高考数学(理数)一轮复习课时作业7《二次函数与幂函数》(教师版)

1、课时作业7二次函数与幂函数1幂函数yx1及直线yx，y1，x1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：(如图所示)，则幂函数yx的图象经过的“卦限”是(D)ABCD解析：由yx知其经过“卦限”，故选D.2对数函数ylogax(a0且a1)与二次函数y(a1)x2x在同一坐标系内的图象可能是(A)解析：当0a1时，ylogax为减函数，y(a1)x2x开口向下，其对称轴为x0，排除C，D；当a1时，ylogax为增函数，y(a1)x2x开口向上，其对称轴为x0，排除B.故选A.3已知a0.40.3，b0.30.4，c0.30.2，则(A)AbacBbcaCcbaDabc解析：1a0.40.3

2、0.30.3b0.30.4，c0.30.21，bac，故选A.4已知函数f(x)ax2bxc(a0)，且2是f(x)的一个零点，1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)0的解集是(C)A(4,2)B(2,4)C(，4)(2，)D(，2)(4，)解析：依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x1，方程ax2bxc0的一个根是2，另一个根是4.因此f(x)a(x4)(x2)(a0)，于是f(x)0，解得x2或x4.5已知yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)(x1)2，若当x时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值为(D)A. B.C.D1解析：当x0时，x0，f(x)f(x)(x1)

3、2，因为x，所以f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，所以m1，n0，mn1，所以mn的最小值是1.6二次函数f(x)满足f(x2)f(x2)，又f(0)3，f(2)1，若在0，m上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是(D)A(0，)B2，)C(0,2D2,4解析：二次函数f(x)满足f(2x)f(2x)，其图象的对称轴是x2，又f(0)3，f(4)3，又f(2)f(0)，f(x)的图象开口向上，f(0)3，f(2)1，f(4)3，f(x)在0，m上的最大值为3，最小值为1，由二次函数的性质知2m4.故选D.7已知幂函数f(x)xn的图象过点，且f(a1)f(2)，则a的取值范

4、围是(B)A(3,1)B(，3)(1，)C(，1)D(1，)解析：因为幂函数f(x)xn的图象过点，所以8n，即23n22，解得n.因此f(x)x是偶函数，且在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增由f(a1)f(2)得|a1|2，解得a3或a1.故选B.8已知函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是(A)A2,0 B.C2,4 D.解析：若函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图象上存在关于x轴对称的点，则方程ax2(x2)，即ax2x2在区间1,2上有解令h(x)x2x2,1x2，由于h(x)x2x2的图象是开口朝上且以直线x为对

5、称轴的抛物线，故当x1时，h(x)取得最小值2，当x2时，h(x)取得最大值0，故a2,09已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(2)的值为.解析：设幂函数f(x)xa，把代入函数方程f(x)xa，得a，解得a，则f(x)x，f(2)2，log2f(2)log22.10若f(x)2x2(x2a)|xa|在2,1上不是单调函数，则实数a的取值范围是.解析：f(x)2x2(x2a)·|xa|可化为f(x)若a0，函数y3x23ax2a2(xa)单调递增，此时函数yx23ax2a2(xa)的图象的对称轴为直线x，结合图象可知要使函数f(x)在2,1上不单调，则21，得0a；若a0，

6、函数f(x)在2,1上不单调，符合题意；若a0，函数yx23ax2a2(xa)单调递减，函数y3x23ax2a2(xa)的图象的对称轴为直线x，结合图象可知，若函数f(x)在2,1上不单调，则21，得4a0，综合以上可知4a.11已知幂函数f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上单调递增，函数g(x)2xk.(1)求m的值；(2)当x1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：xA，q：xB，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围解：(1)依题意得：(m1)21m0或m2，当m2时，f(x)x2在(0，)上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0.(2)由(1)得，f(x)x2

7、，当x1,2)时，f(x)1,4)，即A1,4)，当x1,2)时，g(x)2k,4k)，即B2k,4k)，因p是q成立的必要条件，则BA，则即得0k1.12已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值解：(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)2

8、2×(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即0a1时，g(a1)a22a1为最小值；当a12，即a1时，g(2)24a为最小值综上，g(x)min13幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yxa，yxb的图象三等分，即有BMMNNA，那么a(A)A0B1C.D2解析：BMMNNA，点A(1,0)，B(0,1)，所以M，N，分别代入yxa，yxb，得alog，blog，al

9、og0，故选A.14已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)1，则h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)(D)A0B2 018C4 036D4 037解析：函数f(x)既是二次函数又是幂函数，f(x)x2，f(x)1为R上的偶函数，又函数g(x)是R上的奇函数，h(x)1，h(x)h(x)22，h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)h(2 018)h(2 018)h(2 017)h(2 017

10、)h(1)h(1)h(0)22212×2 01814 037.故选D.15设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为.解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点16已知函数g(x)ax22axb1(a0，b1)在区间2,3上有最大值4，最小值1.(1)求a，b的值；(2)设f(x)，不等式f(2x)k·2x0对x1,1恒成立，求实数k的取值范围解：(1)g(x)ax22axb1a(x1)2ab1，若a0，则g(x)在2,3上单调递增，g