142勾股定理的应用

1、14.2勾股定理的勾股定理的应用应用ABC勾勾a股股b弦弦c一、一、 勾股定理：勾股定理： 直角直角三角形的两条直角边三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。的平方和等于它斜边的平方。那么那么a2 + b2 = c2如果如果在在RtABC中，中， C=90语言叙述语言叙述：字母表示字母表示：二、勾股定理的证明二、勾股定理的证明ccaabbccaabbccaabb（一）（一）（二）（二）（三）（三） 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a 、 b b 、 c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。222cba三、三、 直角三角形的判定直角三角形的判定甲船以每

2、小时甲船以每小时30海里的速度，从海里的速度，从A处向正北方向处向正北方向航行，同时乙船航行，同时乙船从从A处以每小时处以每小时40海里的速度向海里的速度向正西方向航行，正西方向航行，两小时后，甲、两小时后，甲、乙两艘轮船相距乙两艘轮船相距多少海里？多少海里？ABC甲甲乙乙304022=60=80(海里海里)(海里海里)甲船以每小时甲船以每小时3030海里的速度，从海里的速度，从A A处向正北方向处向正北方向航行，同时乙船航行，同时乙船从从A A处以每小时处以每小时4040海里的速度向海里的速度向正西方向航行，正西方向航行，两小时后，甲、两小时后，甲、乙两艘轮船相距乙两艘轮船相距多少海里？多少

3、海里？ABC解：如图，在解：如图，在RtABC中，中，BC2=AB2+AC2BC= (302)2+(402)2=100(海里海里)答：甲乙两船相距答：甲乙两船相距100海里。海里。甲船在港口甲船在港口A A正南方正南方向向6060海里的海里的B B处向港处向港口行进，同时，在口行进，同时，在甲船正东方向甲船正东方向8080海海里的里的C C处有乙船也向处有乙船也向港口行进港口行进, ,甲船的速甲船的速度为度为3030海里海里/ /时时, ,乙乙船的速度为船的速度为4040海里海里/ /时时. .ABC问问:1.:1.甲、乙两船谁甲、乙两船谁先到达港口先到达港口? ?2.2.先到的船比后到先到的

4、船比后到的船提前几小时的船提前几小时? ?6080一辆装满货物的卡一辆装满货物的卡车，其外形高车，其外形高2.5米，米，宽宽1.6米，要开进厂门米，要开进厂门形状如图的某工厂，形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过问这辆卡车能否通过该工厂的厂门该工厂的厂门?说明理说明理由。由。 ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米 由于厂门宽度由于厂门宽度足够足够, ,所以卡车能否通所以卡车能否通过过, ,只要看当卡车位于只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是厂门正中间时其高度是否小于否小于CHCH如图所示如图所示, ,点点D D在离厂门中线在离厂门中线0.80.8米米处处, ,且且C

5、DAB, CDAB, 与地面与地面交于交于H H解：解：CDCD22ODOC 228 . 01 CHCH0.60.62.32.32.9(2.9(米米) )2.5(2.5(米米).).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡车能通过厂门所以卡车能通过厂门在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.60.6米米，ABMNOCDH2米米2.3米米 OC OC1 1米米( (大门宽度一半大门宽度一半) )， OD OD0.80.8米（卡车宽度一半）米（卡车宽度一半）ABCDo 最短路程问题最短路程问题一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A出发，沿着圆柱的出发，沿着圆柱的侧面爬行到侧面爬行

6、到CDCD的中点的中点O O，试求出爬，试求出爬行的最短路程。行的最短路程。AABDC4 43 3O聪明的葛藤 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如图(1)所示。 葛藤又是一种聪明的植物，它绕树干攀升的路线，总是沿着最短路径螺旋线前进的。若将树干的侧面展开成一个平面，如图（2），可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的。（1）（2）数学奇闻有 一棵树直立在地上，树高2仗，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）ABC20尺37=21（尺）聪明的葛藤在一个棱柱形的石凳子

7、上，一位小朋在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃东西时留下一点食物在友吃东西时留下一点食物在B B处，恰好处，恰好一只机灵而勇敢的蚂蚁路过一只机灵而勇敢的蚂蚁路过A A处（处（A A在在B B的对面），它的触角准确的捕捉到了的对面），它的触角准确的捕捉到了这个信息，并迅速的传给它的小脑袋，这个信息，并迅速的传给它的小脑袋，于是它迫不急待的想从于是它迫不急待的想从A A处爬向处爬向B B处。处。聪明的同学们，你们想一想：蚂蚁怎聪明的同学们，你们想一想：蚂蚁怎样走最近？样走最近？ 最短路程问题最短路程问题BBA蛋糕AC 最短路程问题最短路程问题l如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米厘米的正方体的一

8、个顶点的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向处有一只蚂蚁，现要向顶点顶点B处爬行，已知蚂蚁处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是爬行的速度是1厘米厘米/秒，秒，且速度保持不变，问蚂且速度保持不变，问蚂蚁能否在蚁能否在20秒内从秒内从A爬爬到到B？B蛋糕 最短路程问题最短路程问题ABAB 最短路程问题最短路程问题 如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少表面需要爬行的最短路程又是多少呢？呢？AB 最短路程问题最短路程问题321分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A A爬到爬到B B过程中较短的路线有多少种情过

9、程中较短的路线有多少种情况？况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为如图，最短路程为2233 18解解: :AB23AB1C22BCAC AB(2)(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为最短路程为22BCAC 2215 26AB321BCAAB(3)(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为图，最短路程为AB22BCAC 2

10、224 20262018AB321BCA最短路程为最短路程为 18网格问题网格问题ABC如图，正方形网如图，正方形网格中，每个小正格中，每个小正方形的边长为方形的边长为1，则网格上的则网格上的ABC三边的三边的大小关系？大小关系？ 如图，小方格都是边长为如图，小方格都是边长为1的正方形，的正方形， 求四边形求四边形D的面积的面积网格问题网格问题1 1、 有一块田地的形状和尺寸有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。如图所示，试求它的面积。ABCD面积问题面积问题2624862.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，B=90B=900 0 AB=BC=4,CD=6,AD=

11、2AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四边形，求四边形ABCDABCD的的面积。面积。ABDC面积问题面积问题6244 折叠问题折叠问题1 1、矩形纸片、矩形纸片ABCDABCD中，中，ADAD4cm4cm，AB=10cmAB=10cm，按如图方式折叠，折痕是，按如图方式折叠，折痕是EFEF，求，求DEDE的长度？的长度？A AB BC CD DE EF F（B B）（C C）折叠问题折叠问题2 2、如图，在矩形、如图，在矩形ABCDABCD中，沿直线中，沿直线AEAE把把ADEADE折叠，使点折叠，使点D D恰好落在边恰好落在边BCBC上一点上一点F F处，处，ABAB8cm8cm，CE=

12、3cmCE=3cm，求，求BFBF的长度。的长度。3 3、如图，小颍同学折叠一个直角三角、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使形的纸片，使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为DEDE，若已知若已知AC=10cmAC=10cm，BC=6cm,BC=6cm,你能求出你能求出CECE的长吗？的长吗？CABDE折叠问题折叠问题l如图，某地要在河边修建一个水泵站，分如图，某地要在河边修建一个水泵站，分别向、两村送水灌溉农田，已知村，别向、两村送水灌溉农田，已知村，村到河边距离分别为村到河边距离分别为2千米和千米和7千米，且千米，且，两村相距，两村相距13千米千米l（）水泵应修建在什么地方，可以

13、使所（）水泵应修建在什么地方，可以使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置位置l（）若铺设管道的工程费用为每千米（）若铺设管道的工程费用为每千米2000元，请求出最节省的铺设管道费用为元，请求出最节省的铺设管道费用为多少元？多少元？轴对称问题轴对称问题ABMC轴对称问题轴对称问题DABMEC轴对称问题轴对称问题DDABCE 九章算术：九章算术：有一个水池，有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正尺的正方形，方形，在水池正中央有一根在水池正中央有一根芦苇，它高出水面芦苇，它高出水面1尺，如果尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的把这根芦苇拉向水池一

14、边的中点，它的顶端恰好到达池中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多度与这根芦苇的长度各是多少？少？X252(X+1)2+=XX+151解:设,则水池的深度为X米, 芦苇高为 (X+1)米. 根据题意得: AB2=BC2+AC2 (X+1)2=52+X2X2+2X+1=25+X2 X=12 X+1 =12+1 =13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米?ABCED帮一帮消防员 .要记住勾股定理及逆要记住勾股定理及逆定理