概率论复习题

1、2015-2016 第一学期概率复习（上）可能用到的分布函数值与分位数值： 一、单项选择1、设是两随机事件，则不能表示事件（ ）.A: 、都不发生 B: 、不同时发生 C: 、中至多有一个发生 D: 、中至少有一个不发生2、三个事件中至少有2件发生可表示为：（ ）A: B:C: D：3、设、相互独立，且，则一定有（ ）.A: B: C: D: 4、设、相互独立，且，则一定有（ ）A: B: C: D: 5、设为随机事件，则（ ）A：0.2 B：0.35 C：0.4 D：0.86、每次试验失败的概率为，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为：（ ）A： B： C： D：7、下列分布中是离散型分布

2、的是（ ）A：指数分布 B：正态分布 C：均匀分布 D：泊松分布8、下列分布中是连续型分布的是（ ）：二项分布：泊松分布：指数分布：两点分布9、设随机变量的分布函数是，则下列结论中不一定成立的是：（ ）A： B： C： D：为连续函数10、设随机变量的概率密度函数为，则一定满足：（ ）A： B：C： D：11、设连续型随机变量的分布函数是，密度函数是，则下列说法错误的是（ ）A： B： C： D：12、若连续性随机变量的概率密度为：则常数为：（ ）A B C D 设离散随机变量的分布函数为：13、，则（ ）A B C D14、设随机变量的概率密度函数为：，则（ ）A： B： C： D：15、设

3、随机变量服从则的概率密度函数=（ ）A： B：C： D：16、设连续型随机变量服从，则（ ）A： B： C： D： 17、已知离散型随机变量的概率分布为：则（ ）。A B C D 18、设离散型随机变量服从参数为的泊松分布，且已知概率，则参数（ ）A： B： C： D：19、设连续型随机变量，若数学期望，方差，则参数的值为（ ）.A: B: C: D: 20、设随机变量与的期望都存在，则一定有（ ）A. B. C. D. 二、填空题1、一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取3次，每次取一件，记表示“第次取到废品”，则事件“前两次至少有一次取到废品”可表示为 ，事件“三次都取到合格品”表示为

4、 。2、已知、为一组完备事件组，且、，则 ， 。3、设、为两个事件，且，则 。4、已知，则= 。5、设随机变量的概率密度函数为：，则c= 。6、设为一离散型随机变量，只能取、三个值，相应概率依次为：、，则。7、设随机变量的分布律为：，则 。8、设，且有，则 。 9、设随机变量服从参数为的泊松分布，则 , .10、设随机变量，且与相互独立，则= ，= 。11、已知，则= 。12、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，则服从的分布是 。13、设是取自总体的样本，的密度函数为，其中未知，则的矩估计= 。三、计算题1、观察表明，一家医院的挂号处，新到者是一急诊病人的概率0.2，求第r个到达病人为首

5、例急诊病人的概率。设各到达的病人是否为急诊病人相互独立。2、甲，乙，丙三人独立破译密码，甲破译密码的概率为，乙破译点密码的概率为，丙破译点密码的概率为，（1）求密码被破译的概率；（2）已知密码被破译，求密码是甲破译而乙、丙未破译的概率. 3、袋中装有个红球与个白球，每次随机地从袋中取一个球，取后把原球放回，并加进与取出球同色的球个，如此三次，试求三次取到的球都是红球的概率。4、设仓库中有100箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为25箱、35箱、40箱，三厂产品的次品率依次为0.05，0.04,0.02，从这100箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求（1）取出的产品为次品的概率；（

6、2）已知取出的是次品，求是甲厂生产的概率。5、罐中有10颗围棋子，3颗白子，7颗黑子，如果不放回地每次从中任取一子，直到取到黑子为止，设所取得的白子数为随机变量,求的概率分布，并计算它的期望和方差。6、已知连续型随机变量的分布函数为试求（1）常数； （2）的概率密度；（3）概率。7、已知连续型随机变量的概率密度为 试求（1）常数； （2）的分布函数；（3）概率 ；（4）8、已知随机变量的分布律为 试求：的值；（2）的分布函数；（3）概率 ；（4）；9、设某市男子身高服从正态分布单位：cm，求：（1）在该市任选一名男子，其身高在（167,173）cm之间的概率；（2）该市任选3名男子至少1名身高

7、在（167,173）cm之间的概率。10、某地抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从，96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。11、设总体的概率密度为：，是取自总体的一个样本，求的矩估计。12、某旅行社为调查当地旅游者的平均消费水平，随机访问了100名旅游者，得知平均消费额。根据经验，已知旅游者的消费服从正态分布，且标准差元，求该地旅游者平均消费额的置信度为95%的双侧置信区间。13、假设随机变量服从正态分布，现从总体抽取10个个体，均值为1500，求总体均值置信度为0.95的置信区间14、设某批铝材料比重服从正态分布，现测量它的比重16次，

8、算得，标准差，求的置信度为0.95的双侧置信区间。四、证明题1、设事件A的概率P(A)>0，则对任一事件B，都有 2、设事件，相互独立，证明事件与也相互独立。3、若随机变量的数学期望和方差均存在，试证明20152016 第二学期概率（2学分）复习题（下）完成试卷可能需要用到的上侧分位数和分布函数值：，一、单项选择1、设是两随机事件，则不能表示事件（ ）.A: 、都不发生 B: 、不同时发生 C: 、中至多有一个发生 D: 、中至少有一个不发生2、三个事件中恰有两件发生可表示为：（ ）A: B:C: D：3、设、相互独立，且，则一定有（ ）.A: B: C: D: 4、设、相互独立，且，则

9、一定有（ ）A: B: C: D: 5、设为随机事件，则（ ）A：0.2 B：0.35 C：0.4 D：0.86、每次试验失败的概率为，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为：（ ）A： B： C： D：7、袋中有10个球，其中8个红球，2个白球。今从中任取2个，则所取两球均为红球的概率为（ ）。A B C D 8、设随机变量的分布函数是，则下列结论中不一定成立的是：（ ）A： B： C： D：为连续函数9、设随机变量的概率密度函数为，则一定满足：（ ）A： B：C： D：10、设连续型随机变量的分布函数是，密度函数是，则下列说法错误的是（ ）A： B： C： D：11、设离散型随机变量服从参

10、数为的泊松分布，且已知概率，则参数（ ）A： B： C： D：12、设连续型随机变量，若数学期望，方差，则参数的值为（ ）.A: B: C: D: 13、，则（ ）A B C D 14、已知离散型随机变量的概率分布为：且，则值（ ）。A B C D 15、样本、取自正态总体，且估计量，则以下说法正确的是（ ）A 都是总体期望的无偏估计量 B 不是总体期望的无偏估计量C比更有效 D比更有效二、填空题1、已知、为一组完备事件组，且、，则 。2、设、为两个事件，且，则 。3、设为一离散型随机变量，只能取、三个值，相应概率依次为：、，则。4、设随机变量的分布律为：则 。5、设随机变量服从参数为的泊松分

11、布，则 , .6、设随机变量，且与相互独立，则= ，= 。7、已知，则= 。8、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，则 ， , 。9、设是取自正态总体的样本，则统计量 。10、设是取自正态总体的样本，统计量，则 ， 。11、设，且有，则 。 3、 计算题：1、袋中装有个红球与个白球，每次随机地从袋中取一个球，取后把原球放回，并加进与取出球同色的球个，如此三次，试求三次取到的球都是红球的概率。2、甲，乙，丙三人独立破译密电码，甲破译点密码的概率为0.2，乙破译点密码的概率为0.3丙破译点密码的概率为0.4，求密电码被破译的概率.3、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产

12、的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2,0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。4、任意写出一个两位数，求它能被2或5整除的概率。5、已知连续型随机变量的概率密度为 试求（1）常数； （2）的分布函数；（3）概率 ；（4）.6、某地抽样调查表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从，96分以上的考生占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。7、设总体的概率密度为：，是取自总体的一个样本，求的矩估计。8、假设随机变量服从正态分布，现从总体抽取10个个体，均值为1500，求：（1）求总体均值置信度为0.95的置信区间；

13、（2）要想使置信度0.95的置信区间长度小于1，则样本容量最少应取多少？9、设某批铝材料比重服从正态分布，现测量它的比重16次，算得，标准差，求的置信度为0.95的双侧置信区间。（）10、某车间生产的圆盘其直径在区间内服从均匀分布，试求圆盘面积的数学期望。11、假设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则扔掉重新任取一只；如仍是废品，则扔掉再取一只，试求在取到正品之前，已取出的废品只数的分布律。12、盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个，用变量表示取到的黑球个数，求的概率分布并计算的期望和方差。四、证明题1、设事件，相互独立，证明事件与也相互独立。2

14、、设随机变量服从上的均匀分布，证明：随机变量服从参数为的指数分布3、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，证明：（1）；（2）4、设是来自总体的样本，总体的均值为，证明：样本均值是是总体均值的无偏估计。参考答案（下）一、 ABBDC CCDCB DBBCD二、 1、 2、0.6 3、 4、 5、， 6、1，39 7、9 8、， ， 9、 10、 11、三、 1、 2、 3、0.83 4、 5、， 6、 7、 8、（1498.27，1501.74），121 9、（2.689，2.721）10、 X0 1 2P4/5 8/45 1/4511、 12、，四、证明 略参考答案（上）一、 AABDC CDCDC BCBBA BC