说理型试题(含答案)

1、说理型试题因为说理型试题考查的知识点较多，它不仅考查学生的基础知识，而且考查学生的创新能力，数形结合能力，分类讨论能力，探索问题能力，所以成为近几年中考试题的命题热点。例1、如图，在平面直角坐标系内，C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限。（1）求点C的坐标；（2）连结BC并延长交C于另一点E，若线段BE上有一点P，使得，能否推出APBE？请给出你的结论，并说明理由；（3）在直线BE上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，也请说明理由。解：说明：考查了相似形的判定及性质应用，切割线定理、勾股定理、三角函数等有关知识，本题关键是还体现了分

2、类思想.练习一1、在RtABC中，C =，AC = 6，BC = 8，点O在CB上，且AO平分BAC，CO = 3（如图所示），以点O为圆心，为半径画圆；（1）取何值时，O与AB相切；（2）取何值时，O与AB有两个公共点？（3）当O与AB相切时，设切点为D，在BC上是否存在点P，使APD的面积为ABC的面积的一半？若存在，求出CP的长，若不存在，请说明理由；2、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以点为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D. （1）求直线l的解析式；（2）将以每秒1个单

3、位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当第一次与相切时，直线l也恰好与第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为的直径，过点A作的切线，切于另一点F，连结A、FG，那么FG·A的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。3、如图，C经过坐标原点O，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点B、A，点B的坐标为(4，0)，点M在C上，并且BMO=120º。 (1)求直线AB的解析式； (2)若点P是C上的点，过点P作C的切线PN，若NPB=30º，求点P的坐标； (3)若点D是C上任意

4、一点，以B为圆心，BD为半径作B，并且BD的长为正整数。问这样的圆有几个?它们与C有怎样的位置关系? 在这些圆中，是否存在与C所交的弧(指B上的一条弧)为90º的弧，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由。4、如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DEOD，交边AB于点E，连接OE记CD的长为t(1) 当t时，求直线DE的函数表达式；(2) 如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；(3) 当OD2

5、DE 2的算术平方根取最小值时，求点E的坐标5、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将PAB绕点B顺时针旋转90°到PCB的位置（如图1）.设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的长.（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.图1图2 例2如图21，已知抛物线的图象与x轴交于A、C两点。 （1）若抛物线关于x轴对称，求的解析式；（3分） （2）若点B是抛物线上一动点（B不与A、C重合），以

6、AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D，求证：点D在上；（4分）（3）探索：当点B分别位于在x轴上、下两部分的图象上时，ABCD的面积是否存在最大值或最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分）解：（1）设的解析式为y. 与x轴的交点A（2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4）， 并且与关于x轴对称， 经过点A（2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，4） y. 04a4 得a1， 的解析式为. （2）设B（） 点B在上，B（） 四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称。B、D关于原点O对称，D（）. 将D（）的坐标

7、代入： 可知 左边右边。点D在上。 （3）设ABCD的面积为S，则S2×. （I）当点B在x轴上方时，0， ，它是关于的正比例函数且S随的增大而增大， S既无最大值也无最小值。（II）当点B在x轴下方时，-40.，它是关于的正比例函数且S随的增大而减小， 当4时，S有最大值16，但它没有最小值。此时B（0，4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上。ACBD.ABCD是菱形。此时. 说明：考查了轴对称的有关性质，一次函数和二次函数的解析式的求法及它们性质的应用，还考查了平行四边形、菱形的判定及性质应用。练习二1如图9，已知O为坐标原点，AOB=30°，ABO=90°，且

8、点A的坐标为(2,0).(1) 求点B的坐标；(2) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；(3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.2、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。 （1）试用含a的代数式表示b； （2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，它所在的圆恰与OD相切，求D半径的长及抛物线的解析式；

9、（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。3、（2005年哈尔滨）已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点。 (1)求抛物线的解析式及点B的坐标； (2)设点P是直线AC上一点，且SABPSBPC=13，求点P的坐标； (3)直线y=x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点，问：是否存在a的值，使得MON=90º，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。4、如图，抛物线yax2bxc经过点O（0

10、，0），A（4，0），B（5，5）.点C是y轴负半轴上一点，直线l经过B，C两点，且tanOCB.（1）求抛物线的解析式；（2）求直线l的解析式；（3）过O，B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q. 问：是否存在点P，使得以P，Q，B 为顶点的三角形与OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.5、如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（2，0），且其面积为8。求此抛物线的解析式；如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、

11、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R。求证：PB=PS；判断SBR的形状；试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点A、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由。能力训练1如图，在直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到COD. （1） 求C、D两点的坐标；（2） 求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；AOBCDPMxy（第24题图）（3） 设（2）中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理

12、由。2已知ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合） （1）求点A、E的坐标； （2）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。 （3）连结PB、PD，设L为PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。3已知关于x、y的方程组有两个不相同的实数解。(1)求实数k的取值范围； (2)若和是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得yly2的值等于2；若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

13、4以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，yB）（如图1）；过半圆上的点C(xC，yC)作y轴的垂线，垂足为D；RtDOC的面积等于（1）求点C的坐标；（2）命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上，NPMQ，PQP1Q1 ，且NPMQ设抛物线y=a0x2h0过点P、Q，抛物线y=a1x2h1过点P1、Q1，则h0h1”是真命题请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1(p+1，3)为例进行验证；当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE

14、，点T是线段BF上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点，求K的纵坐标yK的取值范围5、知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有a的代数式表示）；（2）求证：AC=BD；（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E求证： AB=2ME；是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由6、知二次函数的图像与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其

15、顶点为D，直线DC的函数关系式为，又tanOBC=1，（1） 求a、k的值； （2） 探究：在该二次函数的图像上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由7、如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tanACO=，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO<PC)是关于x的方程x2-(2k+4)x+8k=O的两根 (1)求AC、BC的长； (2)求P点坐标； (3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线PQ

16、的解析式；若不存在，请说明理由8、如图,在平面直角坐标系中,半径分别为3和的O1和O2外切于原点O,在x轴上方的两圆的外公切线AB与O1和O2分别切于点A、B,直线AB交y轴于点C.O2DO1A于点D.(1)求O1O2D的度数;(2)求点C的坐标;(3)求经过O1、C、O2三点的抛物线的解析式;(4)在抛物线上是否存在点P,使PO1O2为直角三角形.若存在,求出点P的坐标； 若不存在,请说明理由.9、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MNAD，EFCD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设PM·PE，PN·PF，解答下列问题：（1）当四边形A

17、BCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由.能力训练答案：1、（1）由旋转的性质可知：OCOA2，ODOB4C、D两点的坐标分别为C（2，0）、D（0，4）（2）所求抛物线的解析式为。（3）答：PMB是钝角三角形。如图，PH是抛物线的对称轴，求得M、P两点的坐标分别为M（2，1），P（1，）.点M在PH右侧，又PHB90° 190°PMB1 PMB是钝角三角形。

18、2. （1）A（1，2）E（0，）（2）y=（3）（，），2+2，3、4、解：（1）yB=5=半径; xCyC=, +y2C=25, 得C (4,3) 2分和C(4,3) （2）过点P（4，3）、Q（3，5）的抛物线y=a0x2h0即为y=x2+,得h0.过P1(p+1，3)、Q1（p，5）的抛物线y=a1x2h1即为y=,h1=.h0h1 ，（MQM1Q1，其中MQ6，0p12M1Q13，）可知0p3；7p+30，2p+10，3-p0，因而得到h0h10，证得h0h1.（或者说明2p+10，在0p3时总是大于0，得到h0h10. 显然抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向下，a0.当T运动到

19、B点时，这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点，yK5； 将过点T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c沿x轴平移，使其对称轴为y轴，这时yK不变. 则由上述的结论，当T在FB上运动时，过F（3，5）、B（3，5）、C（4，3）三点的抛物线的顶点为最高点，yK， 5yK5、C（2a，0），D（0，2a+8）方法一：由题意得：A（4，0），B（0，4） 4a0，且a2， 当2a+84，即4a2时AC=42a，BD=4（2a+8）=42aAC=BD。当2a+84，即2a0时，同理可证：AC=BD综上：AC=BD方法二：当点D在B、O之间时，连CD，COD90°圆心M在CD上，过点D作

20、DFAB，点M为CD中点，MA为CDF中位线，ACAF，又DFAB，而BOAO AF=BD ACBD点D在点B上方时，同理可证：AC=BD，综上：AC=BD方法一A(4,0)，B(0，4)，D(0，2a+8)，M(a，a+4)，BDE、ABO均为等腰直角三角形，E的纵坐标为a+6，ME=(yEyM)=a+6-(a+4)=2，AB=4AB=2ME AM=( yMyA)(a+4)，BE=|yEyB|=|a+2|，AM=BE又4a0，且a2，10 当4a2时，(a+4)= (a+2) a=3，M（3，1）20 当2a0时，(a+4)= (a+2)a不存在6、（1）a=1 ，k=1 （2）在二次函数y

21、=x2+2x+3的图像上存在点P，使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角形由 (1)可知，直线y=x+3与x轴的交点为E（3，0）OE=OC=3CEO=450，OBC=450ECB=900DCB=900DCB是以BC为一条直角边的直角三角形，且点D（1，4）在二次函数的图像上，则点D是所求的P点方法一：设CBP=900,点P在二次函数y=x2+2x+3的图像上，则PBC是以BC为一条直角边的直角三角形，CBO=450OBP=450设直线BP与y轴交于点F，则F(0,3)直线BP的表达式为y=x3解方程组得或由题意得，点P(2,5)为所求。综合，得二次函数yx2+2x+3的图像上存在点P(1,4)或P(2,5),使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角方法二：在y轴上取一点F(0，3)，则OF=OC=3,由对称性可知，OBF=OBC=450CBF=900 设直线BF与二次函数y=x