)所示。e将球坐标中的矢量A变换到直角坐标系中，则对应的转换关系为:AxA(2-3-1)(2-3-2)Ayu|AAzAr其中变换矩阵U的具体形式为：sincoscossincosUcoscoscossincos0-sincos其中为er与z轴的夹角，i是er在xy面的投影与x轴的夹角。当入射波沿着z方向时，i0,将式(2-3-2)带入式(2-3-1)可得:AxsiniAcosiAAycosiAsiniA(2-3-3)AzAr若平面波为线极化波，设电场Ei在球坐标系eOe平面内与e的夹角即极化角为,如图2.2(b)所示，因而入射电场可以写为：E,iE0sinE,iE0cos(2-3-4)E0r,i其入射场可表示在