拉普拉斯变换与连续时间LTI系统的零极点分析实验报告

1、信号与系统第七次实验报告拉普拉斯变换与连续时间LTI系统的零极点分析实验目的：1、学会运用matlab求拉普拉斯变换；2、学会运用matlab求拉普拉斯反变换；3、学会运用matlab求解系统函数的零极点；4、学会运用matlab分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系；5、学会运用matlab分析系统函数的极点分布与系统稳定性的关系；6、学会运用matlab绘制波特图。实验原理：连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换定义为stF(s) f (t)e dt拉普拉斯反变换定义为1stf (t)F(s)eds2 j上述两式构成了拉普拉斯变换对，F (s)称为f(t)的像函数，而f(t)称F (s)的

2、原函数。可以将拉普拉斯变换理解为广义傅立叶变换。单边拉普拉斯变换stF(s) 0 f(t)e dt如果连续时间信号f (t)可用符号表达式表达，则可利用 matlab的符号数学工具箱中laplace函数来实现其单边拉普拉斯变换，其语句为L=laplace ( f)式中L返回的是默认符号为自变量s的符号表达式；f则为时域符号表达式，可通过sym函数来定义。如果连续时间信号f (t)可用符号表达式表达，则可利用matlab的符号数学工具箱中ilaplace函数来实现其单边拉普拉斯反变换，其语句为f=ilaplace (L)式中f返回的是默认符号为自变量t的符号表达式；L则为时域符号表达式，可通过s

3、ym函数来定义用matlab函数residue可得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其语句格式为r,p,k=residue( B,A)其中，B,A分别表示F (s)的分子和分母多项式的系数向量；r为部分分式的系数；p为极点; k为F (s)中整式部分的系数。若F(s)为有理真分式，则k=0.Format rat 是将结果以分数形式表示。可用conv函数将因子相乘的形式转变成多项式的形式 实验内容：【实例11-2】画出下列的零极点分布图与时域单位冲激响应波形H6(s)1S2 1解：MATLAB!程序为:b=1;a=1,0,1sys=tf(b,a);subplot(121)pzmap(sys

4、)axis(-2,2,-2,2)subplot(122)impulse(b,a)axis(0,40,-1,1)程序运行后，产生如图1的波形。Pol Ze ro LlapImpulso Roaponso1n no fi 4D 2-O N4 0102030Timet (stonds)10 12Roni AxiSn (seconds'1)图11、试用matlab命令求下列函数的拉普拉斯变换。2 2t(1 3t 5t2)e解：MATLA源程序为：F=sym('(1+3*t+5*tA2)*exp(-2*t)');tf=ilaplace(F)程序运行后，结果如下：tf =dirac

5、(x - 2) + 3*dirac(1, x - 2) + 5*dirac(2, x - 2)H(s)ss34 s2 8s2、试用matlab命令画出下列系统函数的零极点分布图，并判断其稳定性。解: MATLA源程序为:b=1,0; a=1,-4,8,0; sys=tf(b,a); pzmap(sys) axis(-1,3,-3,3)程序运行后，产生如图2的波形。Pole-Zero Map2 10 4 (spliced XJEUmEJD0 51"IE2Rea I Axis (seconds b分析：由图中可以看出，在右半平面与虚轴上都有极点，故系统是不稳定的3、试用matlab命令实

6、现下列含有二阶极点的系统函数所对应的时域冲激响应的波形，并分析系统函数对时域波形的影响。14s2 2(s249)2解: MATLA源程序为：b=14,0;a=co nv(1,0,49,1,0,49);sys=tf(b,a);subplot(121)pzmap(sys)axis(-3,3,-10,10)subplot(122)impulse(b,a)程序运行后，产生如图3所示的波形。Pole-Z&ro Map& 斗 ZO.2-4-0-60 厂苦1|0095) qxv Leu 智£一Impulse Responseo so 1001S0Time (seconds)«££<-2 0 2Rea I Axis (seconds'1)图3分析：零极点位于虚轴上，冲激响应是呈现指数增长， 冲激响应增长的快慢，取决于零点离虚轴的远近。 冲击响应震荡的快慢，主要取决于极点离实轴的远近 函数零点的