高考数学(理数)一轮复习课时作业74《绝对值不等式》(教师版)

1、课时作业74绝对值不等式1已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，当x时等号成立，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解当a>1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)2已知函数f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)当a1时，求不

2、等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)>1化为|x1|2|x1|1>0.当x1时，不等式化为x4>0，无解；当1<x<1时，不等式化为3x2>0，解得<x<1；当x1时，不等式化为x2>0，解得1x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，)

3、3已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)解不等式f(x)6；(2)记f(x)的最小值是m，正实数a，b满足2aba2bm，求a2b的最小值解：(1)当x时，f(x)24x，由f(x)6，解得x2；当<x<时，f(x)4，显然f(x)6不成立；当x时，f(x)4x2，由f(x)6解得x1.f(x)6的解集是x|x2或x1(2)f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，即f(x)的最小值为4，则m4.a·2b2，由2aba2b4可得4(a2b)2，解得a2b22(当且仅当a2b时等号成立)，a2b的最小值为22.4已知函数f(x)|x1|x3|.(1)若关于x的

4、不等式f(x)<a有解，求实数a的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集为，求ab的值解：(1)不等式等价于a>f(x)min，f(x)绘制函数f(x)的图象如图所示，观察函数的图象，可得实数a的取值范围是(4，)(2)由题意可得x是方程|x1|x3|a的解，据此有a5，求解绝对值不等式|x1|x3|<5可得：<x<.故b，ab5.5已知函数f(x)(mR)，g(x)|x1|，且不等式g3的解集为2,3(1)求实数m的值；(2)若存在实数k，使得f(k)1Tf(k)成立，求实数T的取值范围解：(1)由不等式g3，可得|2xm|m6，得|2xm|6

5、m，m62xm6m，即m3x3，m32，m1.(2)由(1)知f(x)，则存在实数k，使得f(k)1Tf(k)，可转化为存在实数k，使得|2k1|2k1|2T，设h(k)|2k1|2k1|2，则h(k)数形结合知函数h(k)的最小值是4，故实数T的取值范围为4，)6已知函数f(x)|x12a|xa2|，aR，g(x)x22x4.(1)若f(2a21)>4|a1|，求实数a的取值范围；(2)若存在实数x，y，使f(x)g(y)0，求实数a的取值范围解：(1)f(2a21)>4|a1|，|2a22a|a21|>4|a1|，|a1|(2|a|a1|4)>0，|2a|a1|&g

6、t;4且a1.若a1，则2aa1>4，a<；若1<a<0，则2aa1>4，a<3，此时无解；若a0且a1，则2aa1>4，a>1.综上所述，a的取值范围为(1，)(2)g(x)(x1)25251，显然可取等号，g(x)min1.于是，若存在实数x，y，使f(x)g(y)0，只需f(x)min1.又f(x)|x12a|xa2|(x12a)(xa2)|(a1)2，(a1)21，1a11，0a2，即a0,27已知函数f(x)|2xa|2x1|.(1)当a1时，求f(x)2的解集；(2)若g(x)4x2ax3.当a>1且x时，f(x)g(x)，求实

7、数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x).当x<时，f(x)2无解；当x时，f(x)2的解集为x|x；当x>时，f(x)2无解综上所述，f(x)2的解集为x|x(2)当x时，f(x)(a2x)(2x1)a1，所以f(x)g(x)可化为a1g(x)又g(x)4x2ax3在上的最大值必为g、g之一，则，即，即a2.又a>1，所以1<a2，所以a的取值范围为(1,28已知函数f(x)|x2|.(1)求不等式f(x)5|x1|的解集；(2)若函数g(x)f(2x)a的图象在上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围解：(1)由f(x)5|x1|，得|x1|x2|5，所以或或解得1x4，故不等式f(x)5|x1|的解集为1,4(2)设h(x)f(2x)|2x2|当<x<1时，