隔离法和整体法在牛顿运动定律中及应用

1、高一级物理奥赛班试题隔离法和整体法在牛顿运动定律中的应用整体法与隔离法是在高中物理学习中常用到的基本方法之一，特别是在力学部分，巧妙地选择研究对象会使问题变得简单，明了。整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。方法选择：所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简化，而不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变

2、为各个独立物体的外力。有时在一个问题中需要整体法与隔离法交替使用。整体法的应用需要一个条件：具有相同加速度（或平衡）一、在平衡状态下的应用当几个相互连系的物体都处于静止或匀速直线运动状态时，可以把这些物体视为一个整体，由于每一个独立的物体都处于平衡状态，所以整体也处于平衡状态。即不管是独立的物体还是整体，受力都要满足平衡条件。【例1】如图所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上方匀速下滑，M仍保持静止，那么下列说法中正确的是：（）AM对地面的压力等于（Mm）gBM对地面的压力大于（Mm）gC地面对M没有摩擦力D地面对M有向左的摩擦力解析M对地面的压力、地面对M的摩擦力

3、，都是直角劈和物体m作为一个整体与外界的作用力，故用整体法来分析求解较为方便。这一整体在竖直方向上受到向下的重力（M+m）g和向上的支持力FN，由平衡条件得FN（M+m）g，做A正确，B错误。这一整体在水平方向上平衡，因此水平方向合力为零，由此可推知地面对M没有摩擦力。故C正确，D错误。变式练习：1、如图所示，用水平力F，将质量为m的三块砖压在竖直墙上，静止不动，A与F接触面光滑不受摩擦力，则下列叙述正确的是：（）A墙壁施给C的摩擦力为mg，方向竖直向上B墙壁施给C的弹力为FCA施给B的摩擦力大小为mg，方向竖直向下DC施给B的摩擦力大小为2mg，方向竖直向上2、如图17所示，一质量为M的楔形

4、木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为和；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块。已知所有接触面都是光滑的。现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）AMgmgBMg2mgCMgmg（sin2sin2）DMgmg（cos2cos2）3、如图110所示，质量为m=5kg的物体，置于一粗糙的斜面体上，用一平行于斜面的大小为30N的力F推物体，使物体沿斜面向上匀速运动，斜面体质量M=10kg，且始终静止，取g=10m/s2，求地面对斜面体的摩擦力大小及支持力大小。【例2】三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等，绳

5、穿在半径为r0的第三个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图11所示。环1固定在水平面上，整个系统处于平衡。试求第2个圆环中心与第3个圆环中心之间距离。（三个圆环都是用同种金属丝制作，摩擦不计） 学生分析求解过程三个圆环都是用同种金属丝制作，若设环3的质量为m，由于圆环2与圆环3是相同的金属丝制作，环2的半径是环3半径的2倍，所以，环2的质量为环3的2倍，环3的质量为2m，由于1环是固定在水平面上，将2、3两环为研究对象，由于对称性，每根绳子所承受的拉力为环2、环3总重力的三分之一，即mg。再以环3中的为研究对象，其受力如图12所示，由图可知在竖直方向上有解得 2、3环之间的距

6、离为另解：若以环2中的为研究对象，其受力如图13所示，由图可知在竖直方向上有 解得本题应用了整体法、隔离法和对称法。对于有几个物体的相联力学问题，首先应用整体法确定某些物理量，若是不能达到求解目的时，再根据题设条件，应用隔离法，选取与所求物理量相关的物体为研究对象进行研究或分析，进而达到求解的目的。本题应用隔离法时选取环3为研究对象，后选环2为研究对象，分别求解，显然选环2为研究对象时的解答直观、简单，因为环2受力比环3少，在应用隔离法研究对象时往往是选择受力个数少而与求解物理量相关的物体为研究对象。变式练习：4、用轻质细线把两个质量未知的小球挂起来，如图a所示，今对小球a持续施加一个向左偏下

7、30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，在下列各图A、B、C、D中表示平衡状态的是：（） a A B C D二、在牛顿第二定律中的应用当连接体内各物体具有相同的加速度时，可以把它们视为一整体，利用整体法求出加速度，再结合隔离法求解它们之间的作用力。【例3】如图所示，水平地面上两个完全相同的物体A和B紧靠在一起，在水平推力F的作用下运动，FAB代表A、B间的作用力，则（）A若地面完全光滑，则FABFB若地面完全光滑，则FABC若地面的动摩擦因数为，则FABFD若地面的动摩擦因数为，则FAB解析设物体的质量为m，且与地面间有摩擦。A、B加

8、速度相同，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F2mg2ma所以：a隔离B，则有：FABmgma所以：FABmamg同理当地面光滑时，A、B间的作用力FAB变式练习：(1998年全国高考)如图所示，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为 。5、跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示，已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。取重力加速度g10m/s2,当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度a和人对吊板的压力F分别为：（）

9、Aa1.0m/s2，F260NBa1.0m/s2，F330NCa3.0m/s2，F110NDa3.0m/s2，F50N三、当连接体内各物体的加速度不相同时，一般情况下采用隔离法，但也可以用整体法,可以使一些问题大大简化。Fxm1a1x+ m2a2x+ mnanxFym1a1y+ m2a2y+ mnany【例4】（04全国卷理综19T）如图，在倾角为的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为：A BC D2【解析】：C设猫的质量为m，则木板的质量为2m

10、。对猫受力分析，由平衡条件得猫受摩擦力 Ff=mg sin方向沿斜面向上。对木板受力分析，由牛顿第二定律得 mg sin2 mg sin=2m a求解得：a=此题也可对猫和木板组成的整体应用牛顿第二定律求解。把猫与木板视为一整体，受力分析如图，由牛顿第二定律得：（m+M）gsinMa解得：a变式练习：6、如图所示,A为电磁铁，C为胶木秤盘，C上放一质量为M的铁片B，A和C（包括支架）的总质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F的大小为：（）AFmgBmgF（m+M）gCF（m+M）gDF（m+M）g7、如图所示，在台秤的托盘上放一底面粗糙、倾斜角为

11、、质量为M的斜面体，斜面上放一个质量为m的物体，如果斜面光滑，求物体从斜面上滑下过程中台秤的读数。8、 在升降机地面上固定着一个倾角=30°的光滑斜面，用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m=2kg的小球（图3-4）当升降机以加速度a=2ms2竖直向上匀加速运动时，绳子对球的拉力和小球对斜面的压力分别为多少？（取g=10ms2）AB9、图A、B质量分别为m1= 1 Kg，m2= 2 Kg，A与小车壁的静摩= 0.5，B与小车间的摩擦不计，要使B与小车相对静止，小车的加速度应为多大？m1m210、如图所示，一轻绳两端各系重物m1和m2，挂在车厢内的定滑轮上，滑轮摩擦不计，m2m1，m2静

12、止在车厢地板上，当车厢以加速度a向右作匀加速运动时，m2仍在原处不动。求此时m2对地板的压力为多大？这时m2与地板间的动摩擦因数至少为多大才能维持这种状态？AB11、如图所示，尖劈A的质量为mA，一面靠在光滑的竖直墙上，另一面与质量为mB的光滑棱柱B接触，B可沿光滑水平面C滑动，求A、B的加速度aA和aB的大小及A对B的压力。12.如图4所示，质量为m1 kg的物块放在倾角37°的斜面体上，斜面质量M2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数0.2，地面光滑现对斜面体施加一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围(g取10 m/s2，sin 37°取0.6，cos

13、 37°取0.8，结果保留1位小数)图413、 如图3-6所示，传送带与水平面夹角为=37°，以速度v=10ms匀速运行着现在传送带的A端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的摩擦因数=0.5，A、B间距离s=16m，则当皮带轮处于下列两情况时，小物体从A端运动到B端的时间分别为多少？（1）轮子顺时针方向转动；（2）轮子逆时针方向转动已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10ms2解 （1）轮子顺时针方向转动轮子顺时针方向转动时，带动皮带绕轮顺时针方向转动，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向上，物体的受力情况如图3-7所示小物体从A端运动到B端的时间t为（2）轮子逆时针方向转动轮子逆时针方向转动时，皮带带动小物体下滑，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向下，物体的受力情况如图3-8所示小物体沿皮带下滑的加速度=10