两条直线的位置关系习题有答案

1、第2讲两条直线的位置关系基础巩固题组(建议用时：30分钟)1直线2xym0和x2yn0的位置关系是_解析直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率为k2，则k1k2且k1k21.答案相交但不垂直2(2017·盐城中学模拟)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的_条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)解析依题意得，直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的充要条件是解得a1.答案充要3点(2,1)关于直线xy10的对称点为_解析设对称点为(x0，y0)，则解得故所求对称点为(0,3)答案(0,3)4过两直线l1：x3y4

2、0和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为_解析法一由得则所求直线方程为：yxx，即3x19y0.法二设直线方程为x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直线过点(0,0)，所以(12)·0(3)·0450，解得，故所求直线方程为3x19y0.答案3x19y05直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是_解析设所求直线上任一点(x，y)，则它关于直线x1的对称点(2x，y)在直线x2y10上，即2x2y10，化简得x2y30.答案x2y306若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_解析由得点(1,2)满足方程mx2y50，即m

3、5;12×250，m9.答案97平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是_解析在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程为，即y2x3.答案y2x38(2017·无锡模拟)若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m_.解析直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m.答案9(2017·成都调研)已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为30&

4、#176;，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为_解析直线l1的斜率为k1tan 30°，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)答案(1，)10从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为_解析由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0

5、,2)，由两点式得反射光线所在的直线方程为x2y40.答案x2y4011(2017·南京师大附中)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_解析显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案2x3y180或2xy2012(2017·淮安一调)已知入射光线经过点M(3,4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为_解析设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射

6、光线所在直线过点M，所以解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.答案6xy60能力提升题组(建议用时：15分钟)13(2017·南京模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则MP2MQ2的值为_解析由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，M位于以PQ为直径的圆上，PQ，MP2MQ2PQ210.答案1014如图所示，已知两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点

7、，则光线所经过的路程是_解析易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A2(2,0)，则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(2,0)两点间的距离，于是A1A22.答案215设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则PA·PB的最大值是_解析易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即APB为直角三角形，PA·PB5.当且仅当PAPB时，等号成立答案516在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析设平面上任一点M，因为MAMCAC，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理MBMDBD，当且仅当B，M