中考数学压轴题专项汇编：专题12旋转

1、中考数学压轴题专项汇编：专题12旋转破解策珞经过旋转，对应线段相等，对应角相等；任意两条对应线段所在直线的 夹角都等于旋转角；旋转前后的图形全等.1 .旋转的基本图形有：(1)如图，将/ AO璇转至/ A 'OB ',则/AOA'= /BOB'.(2)如图，将4 AO璇转至A'OB ',连结 AA', BB',则4AOA ' s BOB'2 .利用旋转性质解题的步骤为：(1)找旋转点，得等边、等角；(2)证全等或相似；(3)利用全等或者相似得到边、角关系.例题讲解例1已知：在 ABC中，AB= 6, AC= BC=

2、 5,将 ABC绕点A 按顺时针方向旋转，得到 ADE旋转角为a (00 <a<180° ),点B 的对应点为点D,点C的对应点为点E,连结BQ BE(1)如图，当a=60 时，延长 BE交AD于点F,求证：BF±AQ AF = DF.H m ”一 =。> -n： H -=0 =. B = >n - Kt #!. * * WT - Kt * * n. * =.K。* 而<A> 一>IZ(2)在旋转的过程中，过点 D作DGLAB于点G,连结CE/ACB且线段DGW线段AE无公共点时，求BE+ CEB 备用图解(1)由旋转的性质可得 A

3、B= AD AE= DEE, / BA&a= 60 .所以 AB防等边三角形，所以AB= DB从而彳#到BE为AD的垂直平分线，所以BF，AD, AF= DF.(2)如图，按照题意画出图形，令 CE与AB的交点为H.由旋转的性质可得 CA= CB= EA= ED, / CAB= / CBAR Vf K X«1. MT "”. mr 。" Z I 。- 3* » H* *，* "" " I ' K-*- »=/ EA氏 / EDA 因为/ DAO / DA曰 / EAB= / AC拼 / CAB /

4、CBA = 180 ,且已知/ DAG= /ACB所以/ CAB= / EAB所以AB, CE互相垂直平分，则 AC= CB= BE= EA所以BE+ CE= 5+.例2已知：如图， ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直 线BC上，且ED= EQ 将BCEg§点C顺时针旋转60 至 ACF连结 EF. (1)求证：AB= DB AF; (2)若点E在线段AB的延长线上，其 他条件不变，线段AR DB AF之间有怎样的数量关系？请说三明理由；(3)若点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，线段 AB, DR AF 之间有怎样的数量关系？请说明理由.证明 (1)如图1,过点E作

5、EG/ZAC交BC干表G,则4EB助等边三 角形.易证 EBNzEGC所以DB= CG= AEE.由旋转的性质可得 AF= BE,所以 AB= BE+ AE= AF+ DB(2) AB= DB- AF.理由如下：如图2,过点E作EG/AC；交CD于点G则4 EB助等边三角形.易证 EGD2AEB(C 所以 DG= BC= AB.R Vf K X«1. MT "”. mr 。" Z I 。- 3* » H* *，* "" " I ' K-*- »3 / 5由旋转的性质可得 AF= B& BG所以 AB

6、= DG= DB- AF.(3) AB= AF- DB理由如下：如图3,过点E作EG/ZAQ交BC的延长线于点G,则EBG等边三角 形.易证 EB乎AEGC所以 DB= CG= AE.由旋转的性质可得AF= BE,所以 AB= BE- AE= AF- DB进阶训练1.如图，将正五边形ABCD端点A顺时针旋转60后，旋转前后两图 形有另一交点O,连结AQ再将AO所在的直线绕点A逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P,连结PQ判断AOP勺形状，并 说明理由.1. 4AO吻等边三角形.【提示】由旋转的性质得/ EAE'=/PAO= 60° ,从而/ EA之/ E'AB, 又/ E= / E' , AE= AE',从而 PE庠/XOEA 则 AP= AQ 即得证.2.如图，在菱形 ABC师，AC= 2, BD=, AQ BD相交于点O,将一个 足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD勺顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边B(点E, F,连结EF,与AC相交于点G.(1)判断4AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；(2)旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BOCE,2. (1) zAEF是等边三角形；(2) CG=.【提示