小波模极大值用于边缘提取

1、精选优质文档-倾情为你奉上小波模极大值原理在图像边缘提取和信号奇异点检测中的应用转2007-05-26 10:18不做小波很久，陆续接到网友的很多询问，不少信件关于这个话题。本不想花功夫写程序，因为毕竟研究方向是计算电磁学，然对小波的好奇仍是一种抗拒不了的力量。再加上网友的一遍遍不厌其烦的请教，我也就利用半天时间，将这一话题做了一个程序，拿出来分享。1。什么是模极大值？一般信号的主要信息，由拐点（二阶导数为零的点）确定，而由于噪声的影响，直接求拐点显然困难。于是，我们求一阶导数的模的极大值。2。什么是小波模极大值？就是先将小波函数和原信号卷积（连续小波变换），然后对结果取模，最后找到极大值。上

2、述步骤，也就等价于：先把某一光滑函数求导（求导后满足积分为零的条件成为小波函数），然后卷积源信号，接着取模，最后发现极大值。3。图像处理的操作。a、给定某一尺度，求出二维高斯函数沿x和沿y方向的导数Phi_x,Phi_y。这两个函数就等价于小波函数。b、用Phi_x,Phi_y分别与图像卷积得到Gx，Gy。c、求出每一个像素点的梯度大小G=(Gx*Gx+Gy*Gy).(1/2)，用反正切求梯度方向或者称幅角atan(Gy/Gx)。这里，注意的是反正切只能求出一、四象限的角度，其它象限要分别处理。且Gx为一个很小的数值时，也要处理。d、把求得幅角，分成四种方向。第一种0或180方向（水平），第二

3、种90或270方向（垂直），第三种45或225方向（正对角线），第四种135或315方向（负对角线）。也就是说，看看你求出幅角的大小与上面的哪个方向最接近。e、依次检测每一个像素点，看看在它对应“幅角最接近的方向上”是否是极大值。如果是，纪录该梯度值。若不是，把梯度值置零。f、找到记录梯度值中的最大值，然后以该值做归一化。比较每一个像素归一化的梯度值，当该梯度值大于某个阈值的时候，就是真正边缘，否则认为是伪边缘。4。实际上这个算法和canny算子本质上等价的。让我们再来回顾canny本人经典的原话，来体会边缘提取的目标到底是什么。a、好的检测性能。不漏检真实边缘，也不把非边缘点作为边缘点检出，

4、使输出的信噪比最大。b、好的定位性能。检测到的边缘点与实际边缘点位置最近。c、唯一性。对于单个边缘点仅有一个响应。沙威(gjsdgjsd)安徽大学2007年4月22日 % 小波模极大值用于边缘提取% 沙威(gjsdgjsd)安徽大学% 2007年4月22日 clc;clear % 下载图像load woman% X=double(imread(1.bmp);SIZE=length(X); % 图像尺寸% 多尺度m=1.0;delta=2m; % 构造高斯函数的偏导N=20; % 滤波器长度（需要调整，必须是偶数）for index_x=1:N; for index_y=1:N; x=index

5、_x-(N+1)/2; y=index_y-(N+1)/2; phi_x(index_x,index_y)=(x/delta2).*exp(-(x.*x+y.*y)/(2*delta2); phi_y(index_x,index_y)=(y/delta2).*exp(-(x.*x+y.*y)/(2*delta2); endend; % 对图象做行列卷积Gx=conv2(X,phi_x,same);Gy=conv2(X,phi_y,same); % 求梯度Grads=sqrt(Gx.*Gx)+(Gy.*Gy); % 求幅角（梯度方向）angle_array=zeros(SIZE,SIZE); %

6、 角度 % 遍历for i=1:SIZE; for j=1:SIZE if (abs(Gx(i,j)eps*100) % x的绝对值足够大 p=atan(Gy(i,j)/Gx(i,j)*180/pi; % 反正切求角度值(1,4象限) if (p0) % 负的幅角（4象限） p=p+360; end; if (Gx(i,j)180) % 2象限的特殊处理 p=p-180; elseif (Gx(i,j)0 & p=(-22.5) & angle_array(i,j)=(180-22.5) & angle_array(i,j)Grads(i+1,j) & Grads(i,j)Grads(i-1,

7、j) edge_array(i,j)=Grads(i,j); end elseif (angle_array(i,j)=(90-22.5) & angle_array(i,j)=(270-22.5) & angle_array(i,j)Grads(i,j+1) & Grads(i,j)Grads(i,j-1) edge_array(i,j)=Grads(i,j); end elseif (angle_array(i,j)=(45-22.5) & angle_array(i,j)=(225-22.5) & angle_array(i,j)Grads(i+1,j+1) & Grads(i,j)Gr

8、ads(i-1,j-1) edge_array(i,j)=Grads(i,j); end else % 135/215 if (Grads(i,j)Grads(i+1,j-1) & Grads(i,j)Grads(i-1,j+1) edge_array(i,j)=Grads(i,j); end end endend % 去除伪边缘MAX_E=max(max(edge_array).); % 最大幅度值edge_array=edge_array/MAX_E; % 最大幅度值threshold=0.2; % 阈值（需要调整） % 遍历for m=1:SIZE for n=1:SIZE if (ed

9、ge_array(m,n)threshold) edge_array(m,n)=1; else edge_array(m,n)=0; end endend % 显示图像和边缘figure(1)subplot(1,2,1)imshow(X,map)title(图像)subplot(1,2,2)imshow(edge_array)title(边缘) % 进一步的工作，连线. 对于信号的奇异性检测，也是一个道理。% 小波变换用于奇异检测% 安徽大学 沙威% 2007年4月27日clc;clear% 下载信号load freqbrk;s=freqbrk;n=length(s); % 长度% 多尺度m=

10、-2.0;delta=2m;% 构造高斯函数的偏导N=20; % 滤波器长度（需要调整，必须是偶数）A=-1/sqrt(2*pi); % 幅度% 构造高斯函数for index_x=1:N;x=index_x-(N+1)/2;phi_x(index_x)=A*(x/delta2).*exp(-(x.*x)/(2*delta2);end;phi_x=phi_x/norm(phi_x); % 能量归一化% 对信号做卷积g=conv(s,phi_x); % 卷积g=wkeep(g,n); % 保持信号长度% 模极大值m=abs(g); % 取模V,P=max(m); % 最大值位置% 显示结果figure(1);subplot(2,1,1);plot(0:n-1,s); % 原始信号xlabel(离散时间);ylabel(信号幅值);t