全国百强校word】云南省师范大学附属中学高三上学期高考适应性考试月考（二）数学（理）试题

1、 第一卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，为整数集，那么集合中元素的个数是 A 3 B 4 C 5 D62.在复平面内，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限，向量，且，那么 A B C 10 D4.高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼消耗的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第层楼时，环境不满意度为，那么同学们认为最适宜的教室应在 楼A 2

2、 B 3 C. 4 D8的值域为 A B C. D6.如图1所示的程序框图，假设，输入，那么输出的 A 2021 B 2021 C. D中，所对的边分别是，且，那么的值为 A B C. D的导函数为，对，都有成立，假设，那么不等式的解是 A B C. D9.某几何体的三视图如图2所示，那么该几何体的外表积为 A 50 B50.5 C. 51.5 D60的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，那么圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为 A B C. D的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，假设，那

3、么该双曲线的离心率为 A B C. 3 D2，设，且，令集合，那么集合为 A空集 B实数集 C. 单元素集 D二元素集第二卷共90分二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上，且满足，那么的最大值等于 中，圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，那么实数的值是 为等比数列，是它的前项和，设，假设，且与的等差中项为，那么 ，且，那么以下关系式：；.其中正确的序号是 三、解答题 本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 本小题总分值12分数列中，.1证明数列是等差数列，并求的通项公式；2设，求的前项和.18. 本小题总分值12分如图3所示的三棱台中，平面，.

4、1证明：平面；2假设点为中点，求二面角的余弦值.19. 本小题总分值12分如图4所示，小波从街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯那么小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是，红灯亮的概率都是.1求小波遇到4次红绿灯后，处于街区的概率；2假设小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与街区相距的街道数为如小波假设处在街区那么相距零个街区，处在街区都是相距2个街道，求的分布列和数学期望.20. 本小题总分值12分抛物线过点，为抛物线的准线与轴的交点，假设.1求抛物线的方程；2在抛物线上任取一点，过点作两条直线

5、分别与抛物线另外相交于点和点，连接，假设直线的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为，求证：.21. 本小题总分值12分函数.1讨论的单调性；2假设，对于任意，都有恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22. 本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程曲线的参数方程：为参数，曲线上的点对应的参数，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，直线过点，且与曲线交于不同的两点.1求曲线的普通方程；2求的取值范围.23. 本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲设函数的最小值为.1求；2是正实数，且满足，求的最小值.试卷答案

6、第一卷选择题，共60分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分题号123456789101112答案CBABDCBADCDB【解析】1由题意，知，故中元素的个数为5，应选C2因为，故复数对应的点位于第二象限，应选B5因为，的值域为，应选D6当x=2021时，所以f(x)<g(x)，所以，应选C7，再由余弦定理得：，由，将其角化边得，将代入得：，左右两边同除以c2，解得：或舍，应选B8由于在解集内，所以，在解集内递增，令，而，所以在点处，与的切线斜率关系为，在解集内都递增且交点为，所以，不等式的解集是，应选A9由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何

7、体是由直三棱柱侧棱与底面垂直的棱柱截取得到的在长方体中分析复原，如图1所示，故几何体ABCA1PC1的外表积为60，应选D10设圆柱的高为x，那么其内接矩形的一边长x，那么另一边长为，圆柱的体积，列表如下：x+0当x=时，此圆柱体积最大，那么另一边长为，所以，圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为=，应选C11双曲线的渐近线为：，设焦点F(c，0)，点A的纵坐标大于零，那么，因为，所以，所以，解得：，又由，得：，解得，所以，应选D12，故以4为周期，集合M为实数集，应选B第二卷非选择题，共90分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分题号13141516答案15【解析】13不等式组所表示的平面区

8、域如图2阴影所示，作：，平移至点位置时，z取得最大值，即 14如图3，圆的半径为，圆上有且仅有3个点到直线12x5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点(0，0)到直线12x5y+c=0的距离等于，即15由，又得，所以，所以.，16令，那么是偶函数，当x时，0，f(x)为单调减函数，当x时，0，此时f(x)为单调增函数，所以，即，所以，即应填入三、解答题共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值12分解：当时，又，故是以2为首项，3为公差的等差数列， 5分，令，那么得： ， 12分18本小题总分值12分证明：如图4，过点作，故为等腰直角三角形，又平面ABC，又，且，平面，

9、又，平面 6分解：如图，建立空间直角坐标系Axyz，.由知，平面的一个法向量为设平面ABD的一个法向量为，那么即令那么，故二面角的余弦值为 12分19本小题总分值12分解：设小波遇到4次红绿灯之后处于D街区为事件A，那么事件A共有三个根本领件，即四次遇到的红绿灯情况分别为红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红，故 5分可能的取值为0，1，2，3，故分布列为0123P 12分20本小题总分值12分解：，代入解得：或舍去，所以抛物线的方程为 4分证明：设点，因为点在抛物线上，所以，故直线的方程为：联立： 得此方程的两个根分别为，所以，同理可得，化简得故， 12分21本小题总分值12分解：假设，那么在上单调递增，在(a，2)上单调递减；假设，那么在(，)上单调递增；假设，那么在上单调递增，在上单调递减5分由知，当时，在上单调递增，在上单调递减， 恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定义域上有最大值所以， 12分22本小题总分值10分【选修44：坐标系与参数方程】解：将点和代入曲线的参数方程：中得，所以，所以曲线的参数方程为为参数，化为普通方程为 4分点的直角坐标是()，设直线的参数方程： (