计量经济学⑸

1、第五章第五章 计量经济模型的扩展问题计量经济模型的扩展问题 内容提要：内容提要： 讨论非线性模型及常用的特殊检验方法，特别是协讨论非线性模型及常用的特殊检验方法，特别是协整理论的介绍，模型是否具有协整关系决定了模型是不整理论的介绍，模型是否具有协整关系决定了模型是不是一个有效模型的前提。因此，单整的确定、协整的检是一个有效模型的前提。因此，单整的确定、协整的检验、误差修正模型的应用是核心。验、误差修正模型的应用是核心。第一节第一节 非线性计量经济模型参数估计非线性计量经济模型参数估计 一、非线性模型概述一、非线性模型概述 模型是否为线性形式并不重要，关键能否用线性模型是否为线性形式并不重要，关

2、键能否用线性模型的参数估计方法估计参数问题模型的参数估计方法估计参数问题 非线性模型的可线性化、不可线性化非线性模型的可线性化、不可线性化 可线性化的模型一般采用线性的参数估计方法可线性化的模型一般采用线性的参数估计方法 不可线性化的模型的估计方法：迭代线性化法不可线性化的模型的估计方法：迭代线性化法 二、迭代线性化法二、迭代线性化法 给定参数估计值的初始值，利用泰勒级数在初始给定参数估计值的初始值，利用泰勒级数在初始值处展开，取线性近似值；值处展开，取线性近似值； 变换模型，估计新模型得到新的参数估计值；变换模型，估计新模型得到新的参数估计值； 与初始值比较，若不满足精度要求，用新的参数与初

3、始值比较，若不满足精度要求，用新的参数值代替初始值，若满足参数估计完成。值代替初始值，若满足参数估计完成。 迭代线性化法原理（以一元模型为例）迭代线性化法原理（以一元模型为例）,XfY)(|),(),(),(000dXdfXfXf0|),()(:0dXdfZ记)(),(000ZXfY0000),(ZZXfY*XY010给定1估计第二节第二节 特殊检验问题特殊检验问题 一、参数之间线性约束关系检验（一、参数之间线性约束关系检验（waldwald检验）检验） 在回归分析中，往往根据经济理论能够对模型中某些在回归分析中，往往根据经济理论能够对模型中某些参数之间的关系事先有某种推测，因而也应对此进行检

4、验。参数之间的关系事先有某种推测，因而也应对此进行检验。 柯布柯布道格拉斯生产函数模型中，若存在不变规模道格拉斯生产函数模型中，若存在不变规模报酬的情况，如何检验这一结论？报酬的情况，如何检验这一结论？ 即检验即检验1 1！ 又如投资又如投资I I对利率对利率i i和通货膨胀率和通货膨胀率p p的计量经济模型：的计量经济模型： I=+i+p+uI=+i+p+u那么是否实际利率才是真正影响投资的主要因素呢？那么是否实际利率才是真正影响投资的主要因素呢？ 需要需要对对=-=-进行检验！进行检验！) 1,() 1/()/()(111knkkFknRSSkkRSSRSSF 判断准则：判断准则：) 1,

5、(1knkkFF 若成立，线性约束不显著；反之，存在线性约束关系。若成立，线性约束不显著；反之，存在线性约束关系。 1.F1.F检验检验 不考虑线性约束条件，估计原模型，不考虑线性约束条件，估计原模型，得到无约束得到无约束模型的残差平方和模型的残差平方和RSS 考虑线性约束条件（利用线性约束条件），构造考虑线性约束条件（利用线性约束条件），构造并估计新模型，得到有约束模型的残差平方和并估计新模型，得到有约束模型的残差平方和RSSRSS1 1 构造构造F F统计量（分子的自由度是无约束模型和有约统计量（分子的自由度是无约束模型和有约束模型束模型解释变量个数之差；可能是约束条件个数）解释变量个数之

6、差；可能是约束条件个数） 构造构造t t统计量：统计量：1kntBWarVqBWt 判断准则：判断准则：) 1(|2/kntt 若成立，线性约束不显著；反之，存在线性约束关系。若成立，线性约束不显著；反之，存在线性约束关系。 2.t2.t检验检验 假设模型参数之间存在某种线性关系，可描述为：假设模型参数之间存在某种线性关系，可描述为：qkk1100qWB 3.3.案例分析（某省某行业投入产出情况）案例分析（某省某行业投入产出情况） C-DC-D生产函数模型及估计结果生产函数模型及估计结果eKLAKYeLAKY LKYln7582. 0ln6862. 05655. 2ln 考虑约束条件考虑约束条

7、件1，新构造模型及估计结果，新构造模型及估计结果KLKYln652. 0931. 1ln35. 2RSS29. 31RSS 线性约束的线性约束的t t检验检验eLAKY LKAYlnlnlnln 线性约束的线性约束的F F检验检验54. 4)15, 1 (605. 0FF则线性约束则线性约束1不显著！不显著！131. 2)15(436. 2 0457. 020535. 00706. 017582. 06862. 0 ), cov(2)() (1025. 0tVarVart则线性约束则线性约束1不显著！不显著！ EViewsEViews软件，软件，沃尔德（沃尔德（WaldWald）检验）检验 W

8、WCovqBWBWarVqBWt1检验1 ln ) 110(A1 ) 110(qW 关于关于t t统计量统计量LKAYlnlnlnln)var(),cov(),cov(ln),cov()var(),cov(ln),cov(ln),cov(ln)var(ln)(AAAAACov),cov(2)var()var()(WBWCov 二、经济结构变化检验（二、经济结构变化检验（ChowChow检验检验 ） 检验样本区间内参数估计值是否稳定，或者检验不检验样本区间内参数估计值是否稳定，或者检验不同的样本区间是否具有相同的经济关系同的样本区间是否具有相同的经济关系 ChowChow（邹志庄）检验法的步骤（

9、邹志庄）检验法的步骤 1.1.样本分两段，分别用两段样本及全部样本估计模型样本分两段，分别用两段样本及全部样本估计模型 2.2.分别计算残差平方和分别计算残差平方和RSSRSS1 1、RSSRSS2 2、RSSRSS 3. 3.构造构造F F统计量统计量)22, 1( )22/()21() 1/()21(knkFknRSSRSSkRSSRSSRSSF)1(2, 1(knkFF 上式若成立，差异显著，经济结构发生变化；否则经上式若成立，差异显著，经济结构发生变化；否则经济结构未发生变化。济结构未发生变化。 三、格兰杰因果关系检验三、格兰杰因果关系检验 经济变量之间是否存在先导经济变量之间是否存在

10、先导滞后的影响关系滞后的影响关系 检验的结果可能性：检验的结果可能性： 经济变量之间存在单向的因果关系经济变量之间存在单向的因果关系 经济变量之间存在双向的因果关系经济变量之间存在双向的因果关系 经济变量之间不存在因果关系经济变量之间不存在因果关系 检验的辅助模型及原假设检验的辅助模型及原假设ikiitikiititXYY1100:0iH) 12,( ) 12/(/ )(knkFknRSSkRSSRSSFuur) 12,(knkFF 上式若成立，拒绝原假设，表明上式若成立，拒绝原假设，表明X X 对对Y Y 存在存在格兰杰因格兰杰因果关系；否则不存在格兰杰因果关系。果关系；否则不存在格兰杰因果

11、关系。第三节第三节 协整理论协整理论 协整理论是格兰杰和恩格尔于八十年代末提出的，通协整理论是格兰杰和恩格尔于八十年代末提出的，通过研究发现在非稳定的单整变量之间存在着一种长期稳定过研究发现在非稳定的单整变量之间存在着一种长期稳定的关系。的关系。 一、时间序列的平稳性一、时间序列的平稳性 1.1.平稳时间序列平稳时间序列 若某时间序列，其统计规律不会随着时间若某时间序列，其统计规律不会随着时间的推移而发的推移而发生变化。尽管存在震荡，但震荡是暂时的，必将恢复长期生变化。尽管存在震荡，但震荡是暂时的，必将恢复长期的平均水平。的平均水平。 一个平稳的时间序列可以看作一条围绕其均值上下波一个平稳的时

12、间序列可以看作一条围绕其均值上下波动的曲线。动的曲线。 如白噪声序列就是平稳时间序列如白噪声序列就是平稳时间序列), 0( 2Nyttt 2.2.非平稳时间序列非平稳时间序列 与时间有关，时间序列不存在可收敛的平均水平，且与时间有关，时间序列不存在可收敛的平均水平，且方差会随着时间方差会随着时间的推移而的推移而无限地增大。无限地增大。 可用随机游动序列讨论非平稳序列的统计特性：可用随机游动序列讨论非平稳序列的统计特性：), 0( 21Nyytttt2210)( tyVaryyttt 若对随机游动序列进行一阶差分，即若对随机游动序列进行一阶差分，即ttttyyy1则差分后是白噪声序列，是平稳的。

13、则差分后是白噪声序列，是平稳的。 二、单位根检验二、单位根检验 1.1.单整单整 如果一个非平稳时间序列经过如果一个非平稳时间序列经过 K K次差分后为平稳时间次差分后为平稳时间序列，则这个时间序列为序列，则这个时间序列为 k k阶单整，记为阶单整，记为I(kI(k) )。 零阶单整零阶单整 许多经济变量都能够遵从许多经济变量都能够遵从1 1阶单整阶单整 如以不变价格表示的消费额及收入额如以不变价格表示的消费额及收入额 哪些经济数据表现为哪些经济数据表现为2 2阶单整呢？阶单整呢？ 不变价格表示的资产总额不变价格表示的资产总额 不变价格表示的储蓄余额不变价格表示的储蓄余额 现价表示的消费额现价

14、表示的消费额 现价表示的收入额现价表示的收入额 时间序列的非单整性时间序列的非单整性 检验经济变量时间序列的非平稳性（单整性）是确定检验经济变量时间序列的非平稳性（单整性）是确定变量之间是否存在着一种长期稳定关系的重要问题，变量之间是否存在着一种长期稳定关系的重要问题，严格严格的统计检验方法为单位根检验，即的统计检验方法为单位根检验，即DFDF检验或检验或ADFADF检验。检验。 2.DF2.DF统计量的分布特征统计量的分布特征 对于某时间序列，自回归模型可表示为：对于某时间序列，自回归模型可表示为：tttttttttytyyyyy111 模型中逐个增加了漂移项、趋势项。模型中逐个增加了漂移项

15、、趋势项。当当=1时（意味时（意味着时间序列是非平稳的），统计量记为：着时间序列是非平稳的），统计量记为：DFSDF1 3.DF3.DF检验检验 对于时间序列，可用如下自回归模型检验单位根对于时间序列，可用如下自回归模型检验单位根tttyy1 DFDF检验模型也可表述为下述形式：检验模型也可表述为下述形式：tttttyyyy111tttyy1判断准则：判断准则： 统计量统计量DF DF 临界值，接受原假设，时间序列非平稳，临界值，接受原假设，时间序列非平稳，至少存在一阶单整；至少存在一阶单整； 统计量统计量DF DF 临界值，时间序列是平稳的。临界值，时间序列是平稳的。 4.ADF 4.ADF

16、检验检验 时间序列经常不表现为一个简单的时间序列经常不表现为一个简单的AR(1)AR(1)过程（一阶过程（一阶自回归过程），自回归过程），ADFADF检验（增项检验（增项DFDF检验）是最常用的单位检验）是最常用的单位根检验方法。根检验方法。ADFADF检验所采用的辅助模型为：检验所采用的辅助模型为：titkiittyyy11 那么时间序列是否存在那么时间序列是否存在2 2阶单整呢？可对时间序列数阶单整呢？可对时间序列数据经过一次差分再检验，可表述为下述模型：据经过一次差分再检验，可表述为下述模型：tttyy12 继续差分，可检验是否存在继续差分，可检验是否存在 k k 阶单整。阶单整。ttt

17、yy1 三、协整三、协整 如果两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的线如果两个或两个以上同阶单整的非平稳时间序列的线性组合是平稳时间序列，则变量之间就具有协整关系。性组合是平稳时间序列，则变量之间就具有协整关系。 1.1.长期均衡关系与协整长期均衡关系与协整 两两个经济变量尽管它们具有各自的长期波动规律，若个经济变量尽管它们具有各自的长期波动规律，若是协整的，则它们之间存在着长期稳定的经济关系，也就是协整的，则它们之间存在着长期稳定的经济关系，也就是内在的均衡机制（经济规律）使经济系统保持着均衡状是内在的均衡机制（经济规律）使经济系统保持着均衡状态。态。 例如收入与消费之间就具有协整关系，即

18、存在一个长例如收入与消费之间就具有协整关系，即存在一个长期稳定的经济关系，这个经济关系就是消费倾向，即消费期稳定的经济关系，这个经济关系就是消费倾向，即消费倾向是稳定的。倾向是稳定的。 经济变量之间若处于均衡状态，则不存在均衡误差；经济变量之间若处于均衡状态，则不存在均衡误差；但政策、环境等外力的作用，均衡关系被打破，形成了非但政策、环境等外力的作用，均衡关系被打破，形成了非均衡误差，即均衡误差，即)(10tttXY 若两若两个非平稳的经济变量之间存在协整关系，也就是个非平稳的经济变量之间存在协整关系，也就是长期均衡关系的存在，非均衡误差是平稳的，否则难以回长期均衡关系的存在，非均衡误差是平稳

19、的，否则难以回到均衡状态。即：对于模型到均衡状态。即：对于模型tttXY10)0(则It 2.2.协整检验（协整检验（EGEG检验）检验） 由协整的表现形式可知，若经济变量之间存在协整关由协整的表现形式可知，若经济变量之间存在协整关系，则非均衡误差必然是平稳的。因此，可通过检验非均系，则非均衡误差必然是平稳的。因此，可通过检验非均衡误差的平稳性以检验是否存在协整关系。衡误差的平稳性以检验是否存在协整关系。 检验两个变量之间是否存在协整关系，首先检验各检验两个变量之间是否存在协整关系，首先检验各经济变量的单整。如果都是平稳时间序列，肯定是具有协经济变量的单整。如果都是平稳时间序列，肯定是具有协整

20、关系；如果两变量不具有同阶单整，肯定不具有协整关整关系；如果两变量不具有同阶单整，肯定不具有协整关系；系；如果两变量具有同阶单整，仍需通过非均衡误差检验如果两变量具有同阶单整，仍需通过非均衡误差检验其协整性。其协整性。 检验多个变量之间是否存在协整关系，确定各变量检验多个变量之间是否存在协整关系，确定各变量是否具有相同的单整阶数，选任一个变量作为被解释变量是否具有相同的单整阶数，选任一个变量作为被解释变量进行协整回归，检验残差的平稳性。进行协整回归，检验残差的平稳性。 协整检验方法协整检验方法 对于模型对于模型 协整回归，估计模型参数协整回归，估计模型参数 计算残差，进行残差序列的平稳性检验计

21、算残差，进行残差序列的平稳性检验 协整检验与判别，若协整检验与判别，若e et t为平稳时间序列，则认为两为平稳时间序列，则认为两变量具有协整关系变量具有协整关系 注意：协整检验的临界值问题注意：协整检验的临界值问题 协整回归式与协整检验式问题协整回归式与协整检验式问题 漂移项与趋势项加入问题漂移项与趋势项加入问题tttXY10 四、误差修正模型（四、误差修正模型（ECMECM） 格兰杰和恩格尔已经证明，如果变量之间存在长期均格兰杰和恩格尔已经证明，如果变量之间存在长期均衡关系，则非均衡误差将显著地影响变量之间短期动态关衡关系，则非均衡误差将显著地影响变量之间短期动态关系。即误差修正模型是客观

22、存在的。系。即误差修正模型是客观存在的。 若采用差分方法将数据变成平稳时间序列，其模型为：若采用差分方法将数据变成平稳时间序列，其模型为：tttXY1 上述差分模型存在的问题有哪些呢？上述差分模型存在的问题有哪些呢？ 变量的水平信息、长期均衡关系变量的水平信息、长期均衡关系 格兰杰定理：如果非平稳经济变量存在协整关系，则格兰杰定理：如果非平稳经济变量存在协整关系，则它们之间的短期非均衡关系总能有一个误差修正模型来表它们之间的短期非均衡关系总能有一个误差修正模型来表示，即示，即ttttECMXY11 如研究消费问题，假设一般消费函数模型为：如研究消费问题，假设一般消费函数模型为：tttYC10t

23、ttttYYCC2110110)( 长期均衡关系长期均衡关系边际消费倾向边际消费倾向 长期均衡关系偏离程度长期均衡关系偏离程度非均衡误差非均衡误差调整消费调整消费 误差修正模型：误差修正模型： 误差修正模型的特点：误差修正模型的特点： 若变量存在协整关系，则非均衡误差具有平稳性；若变量存在协整关系，则非均衡误差具有平稳性；而很多经济变量又具有一阶单整，经过差分变量都具有平而很多经济变量又具有一阶单整，经过差分变量都具有平稳性，参数估计具有优良的渐近特性。稳性，参数估计具有优良的渐近特性。 误差修正模型中既有描述长期均衡关系的参数，又误差修正模型中既有描述长期均衡关系的参数，又有描述短期动态关系的参数；即可研究经济问题长期的静有描述短期动态关系的参数；即可研究经济问题长期的静态特征，又可研究其短期的动态特征。态特征，又可