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文档简介
1、渠县度九年级(上)期中数学试卷11一、选择题(本大题共 10小题,每小题3分,共30分)1 .用因式分解法解一元二次方程x (x-3) =x-3时,原方程可化为()A.(x-1)(x-3)=0 B.(x+1)(x-3) =0 C.x (x-3)=0 D. (x-2)(x - 3) =02 .随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是()A. B. C. D,14243.下列各组线段中是成比例线段的是()A.1cm, 2cm, 3cm, 4cmB.1cm,2cm2cm,4cmC.3cm, 5cm, 9cm, 13cmD.1cm,2cm,2cm,3cm4 .关于x的方程x2+ (m- 2)
2、x+m+1=0有两个相等的实数根,则 m的值是()A. 0B. 8C. 4 土加 D. 0 或 85 .如图,三角形 ABC中,D E、F分别是 AB, AC, BC上的点,且 DE/ BQ EF/ AB, AD DB=1: 2, BC=30cm则FC的长为()A. 10cm B. 20cm C. 5cm D. 6cm6 . x=1是关于x的一元二次方程 x2+mx- 5=0的一个根,则此方程的另一个根是()A. 5B. - 5 C. 4 D. - 47 .已知x1, x2是一元二次方程 x2+2x- 3=0的两根,则x1+x2, x1x2的值分别为()A. -2,3 B, 2, 3 C. 3
3、, - 2 D. -2,-38 .如图,在 ABC中,D>E分别是AB>AC上的点,且DE/BC,如果AD=2cm DB=1cm AE=1.8cm,则EC=()E/I¥A. 0.9cm B. 1cm C. 3.6cm D. 0.2cm9 . 一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是()A. 100 (1+x) =121 B. 100 (1-x) =121 C. 100 (1+x) 2=121 D. 100 (1 - x) 2=12110 .如图,菱形ABCD勺对角线相交于点O,过点D作DE/ A
4、C,且DE=AC,连接CEOE,连接AE,交2。打点F.若AB=2 Z ABC=60 ,则 AE的长为()A. - B. - C. I D.一二、填空题(本大题共 6小题,每小题4分,共24分)11 .方程(x-2) 2=9的解是.12 .边长为5cm的菱形,一条对角线长是 6cm,则菱形的面积是 cm .13 .如果线段 a, b, c, d 成比例,且 a=5, b=6, c=3,贝U d=.14 .如图,在矩形 ABCDK 对角线 AC与BD相交于点 O, AE± BD,垂足为 E, ED=3BE则/ AOBB勺度数15 . x2-2x+3=0是关于x的一元二次方程,则 a所满
5、足的条件是 .16 .如图,已知正方形 ABCD勺对角线长为2在,将正方形ABCD&直线EF折叠,则图中阴影部分的周 长为.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.解方程 x (x 1) =2.21. (7分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的减价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降1元,商场平均18.解方程:x2- 2x=2x+1 .每天可多售出5件.若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?这时应进货多少件?19.如图,在?ABCD, F是AD的中点,延长BC到点E,
6、使CEBG连接DE CF.求证:四边形 CEDF22.(7分)一只箱子里共 3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.是平行四边形.DB£(1)(2)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少?从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并回出树状图或列出表格.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20. ( 7分)已知:如图,在菱形 ABCM,分另1J延长 AB AD到E、F,使得BE=DF连接EG FC.求证:EC=FC24. (9分)如图,正方形 ABCD43, M为BC上一点,F是AM的中点,EF
7、7; AM垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证: ABMT EFA;(2)若 AB=12, BM=5 求 DE的长.AD_E五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23. (9分)如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO将纸片翻折后,点 B恰好落在x轴上,记为B',折痕为CE直线CE的关系式是y=-/x+8,与x轴相交于点F,且AE=3.(1)求 OCK度;(2)求点B'的坐标;(3)求矩形ABCO勺面积.25. (9分)如图,矩形 ABCtD, AB=16cmg BC=6crp点P从点A出发沿 AB向点B移动(不与点 A B 重合),一
8、直到达点 B为止;同时,点 Q从点C出发沿CD向点D移动(不与点 C D重合).运动时间 设为t秒.(1)若点P、Q均以3cm/s的速度移动,则:AP=cm; QC=cm.(用含t的代数式表示)(2)若点P为3cm/s的速度移动,点 Q以2cm/s的速度移动,经过多长时间PD=PQ使 DP©等腰三角形?(3)若点P、Q均以3cm/s的速度移动,经过多长时间,四边形BPDQ菱形?九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10小题,每小题3分,共30分)1 .用因式分解法解一元二次方程x (x-3) =x-3时,原方程可化为()A.(x-1)(x-3)=0B.(x+
9、1) (x-3)=0C.x(x-3)=0 D. (x-2) (x - 3) =0【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项,再分解因式,即可得出选项.【解答】解:x (x-3) =x-3,x (x - 3) - (x-3) =0,(x-3 (x- 1) =0,故选A.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,能正确分解因式是解此题的关键.2 .随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是()A.B.C.D. 1【考点】列表法与树状图法.【分析】首先利用列举法,列得所有等可能的结果,然后根据概率公式即可求得答案.【解答】解:随机掷一枚均匀的硬币两次, 可能的结果有:正正,正反,反正,反
10、反,两次正面都朝上的概率是4故选A.【点评】此题考查了列举法求概率的知识.解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果,用 到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.3 .下列各组线段中是成比例线段的是()A.1cm,2cm,3cm, 4cmB.1cm, 2cm2cm,4cmC.3cm,5cm,9cm, 13cmD.1cm, 2cm,2cm,3cm【考点】比例线段.【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积,然后根据比例线段的定义进行判断即可 得出结论.【解答】解: 1 X4W2X 3, 选项A不成比例; 1 X 4=2X2, 选项B成比例; 3X 13w 5X 9, 选项
11、C不成比例;.3X 1 W2X 2, 选项D不成比例故选B.【点评】 本题考查了比例线段:判定四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排列好,判断前 两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可,求线段之比时,要先统一线段的长度单位,最后的结果 与所选取的单位无关系.4.关于x的方程x2+ (m- 2) x+m+1=0有两个相等的实数根,则 m的值是()A. 0B. 8C. 4 ±加 D. 0 或 8【考点】根的判别式.【分析】根据方程x2+(m- 2)x+m+1=0有两个相等的实数根可得=0,即(m- 2)2- 4 (m+1)=0,解方程即可得m的值.【解答】 解:二方程x2+ (
12、m- 2) x+m+1=0有两个相等的实数根, =0,即(m- 2) 2-4( m+1) =0,解得:m=0或m=8,故选:D.【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识.此题比较简单,注意掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw0)的根与 =b2-4ac有如下关系:当> 0时,方程有两个不相等的两个实数根;当 =0时,方程有两个相等的两个实数根;当<0时,方程无实数根.5.如图,三角形 ABC中,D、E、F分别是 AB, AG BC上的点,且 DE/ BG EF/ AB, AD DB=1: 2, BC=30cm 则FC的长为()A. 10cm B. 20cm C. 5cm
13、 D. 6cm【考点】 平行线分线段成比例.【分析】 先由DE/ BC, EF/ AB得出四边形BDEF是平行四边形,那么 BF=DE再由AD DB=1: 2,得出 AD AB=1: 3.由DE/ BC,根据平行线分线段成比例定理得出 DE BC=AD AB=1: 3,将BC=30cm弋入求 出DE的长,即可得FC的长.【解答】 解:DE/ BC, EF/ AB,四边形BDEF平行四边形, BF=DE. AD DB=1: 2, .AD AB=1: 3. DE/ BC,DE BC=AD AB=1: 3,即 DE 30=1 : 3, DE=10,BF=10.故FC的长为20cm.故选B【点评】此题
14、考查了平行线分线段成比例定理,平行四边形的判定与性质,比例的性质,难度不大,得 出BF=DE从而利用转化思想是解题的关键.6. x=1是关于x的一元二次方程 x2+mx- 5=0的一个根,则此方程的另一个根是()A. 5B. - 5 C. 4 D. - 4【考点】根与系数的关系.【分析】由于该方程的一次项系数是未知数,所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算.【解答】解:设方程的另一根为 xi,由根据根与系数的关系可得:xi?1 = - 5, .xi= 5.故选:B.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw 0)的根与系数的关系:若方程两个为xi, x2,则xi+x
15、2=-xi?x2=W. a a7 .已知xi, x2是一元二次方程 x2+2x - 3=0的两根,则xi+x2, xix2的值分别为()A. -2,3 B. 2, 3 C. 3, - 2 D. -2,-3 【考点】根与系数的关系.【分析】直接根据根与系数的关系求解.【解答】 解:根据题意得xi+x2= =- 2; x仅2-3.aa故选D.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根与系数的关系,关键是掌握xi, x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw 0)的两根时,xi+x2=, xix2=.a a8 .如图,在 ABC中,D>E分别是AB.AC上的点,
16、且DE/BC,如果AD=2cm DB=icm AE=i.8cm,则EC=()A. 0.9cmB. icm C. 3.6cmD. 0.2cm【考点】平行线分线段成比例.2 18【分析】根据平行线分线段成比例定理得到亍=与?,然后利用比例性质求 EC的长.【解答】解:= DE/ BC,.埋迪、即N=UL. DB EC 1 就EC=0.9 (cm).故选A.【点评】 本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.9 . 一件商品的原价是i00元,经过两次提价后的价格为i2i元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的是()A. i00 (i+x) =i2
17、i B. i00 (i-x) =i2i C. i00 (i+x) 2=i2i D. i00 (i - x) 2=i2i 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】 设平均每次提价的百分率为x,根据原价为i00元,表示出第一次提价后的价钱为i00 (i+x)元,然后再根据价钱为i00 (i+x)元,表示出第二次提价的价钱为i00 (i+x) 2元,根据两次提价后的价钱为i2i元,列出关于x的方程.【解答】 解:设平均每次提价的百分率为x,根据题意得:i00 (i+x) 2=i2i, 故选C.【点评】 此题考查了一元二次方程的应用,属于平均增长率问题,一般情况下,假设基数为a,平均增长率为x,
18、增长的次数为n(一般情况下为2),增长后的量为b,则有表达式a (i+x)n=b,类似的还有平均降低率问题,注意区分“增”与“减” .10 .如图,菱形 ABCD勺对角线相交于点O,过点D作DE/ AC,且DE,AC,连接CEOE,连接AE,交0打点F.若AB=2 z ABC=60 ,则 AE的长为()【考点】菱形的性质.【分析】 先求出四边形 OCED1平行四边形,再根据菱形白对角线互相垂直求出/ COD=90,证明四边 形OCE提矩形,再根据菱形的性质得出AC=AB再根据勾股定理得出 AE的长度即可.【解答】解:在菱形ABC邛,OC=yAC, ACL BD,DE=OCDE/ AC,四边形O
19、CED1平行四边形,AC± BD,平行四边形OCED1矩形,在菱形 ABCD, / ABC=60 ,.ABC为等边三角形,,AD=AB=AC=2 OA= AC=1,2在矩形oce珅,由勾股定理得:ce=od=ad2 _心=,22 - 1二二正,在RtACE中,由勾股定理得:AE&d祀六正+屹)£=币,故选:C.【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判 定与性质;熟练掌握菱形的性质,证明四边形是矩形是解决问题的关键.13.如果线段 a, b, c, d 成比例,且 a=5, b=6, c=3,贝U d= 3.6.【考点
20、】比例线段.【分析】根据比例线段的定义,即可列出方程求解.【解答】 解:根据题意得:&=£,即至至,b d 6 d解得:d=3.6 .故答案为3.6 .【点评】本题考查了比例线段的定义,注意a、b、c、d是成比例线段即且三,要理解各个字母的顺序.h d二、填空题(本大题共 6小题,每小题4分,共24分)11 .方程(x - 2) 2=9的解是 5或-1 .【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】观察方程后发现,左边是一个完全平方式,右边是 3的平方,即x-2=±3,解两个一元一次方 程即可.【解答】解:开方得x-2=±3即:当 x - 2=3 时,x
21、i=5;当 x 2= 3 时,x2= 1.故答案为:5或-1.【点评】本题关键是将方程右侧看做一个非负已知数,根据法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”来求解.12 .边长为5cm的菱形,一条对角线长是 6cm,则菱形的面积是24 cm.【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分,即可得出菱形的另一条对角线的长,再利用菱形的面积公式 求出即可.【解答】 解:如图所示:设 BD=6cm AD=5cmBO=DO=3cm .AO=CO= - :-/=4 (cm), . AC=8cm2麦形的面积是: x 6X 8=24 (cm).故答案为:2
22、4.【点评】此题主要考查了菱形的性质,熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键.14.如图,在矩形 ABCDK 对角线 AC与BD相交于点 O, AE± BD,垂足为 E, ED=3BE则/ AO即度数 为 60°.【考点】矩形的性质.【分析】 由矩形的性质和已知条件证得 OAB是等边三角形,继而求得/ AOB的度数.【解答】 解:二四边形 ABC虚矩形,OB=OD OA=OC AC=BQOA=OB ED=3BE .BE: OB=1: 2,AE± BD,AB=OAOA=AB=O B即 OAB是等边三角形, ./AOB=60 ;故答案为:60°
23、 .【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质.熟练掌握矩形的 性质,证明 AOB是等边三角形是解决问题的关键.15. ( a+2) x2-2x+3=0是关于x的一元二次方程,则 a所满足的条件是aw - 2 .【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2w 0,求出即可.【解答】 解:.( a+2) x2-2x+3=0是关于x的一元二次方程, a+2”a w - 2.故答案为:aw- 2.ax2+bx+c=0 (a b c 者B是【点评】本题考查了一元二次方程的定义,注意:一元二次方程的一般形式是 常数,且aw0)16 .如图,已知正方
24、形 ABCD勺对角线长为2、丘,将正方形ABCDg直线EF折叠,则图中阴影部分的周 长为 8 .【考点】 【分析】AD=A B'【解答】“ C翻折变换(折叠问题).先设正方形的边长为 a,再根据对角线长为 2点求出a的值,由图形翻折变换的性质可知,A H=AH B' G=DG由阴影部分的周长=A B'+A' H+BH+BC+CGB+ G即可得出结论.解:设正方形的边长为 a,则2a2= (2正)2,解得a=2,翻折变换的性质可知 AD=A B' , A H=AH B' G=DG阴影部分的周长=A' B' + (A' H+B
25、H) +BC+ (CGB G =AD+AB+BC+CD=24=8.故答案为:8.【点评】本题考查的是翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状 和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17 .解方程 x (x 1) =2.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先将原方程变形化为一般式,然后利用因式分解法即可求得此方程的根.【解答】解:x (x- 1) =2, x x 2=0, . ( x - 2) (x+1) =0,即 x - 2=0 或 x+1=0,x=2 或 x= T ,,原方程的根为:x1=2,
26、 x2= - 1 .【点评】此题考查了一元二次方程的解法.注意在利用因式分解法解一元二次方程时,需首先将原方程 化为一般式再求解.18.解方程:x2 - 2x=2x+1 .【考点】 解一元二次方程-配方法.【分析】 先移项,把2x移到等号的左边,再合并同类项,最后配方,方程的左右两边同时加上一次项 系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解.【解答】 解:x22x=2x+1,x2- 4x=1 ,x2- 4x+4=1+4,(x-2) 2=5,x - 2=±5/ ,Xi=2+%, £ , x2=2 .【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,配
27、方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为 1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.19.如图,在?ABCM, F是AD的中点,延长 BC到点E,使CE= BG连接DE,CF.求证:四边形 CEDF2是平行四边形.DB【考点】平行四边形的判定与性质.【分析】由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知合已知条件推知四边形 CEDF勺对边平行且相等(DF=CE【解答】 证明:如图,在?ABCD, AD/ BC,且AD=BCF是AD的中点,DF.2又 CE=_ BC,A
28、D/ BC,且AD=BC然后根据中点的定义、结且DF/ CE),即四边形CED思平行四边形.DF=CE 且 DF/ CE【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它 们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.已知:如图,在菱形 ABCM,分另I延长 AB AD至ij E F,使得BE=DF连接EC FC.求证:EC=FC(2)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图或列出表格.【考点】列表法与树状图法.【分析】(
29、1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有 6种等可能的结果数,再找出两次摸出的球都是白球的结果数,然后根据概率 公式求解.【解答】 解:(1)因为箱子里共3个球,其中2个白球,所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】 要证EC=FC只要证明三角形 BC讶口 DCFi:等即可,两三角形中已知的条件有 BE=DF CB=CQ 那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论,根据四边形 ABC虚菱形我们可得出/ ABC=/ ADC 因此/ EBC=/ FDC这样就构成了三角形全等的条件.因此两个三角形就全等了.【解答】 证明:.四边形 ABCD
30、菱形,BC=DC / ABC=/ ADC/ EBC=/ FDCrBE=DF在aebc和fdc中,,/EBC二NFDC,BC二DC .EBC FDC(SAS , EC=FC【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定,求简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要注意利用此题中的图形条件,如等角的补角相等.21.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的减价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降1元,商场平均每天可多售出5件.若商场平均每天要盈利 1600元,每件衬衫应降价多少元?这时应进货多少件?【考点】一元二次方程的应
31、用.【分析】利用衬衣平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【解答】解:设每件衬衫应降价 x元.根据题意,得 (44-x) ( 20+5x) =1600,解得 X1=4, X2=36. “扩大销售量,减少库存”, -X1=4应略去, .x=36 .20+5x=200.答:每件衬衫应降价 36元,进货200件.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,利用基本数量关系:平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售的利润是解题关键.22. 一只箱子里共 3个球,其中2个白毛1个红球,它们除颜色外均相同. (1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少?(2)画树状图为:白白红
32、白 红 白 2c 白 白共有6种等可能的结果数,其中两次摸出的球都是白球的结果数为2,所以两次摸出的球都是白球的概率 W.6 3【点评】 本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23 .如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO将纸片翻折后,点 B恰好落在x轴上,记为B',折痕为CE直线CE的关系式是y=-lx+8,与x轴相交于点F,且AE=3.2(1)求OC长度;(2)求点B'的坐标;(3)求矩形ABCO勺面
33、积.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)在直线y=-x+8中令x=0可求得C点坐标,则可求得 OC长度;(2)由折叠的性质可求得 B' E,在RtAAEJ,E中,可求得 AB',再由点E在直线CF上,可求得E点 坐标,则可求得 OA长,利用线段和差可求得 OB ,则可求得点 B'的坐标;(3)由(1)、(2)可求得03口 OA可求彳导矩形 ABCO勺面积.【解答】解:(1)二直线y=-%+8与y轴交于点为C,,令 x=0,贝 U y=8, 点C坐标为(0, 8),,oc=a(2)在矩形 OABC, AB=OC=8 Z A=90° , .AE=3, .BE=A
34、B- BE=8- 3=5, .是 CBE沿CE翻折得到的, .EB =BE=5,在 RtAABJ7 E 中,AB'=' E?-用户也? - 3=4,由点E在直线y=-£x+8上,设E (a, 3),则有 3=-/a+8,解得 a=10, .OA=1Q.OB =OA- AB =10- 4=6, 点B'的坐标为(0, 6);(3)由(1) , ( 2)知 OC=8 OA=1Q .矩形 ABCO勺面积为 OCX OA=8X 10=80.【点评】本题为一次函数的综合应用,涉及直线与坐标轴的交点、轴对称的性质、勾股定理、矩形的性质及方程思想等知识点. 在(1)中注意求与
35、坐标轴交点的方法,在(2)中求得E点坐标是解题的关键. 本题涉及知识点不多,综合性不强,难度不大,较容易得分.24.如图,正方形 ABCM, M为BC上一点,F是AM的中点,EF± AM垂足为F,交AD的延长线于点 E, 交DC于点N.(1)求证: ABMT EFA;(2)若 AB=12, BM=5 求 DE的长.AD EB u C【考点】相似三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】(1)由正方形的性质得出AB=AD /B=90°,AD/BC,得出/ AMBh EAF,再由/B=/AFE即可得出结论;(2)由勾股定理求出 AM得出AF,由ABMT4EFA得出比例式,求出 AE,即可得出DE的长.【解答】(1)证明:二四边形 ABC皿正方形,AB=AD / B
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