2016-2017学年江西省赣州市高二上学期期末考试数学(文)试题

1、2021-2021学年江西省赣州市高二上学期期末测试数学文试题第I卷共60分测试时间120分钟.共150分钟一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,答案填写在做题卷上.1 .命题“ Vx w R,总有x2+1 0 的否认是A. “ 飞义量 R,总有 x2 +1 0B . /xw R,总有 x2+1 W0C. “ aw R,使得 x2+1 0D.“三xW R,使得 x2+1 W02.从编号001,002,003,-300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本,样本中编号最小的两个编号是 002,017 ,那么样本中最大的编号

2、应该是A 285 B .286 C . 287 D . 2883.在1,2,3,6 这组数据中随机取出三个数,那么数字3是这三个不同数字的中位数的概率是A. 3 B . 5 C . 1 D . 148244 .下列图是一个四棱锥的三视图,在所有侧面中直角三角形的个数有：A. 1 B . 2 C. 3 D. 45 .E、F、G、H是空间四点,命题甲：E、F、G、H四点不共面,命题乙：直线EF和GH不相交,那么甲是乙成立的A.必要不充分条件B .充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .某学校举行的演讲比赛有七位评委,如图是评委们为某选手给出分数的茎叶图,根据规那么去掉一个最高分和一

3、个最低分.那么此所剩数据的平均数和方差分别为A. 84,4.84 B. 84,1.6C. 85, 4 D. 85,1.67.利用计算机产生之间的均匀随机数a,那么使关于x的二次方程2x x + a = 0无实根的概率为A.1 B2C.8 .某程序框如下图,假设该程序运行后输出的值是2311,【,那么6是k=k I/输出结束A. a=4 Ba =5 C. a =6 D29 .假设双曲线xy a29=1a 0,b 0的焦距为2V5,且双曲线的一条渐近线与直线2x+ y = 0垂直,那么双曲线的方程为2A.- -y2 =1 B42x2 -y =14223x2 3y2 dc.1205223x2 3y2

4、 152010.函数y=xex e为自然对数的底在1, f1点处的切线方程是A. y=2exeB , y = 2ex2eC.y =ex - e DMN中点所在直线的斜率为11.椭圆mx2 +ny2 =1与直线y =1 -4x交于M、N两点,过原点与线段巫,那么m的值为()2 nA.退 B .虎 C.2J2D . 3 板3 二12.右函数f (x) =x _2sin xcosx+a cosx在 单倜递增,那么 a的取值范围是()4 4A. -3,二) B . (_：, -3 C. 2,二) D . (_：, 2第II卷共90分二、填空题本大题共4小题,每题5分,总分值20分,将答案填在做题纸上1

5、3 .请阅读下面语句,写出该算法输出的结果是 .$ -0. Lpint af (e)=.P是以F1F2为直径的圆和椭圆的一14 .函数f(x)的导函数f(x),且满足f (x) = 2xf(e)+ln x ,那么22一x y15 .设Fi(y,0), F2(c,0)是椭圆一+与=1(abA0)的两个焦点, a b个交点,假设/PF1F2 =2/PF2Fi ,那么椭圆的离心率等于16 . E、F分别是边长为1的正方形 ABCD两对边AD, BC的中点,沿EF把CDEF折起,折成一个二面角D - EF - B是45.的几何图形,下面命题中：/AED =45.；$2异面直线EF与AC所成角的正切值是

6、三 ；22三棱锥C -ABF的体积等于 12 .正确命题的序号有：.三、解做题 本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.17 .本小题总分值10分必修1至必修4四本数学课本任意地排放在书架的同一层上1求必修2在必修4的左边的概率;(2)求必修2在必修3的左边,并且必修 3在必修4的左边的概率. 2218 .(本小题总分值12分)设命题p ：方程 X 十y =1表示双曲线,命题 q ：关于x的方程 m -1 m 22x +mx+4=0有实数解.(1)假设命题p为真命题,求实数 m的取值范围；(2)求使“ p vq为假命题的实数 m的取值范围.19 .(本小题总分值12分

7、)国庆期间,高速公路堵车现象经常发生.某调查公司为了了解车速,在赣州西收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序,每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90 后,得到如图的频率分布直方图.(1)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；(2)假设从这40辆车速在60,70)的小型汽车中任意抽取 2辆,求抽出的2辆车车速都在65,70)的概率.20.(本小题总分值12分)如图,ABCD是边长2的菱形,其中/DAB=601 ED垂直平面ABCD,

8、ED=1,EF /BD 且 2EF =BD .it(1)求证：平面 EAC_L垂直平面BDEF ;(2)求几何体 ABCDEF的体积.21.(本小题总分值12分)点P在曲线C上,P到F (1,0)的距离比它到直线l:x + 2 = 0的距离小1, 直线y =x 2与曲线C交于A,B两点.(1)求弦AB的长度；假设点P在第一象P且 AABP面积为2a 求点P的坐标.1022.(本小题总分值 12分)设函数f(x)=lnxax -bx.2(1)当a = 2,b=3时,求函数f(x)的极值；1 o a1(2)令F(x) = f(x)+ ax2+bx+(0xE3),其图像上任意一点 P(x0,y0)处

9、切线的斜率kE恒成2 x2立,求实数a的取值范围；(3)当a=0,b = 1时,方程f(x)=mx在区间1,e2内恰有两个实数解,求实数m的取值范围.赣州市20212021学年第一学期期末测试高二文科数学参考答案、选择题题号123456789101112答案DCCDBDCBAACD二、填空题13.110;14.1;15.31;16.三、解做题17.解：利用树状图可知共有根本领件总数为24种,1事件A 必修2在必修4的左边的事件数共有12种, 121因此PA,6 乙J24 22事件B 必修2在必修3的左边,并且必修3在必修4的左边共有6种,8分因止匕 PB = = ,10 分24 42218.解

10、：1当命题p为真命题时,方程_x_+_y_ =1表示双曲线,m-1 m 2所以m 1m+2 0,解得-2 m 1,4分 当命题q为假命题时,A = m2-160,解得4 m 4,7分.一. .一一一 _ m _m - -2当pq为假命题时,p,q都是假命题,所以,9分-4 二 m 二 4所以-4m21 m4,11 分所以 m 的取值范围为Y,2 】U 1,4 ,12 分19 .1众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值为77.5,2分由题图可知,中位数应该在 75： 80之间,设为 m,那么0.01x5+0.02M5+0.04M5+0.06xm75=0.5 ,解得：m = 77.5即中位

11、数的估计值为77.5,6 分2这 40辆车中,车速在60,70的共有 5M 0.01+0.02x40=6 辆,其中车速在65,70的有5M0.02父40=4辆,记为A,B,C,D车速在60,65的有 5M0.01父40 = 2辆,记为 a,b,8分从车速在60,70的这6辆汽车中任意抽取2辆的可能结果有15种不同的结果,其中抽出的2辆车车速都在65,70的结果有6种,10分由于抽到每种结果都是等可能的,所以从这40辆车速在60,70的汽车中任意抽取2辆,抽出的2辆车车速都在65,70的概率为P = = 2 ,12分15 520 .解：1由于ED,平面ABCD, AC仁平面ABCD ,所以 ED

12、 -L AC,2 分由于四边形 ABCD是菱形,所以 BD J-AC,3 分所以 AC _L平面 BDEF ,4 分又 ACU 平面 EAC,故平面 EAC_L平面 BDEF ,6分(2)设 ACI BD =O连ZFO ,由于 EF / DO 且 EF = DO所以四边形EFOD是平行四边形,ED _L 平面 ABCD ,可得 EO _L DO ,所以四边形EFOD是矩形.由于AC _L平面BDEF .所以点A到平面BDEF的距离等于就是 AABD边BD上的高,且高 h =2sin60所以几何体ABCDEF的体积V =Va.def +Vc皿ef =2Va回ef ,10分1 1=2(1 2) 3

13、 = 3,3 212分21.解：(1)依题意P到F (1,0)的距离等于它到直线x = 1 的距离,根据抛物线的定义可知曲线C为以F (1,0 )为焦点的抛物线,其标准方程为 y2 =4x,设 A(X1,y1B(x2,y2 ),由y2 =4xV 解得 x 8x+4 = 0且 A0, y =x-2由韦达定理有K x2 =8,x1x2二4,所以 AB =$1 +k2 x1 -x2 =1 122Xix2-4x1x2 = 4 6所以弦AB的长度为4 J6,设点p I y-,y0 ,设点p到ab的距离为142叫-v -2, y0 24所以S.PAB所以2y.一 y 一2=2内,即2汉-V -2,y0 2

14、42一y0 一2 = 1 , 得 M- -y0 -2 = 1,410分又由于P在第一象限,解得y0 =6或y0 =2+2/2,11分所以 P 点为(9,6)或(3+22,2+20), f x) = (2x -1)(x -1) = 0 ,2 分x1 一 一付 x =一或 x=1,215列表可知f(x)的极大值为f(-) = -ln2 , f(x)的极小值为f(1)=2, 24(2) F(x)=lnx+a,xw(0,3,那么有卜=5(*0)=电29在(0,3】上恒成立,5分xx.21 2所以 a(- x , x)max ,6 分2一, 一 1 21,1所以当x=1时,一一xO +x0取得最大值一,所以a - ,7分