平行线的证明

1、精选优质文档-倾情为你奉上平行线的证明1、平行线的判断公理：同位角相等，两直线平行定理：同旁内角互补，两直线平行； 内错角相等，两直线平行推理：平行于同一直线的两直线平行；垂直于同一直线的两直线平行2、平行线的特征公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补典题精炼1、定义与命题【例1】下列语句是命题的是（ ）A作直线AB的垂线 B在线段AB上取点CC同旁内角互补 D垂线段最短吗？【变式练习1】下列语句不是命题的是（ ）A相等的角不是对顶角 B两直线平行，内错角相等C两点之间线段最短D过点O作线段MN的垂线【变式练习2】下列说法中，错误的是（ ）A所有的

2、定义都是命题 B所有的定理都是命题C所有的公理都是命题D所有的命题都是定理【例2】下列命题中，属于假命题的是（ ）A若ac，bc，则ab B若ab，bc，则acC若ac，bc，则ab D若ac，ba，则bc【变式练习1】“一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_命题（填“真”或“假”）【变式练习2】下列命题为假命题的是（）A三角形三个内角的和等于180° B三角形两边之和大于第三边C三角形两边的平方和等于第三边的平方D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半【例3】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A垂直B两条直线C同一条直

3、线 D两条直线垂直于同一条直线【变式练习1】把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果 ，那么 ”【变式练习2】在ABC和DEF中，A=D，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个条件AB=DE，AC=DF，CM=FN中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，能构成一个真命题，那么题设可以是 ，结论是 （只填序号）【例4】对于命题“如果1+2=90°，那么12”，能说明它是假命题的反例是（ ） A1=50°，2=40°B1=50°，2=50°C1=2=45°D1=40°，2=40°【变式练习1】证明命题“

4、若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是 【变式练习2】用反证法证明命题：如果ABCD，ABEF，那么CDEF证明的第一步应是（）A假设CDEFB假设CD不平行于EFC假设ABEF D假设AB不平行于EF【例5】下列说法正确的是（ ）A命题一定是正确的 B不正确的判断就不是命题C真命题都是公理 D定理都是真命题【变式练习1】“两点之间线段最短”是_（填“定义”或“公理”或“定理”）【变式练习2】“两条直线相交成直角，就叫做两条直线相互垂直”这句子是（ ）A定义 B命题 C公理 D定理2、平行线的判定和性质【例1】（2013年辽宁抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件，不

5、能判断直线l1l2的是（）A1=3 B5=4 C5+3=180° D4+2=180°【变式练习1】（2013年贵州铜仁）如图，在下列条件中，能判断ADBC的是（）ADAC=BCA BDCB+ABC=180° CABD=BDC DBAC=ACD【变式练习2】如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等【变式练习3】学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏

6、画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行A B C D【例2】（2013年贵州遵义）如图，直线l1l2，若1=140°，2=70°，则3的度数是（） A60° B65° C70° D80°【变式练习1】如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若1=20°，则2=（） A20° B40° C70° D80°【变式练习2】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角

7、的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（） A14° B15° C20° D30°【例3】如图，已知直线l1l2l3l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是 【变式练习1】如图，若ABCDEFGH，OAB=AOG=108°，AOOE，COOG，则OCD+OEF= （这里OCD，OEF均小于180°）【变式练习2】已知射线AB射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上（1）如图1，点P在线段EF上，若A=25

8、°，APC=70°时，则C= ；45°（2）如图1，若点P在线段EF上运动（不包括E、F两点），则A、APC、C之间的等量关系是 ，APC=A+C证明你的结论；（3）如图2，若点P在射线FE上运动（不包括线段EF），则A、APC、C之间的等量关系是 APC=C-A；如图3，若点P在射线EF上运动（不包括线段EF），则A、APC、C之间的等量关系是 APC=A-C【变式练习3】如图，直线ACBD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端

9、点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD；（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明3、三角形内角和定理【例1】（2013年福建泉州）在ABC中，A=20°，B=60°，则ABC的形状是（）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形【变式练习1】如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=128°，C=36&#

10、176;，则DAE的度数是（） A10° B12° C15° D18°【变式练习2】如图，ABAC，CD、BE分别是ABC的角平分线，AGBC，AGBG，下列结论：BAG=2ABF；BA平分CBG；ABG=ACB；CFB=135°其中正确的结论是（） A B C D【变式练习3】如图所示是D，E，F，G四点在ABC边上的位置根据图中的符号和数据，求x+y的值（） A110 B120 C160 D165【例2】一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（） A165° B120° C150° D135&#

11、176;【变式练习1】如图所示，l1l2，则下列式子中值为180°的是（）A B C D【变式练习2】如图，已知ABC中，B=E=40°，BAE=60°，且AD平分BAE（1）求证：BD=DE；（2）若AB=CD，求ACD的大小【例3】如图：ABC与ACG的平分线交于F1；F1BC与F1CG的平分线交于F2；F2BC与F2CG的平分线交于F3；如此下去，探究Fn与A的关系（n为自然数）【变式练习1】已知ABC中，BAC=100°（1）若ABC和ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求BOC的大小；（2）若ABC和ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等

12、分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求BOC的大小；（3）如此类推，若ABC和ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2，如图3所示，试探求BOC的大小与n的关系，并判断当BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角【变式练习2】如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35°，ACB=85°，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明4、培优训练【例1】认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图1，在ABC中，O是

13、ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，分析发现BOC=90°+A，理由如下：BO和CO分别是ABC，ACB的角平分线1+2=（ABC+ACB）=（180°-A）=90°-ABOC=180°-（1+2）=180°-（90°-A）=90°+A（1）探究2：如图2中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由（2）探究3：如图3中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（直接写出结论）（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是ABC与DCB的

14、平分线BO和CO的交点，则BOC与A+D有怎样的关系？（直接写出结论）（4）运用：如图5，五边形ABCDE中，BCD、EDC的外角分别是FCD、GDC，CP、DP分别平分FCD和GDC且相交于点P，若A=140°，B=120°，E=90°，则CPD= 95度【例2】如图，AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD=50°（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F【例3】如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由【例4】如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度