排列组合中的分堆问题（课堂PPT）

1、121 1 把把abcdabcd平均分成两组有平均分成两组有_多少种分法？多少种分法？结论：平均分成的组，不管它们的顺序结论：平均分成的组，不管它们的顺序 如何，都是一种情况，所以分组后要如何，都是一种情况，所以分组后要除以除以 ，即，即m! !，其中其中m表示组数。表示组数。ababcdcdacacbdbdadadbcbccdcdbdbdbcbcadadacacabab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个mmA3均分不安排工作的问题均分不安排工作的问题例例1：12本不同的书本不同的书（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分平均分成三堆有多少种不同的分法？法？（2）按）按

2、2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？4441 284335 7 7 5CCCA22261 21 08633CCCCA4分堆安排工作的问题分堆安排工作的问题例例2 2：（：（1 1）6 6本不同的书按本不同的书按222222平均分给甲、平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排。分成的组数看成元素的个数方法：先分再排。分成的组数看成元素的个数2223222642364233CCCACCCA （2 2）1212支笔按支笔按3 3：3 3：2 2：2 2：2 2分给分给A A、B B、C C、D D、E E五个人有

3、多少种不同的分法？五个人有多少种不同的分法？3322251 2964252323CCCCCAAA5练习练习1 1：1212本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？33331 296344CCCCA2 2：1010本不同的书本不同的书（1 1）按）按22242224分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？（2 2）按）按22242224分给甲、乙、丙、丁四个人有分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？多少种不同的分法？22241086433C C C CA2224410864433C C C CAA6非均分问题例例1 1：6 6本不同的

4、书本不同的书（1 1）按）按123123分成三堆有多少种不同的分法？分成三堆有多少种不同的分法？123653CCC（1 1）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积（2 2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。（2 2）按）按123123分给三个人有多少种不同的分法？分给三个人有多少种不同的分法？12336533C C CA注意7例例2.2.有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？按下条件，各有多少种不同的分法？（1 1）每人各得两本；

5、）每人各得两本；（2 2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3 3）一人一本，一人两本，一人三本；）一人一本，一人两本，一人三本；（4 4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5 5）一人四本，另两人各一本）一人四本，另两人各一本非均分问题222642C C C123653C C C12336533C C CA411621C C C4363CA4113621322CAC CA或8练习练习1212本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少件，各有多少 种不同的分法？种不同的分法？（1 1）一人三本，一人四本，一人五本；）一人三本，一人四本，一人五本；（2 2）甲三本，乙四本，丙五本；）甲三本，乙四本，丙五本；（3 3）甲两本，乙、丙各五本；）甲两本，乙、丙各五本；（4 4）一人两本，另两人各五本）一人两本，另两人各五本34