七年级学而思第三讲有理数的乘除乘方

1、111(5)3-23-( 6)3-04,333第03讲有理数的乘除、乘方考点方法破译1 .理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运 算.2 .掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算3 . 了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算4 .掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5 .理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算经典考题赏析【例1】计算5.1、 1 1,1、，1、()()()(1) 24 2 424 2500 0371(-)

2、(-)(1-)5691302. (1)第2页共7页【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清 楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.1.1、 ，11、1()()解： 2 ' 4，'2 4，811111 2 4 (2 4) 81 11 11()()()' 2，' 4，2 4，8(4) 2500 0 0,3 7 10 3、仁一一)5 6 9 73713黑 5) ( 6) (19) ( 3【变式题组】01.(5)( 6)2)14(3)( 8) (3.76) ( 0.125)(3) ( 1) 2 ( 6) 0

3、( 2)12小1. 1(2- 142161112)(23 4 5)3.(十1 1 1一 一 一)3 4 5【例2】已知两个有理数 a、b,如果ab<0,且a+ b<0,那么（）A. a>0, b<0B. av 0, b>0C. a、b异号D. a、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.D.解：由abv0知a、b异号，又由a+bv0,可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选【变式题组】01.若a+b+ c=0,且bvcv0,则下列各式中，错误的是（A. a+

4、b>0B. b+cv 002.已知 a+b>0, a-b<0, abv 0,C. ab+ac> 00, b)D. a+ bc>00, |a|_|b|.03.（山东烟台）如果a+ b<0, a,则下列结论成立的是（）A.04.a>0, b>0B. av 0,（广州）下列命题正确的是（bv 0)C. a>0, b<0D. av 0, b>0A.若 ab>0,则 a>0, b>0C.若 ab= 0,贝U a= 0 或 b = 0【例3】计算B.若D.abv0,则 若 ab= 0,av 0, b< 0则a= 0且

5、b= 0(1)( 72) ( 18)23)(w)（25）0 ( 7)【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除,应用法则1,先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对2,可直接确定符号，再把绝对值相除 .解：（72）18) 7218 40(23)(3)(7)13W) (25)(7) 0110)（学【变式题组】01 .(32)8)213£)23)(1)(4) 7(13)29 35)(14)5、3 ) .3 5113-(-)(1 0.2 -) ( 3)03, 245a b 八ab0-【例4】（茂名）若实数a、b满足lai bl ,则

6、lab =.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果a b 2（a 0,b 0）解：当 ab>0,同同 2（a 0,b 0）；a b 八ab0当 abv 0,间 lbl,ab< 0,从而 labl = - 1.【变式题组】01.若k是有理数，则（|k|+k） -k的结果是（）A.正数B. 0C.负数D.非负数a b Jobxy与xy的大小.02.若A. b都是非零有理数，那么 a b ab的值是多少？x y n003.如果x V，试比较223,【例5】已知x ( 2) , y 12008求xy 的值;2008求y 的值.第10页共7页n【解

7、法指导】a表示n个a相乘，根据乘方的符号法则， 如果a为正数，正数的任何次哥都是正数，如果a是负数, 负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数223解：x ( 2) ,y 120082008当 x 2, y 1 时，xy 2( 1)220082008当 x 2, y 1 时，xy (2) (1)当x 2, y1时,3x2008y23(1)2008x3( 2)3,2008，-/、2008当x 2, y 1 时，y ( 1)【变式题组】01.（北京）若（m 2）0则mn的值是n n ,02.已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求 （x） y的值，这里n是正整数.【例6】（安徽）2007年我省为135万

8、名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（）C. 0.135X 107D. 1.35X107ax10n的形式，其中a的整数位数是1位.故答案选B.A. 0.135X 106B. 1.35X 106【解法指导】将一个数表示为科学记数法的【变式题组】01.（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（）A. 1.03X 105B. 0.103X 105C. 10.3X104D. 103X10302.（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（A. 25.3X 105 亩

9、B, 2.53X 106 亩C. 253X104 亩 D. 2.53X 107 亩【例7】（上海竞赛）122212 100 5000 22 200 5000k2k2 100k 5000992992 9900 5000.222【解法指导】找出k 100k 5000的通项公式=(k 50)501222k2992原式=(1 50)2 502(2 50)2 502 (k 50)2 502(99 50)2 50212(1 50)2 50299222982(99 50)2 502 (2 50)2 502(98 50)2 5 0 2222495150-2222 22(49 50)50(51 50)50(50

10、 50)502-;2+149十=99【变式题组】32+4+6+333111+1004 2+4+6+1006 2+4+6+1008 2+4+6+2006331A. 1003b, 1004C, 3341D. 100011102.（第10届希望杯试题）已知 2581 ± ±11 20 4111110 16401.1111求 2 5 8 111120 4111110画的值.演练巩固反馈提高 01.三个有理数相乘, A. 1个积为负数,则负因数的个数为（B. 2个C. 3个02.两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（A.互为相反数C.都是负数03.已知 abc>0,

11、a>0,A.04.b<0, c>0B.acv 0,b>0,B.其中绝对值大的数是正数，另一个是负数D.其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 则下列结论正确的是（）cv 0C. b<0, c<0D. b>0, c>005.06.若 |ab|= ab,则()ab> 0B.ab> 0C.a<0, b<0D. ab<0若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,m cd则代数式的值为（）B. 1C.D. 3或 1a> 107.已知a、反数的个数是A. 1个08.09.A.10.12.则a的取值范围（B. 0&l

12、t;a< 1b为有理数，给出下列条件：a+ b=0;ab=0; abv 0;1,其中能判断a、b互为相B, 2个C. 3个D, 4个若abwQ则a b的取值不可能为（B. 1C.D. 2_ 11_ 10(2)(2)的值为()B. (2)21C. 0D. 210（安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）2.89X 107B. 2.89X106C. 2.89X105D. 2.89X 104已知4个不相等的整数(1)2n1a、(1)2n ( 1)2n.x y13.如果X2，试比较b、c、d,它们的积 abcd = 9,贝U a+ b+c+ d

13、 =（n为自然数）=y与xy的大小.14.若aa、b、c为有理数且同15.若a、b、c均为整数，且培优升级奥赛检测01.已知有理数x、y、z两两不相等,B. 2个21 102 .计算211,221 3,23 1的个位数字是（A. 1B. 37,242-3 4 5 ,03.已知ab c d e<0,下列判断正确的是A. abcdev 0B.ab2cd4ev 004.若有理数x、xy使得y,xB.05.若 A = (2_ 21)(2_ 41)(2B. 1200106.如果(a b)1,(aA. 2B. 1_ _ 55 .07.已知 a 22 ,b4433, cA. a>b>c&g

14、t;dabcabc的值.1ta.求C. 3个15,25C. 7b a的值.中负数的个数是（）31C. ab2cde<0D. 0个或2个2010.归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 21D. 5D. abcd4e< 0xy, xy,一y这四个数中的三个数相等，则 |y|x|的值是（）1C. 23D. 21)(28、2002b)1)(2161,则32641)(21)(2C.1)则A 1996的末位数字是（）D. 92003aC.5533,d 6622,则B. a>b>d>ca08.已知a、b、c都不等于0,且同09.(第第一组:第二组:.2003b 的值是（D. 1

15、a、b、c、d大小关系是（）C. b>a>0dD . a> d > b> cabclabc的最大值为m,最小值为n,则（m n）200513届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是15,3-,4.25,5.7521,13 152.25, , 4第三组：1210 . 一本书的页码从1记到n,把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和 2002,这个被加错了两次的页码是多少？12123123412211 .(湖北省竞赛试题)观察按下列规律排成一列数：1, 2, 1,3, 2,彳，4, 3 , 2 , 1,5, 4, 3 ,4 5 112,1,6, (*),在(*)中左起第m个数记为F(m),当F(m)=