六年级奥数练习(阴影面积)1

1、六年级奥数练习题（圆和组合图形）1、算出圆内正方形的面积为多少10.在右图中（单位：厘米），两个阴影部分面积的和是平方厘米.2 .右图是一个直角等腰三角形，直角边长2厘米，图中阴影部分面积是多少平方厘米3 . 一个扇形圆心角120”,以扇形的半径为边长画一个正 方形，这个正方形的面积是 120平方厘米.这个扇形面积 是多少？12.如图，半圆S1的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积 是19.625平方厘米.那么长方形（阴影部分的面积）是多 少平方厘米？13.如图，已知圆心是 O,半径r=9厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(12 15 ,3.14 )4.右图中三角形是等腰直角三角形，阴

2、影部分的面积是（平方厘米）.13、如图，求阴影部分的面积5.三角形 ABC是直角三角形，阴影部分的面积比阴影 部分的面积小 28平方厘米.AB长40厘米，BC长 厘米.214、大圆的半径比小圆的半径长6厘米，且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.6.如右图，阴影部分的面积为 2平方厘米，等腰直角三角 形的面积为 .15、在一个半径是 4.5厘米的圆中挖去两个直径都是27.扇形的面积是平方厘米，这个扇形的圆心角是厘米白圆.剩下的图形的面积是 取3.14,结果精确到1平方厘米平方厘米.（度.16、如图所求，圆的周长是16.4 米，圆的面积与长方形的面积正好8.图中扇形的半

3、径 OA=OB=6厘米.AOB 45", 垂直OB于 方厘米.（AC20厘米.图形的总面积是厘相等.图中阴影部分的周长是厘米.（3.14）9.右图中正方形周长是 平方厘米.17.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪， 已知正方形的面积是 300平方米，草坪的面积是多少平 方米？17、已知：ABCD是正方形，ED=DA=AF=2厘米, 阴影部分的面积是18、如图：阴影部分的面积是多少？四分之一大圆的半径为r.（计算时圆周率取22）719、已知右图中大正方形边长是 6厘米，中间小 正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图图在下面两个连在一起的轮轴，已知小轮的23 .将半径分

4、别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置 求阴影部分的周长3座米24 .求阴影部分的面积25 . 一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积150cm ,求外圆的面积26 . 一个长方形的面积是 20平方厘米，如果在这个长 方形里画一个最大的半圆形， 这个半圆形是多少平方厘 米？因为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽， 说明长方形的长是宽的 2倍。'设宽是X。则长是2xX*2X=20X*x=10 ,所以半圆的面积=派* （x*x） /奥数练习题1、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为 192平方厘米。，现在这块木 板的周长是多少厘米？半径是3分米，当这个

5、小轮转3圈时，大轮正好转一圈,2、一个等腰直角三角形，最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次，那只蜜蜂飞过的路线最长？ （ 3个正方形的边长都为 4m）3、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）1、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形 EFGH 的面积。2、有一个梯形，它的上底是 5厘米，下底7厘米，如果 只是把上底增加3厘米，那么面积就增加 4. 5平方厘 米。求原来梯形的面积。3、下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各 分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形 的面积。4、

6、如下图。已知道大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。5、下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是 所在边的中点。求AEF的面积。12、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少 平方米？13、计算下面图形的面积。（单位：厘米）ABF的面积大6平方米，求ED的长?16、下图中正方形的边长为 8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？9、求下图长方形 ABCD的面积。（单位：厘米10、下图中两个正方形边长分别是 6厘米和4厘米，阴影 部分的面积。17、如图，正方形 ABCD中AB=4厘米，EC=10厘米，求 阴影部分的面积。11、下图中两个完全一样的三角形重

7、叠在一起求阴影 部分的面积。18、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正 方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（提示：连 接DB）（单位：厘米）ED的长。求梯形求阴影部分的面积和1米的走AC=10厘米如图， 角形中阴影部分面积比三角形t AH长多少厘米？阴影部分的面积是20平方厘米。20、图中ABCD是长方形ABF的面积大6平方厘米,下图中正方形 ABCDJ边长4厘米,求长方形EFGDJ 面积如图，ABCD1直角梯形，求阴影部分的面积和如图，在三角形 AC的三等分点。 厘米，求三角形24、把下图三角形的底边 BC四等分平行四边形 BCEF21、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形

8、两个三角形的面积，求另两个三角形的面积（单位:22、图中 BO=2DOABCD的面积。下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形 ABCJBC&上的高是4厘米， 阴 影面积是多少平方厘米？19、 图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比 三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的 面积。31、下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽 道，求植草的面积ABC中，D是BC是中点，E、F是 已知三角形 ABC的面积是108平方 CDE的面积。32、下面中，边长为10和15的两个正方形并放在 一起，求阴影的面积。,阴影部分面积是4平方在三角形 ABC中

9、（见右图），DC=2BD , CE=3AE ,的是（）、最小的是（厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四 边形ABCD的面积。38、7个连续奇数的和是 1981,这7个连续奇数中最大33.右图ABCD是个梯形，它的面积是39、请你算一算在一张圆形纸片中画12条直线，最多能把它分成（)块?40、从1000里减去125,加上120,再减去125,加上120按这样的方式进行运算，当计算结果是零时，一共减去了（)个 125?34 .图中梯形 ABCD的面积是90平方厘米，AC=3AO那么阴影部分的面积是平方厘米。41、有1克、2克、3克、4克和5克的祛码各一个，从 中拿3个祛码放在天平

10、的一边，能称出（）种不同的重量？35、求下面图形中阴影部分的面积:3（厘米）42、比大小：1234566 X 987654401234567X 98765431243、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐水果各有多少个？（用方程解）36、如图，在三角形 ABC中, 是AC的三等分点。已知三角形 厘米，求三角形 CDE的面积。BC是中点,E、FABC的面积是48平方44、与八、5如下左图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分 已知 SAABC=27平方厘米，求 SA DEF .37、如图，已知四条线段的长分别是:AB=2

11、 厘米，CE=6例1.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这是最基本的方法：且圆面积减去(2)等腰直角三角形的面积，彳 *2-2 >1=1.14 （平方厘米）求阴影部分面积例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面 积。（单位:厘米）解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减I去了圆的面积。设圆的半径为r,因为正方形的面积为 7平方厘米，所以T二7,所以阴影部分的面积为:7-4 ”=7-4 >7=1.505 平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）例5.求阴影部分的面积。（单位：厘米）叶形”，是用两个圆减去一个正方形,解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，

12、我们把阴影部分的每一个小部分称为解：最基本的方法之一。用四个 彳圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2X2-无= 0.86平 方厘米。严）2-16=8乃16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是 1题中阴影部分的8倍。5例7.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：正方形面积可用（对角线长*寸角线长会,求）正方形面积为：5X5攵=12.5所以阴影面积为：无-4-12.5=7.125平方厘米（注：以上几个题都可以直接用图形的差来求，无需割、补、增、减变形）解：把右面的正方形平移至左边的正 方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为:2X3=6平方厘米例4.求阴

13、影部分的面积。（单位:厘米） 解：同上，正方形面积减去圆面积，16-无 2-)=16-4 兀=3.44平方厘米例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆 半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙 的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积 之差（全加上阴影部分）%62-Tt22）=100.48 平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例8.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 解：右面正方形上部阴影部分的面积， 等于左面正方形下部空白部分面积，£割补以后为3圆，兀2二）=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。（单位:厘米）(10)£所以阴影部分面积为：百例10

14、.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：同上，平移左右两部分至中间部分， 则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2X1=2平方厘米（注：8、9、10三题是简单割、补或平 移）例11.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：这种图形称为环形，可以用两个同心 圆的面积差或差的一部分来求。）例12.求阴影部分的面积。（单位:厘米） 解：三个部分拼成一个半圆面积.2台1）口=14.13平方厘米平方厘米圆面积为：+2=3%圆内三角形的面积为例13.求阴影部分的面积。（单位:厘米）例16.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分，凑成正方形的一半.所

15、以阴影部分面积为：8X8妥=32平方 厘米例15.已知直角三角形面积是 12平方厘米，求阴影部分的面积。分析：此题比上面的题有一定难度，这是" 叶形"的一个半.1 2解：设三角形的直角边长为 r,则2112+2=6 ,3阴影部分面积为：（3元-6）方=5.13平方厘米例14.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：梯形面积减去 国圆面积，i1 工2（4+10） 4 4兀 4”=28-4兀=15.4钎方厘米.(16)v (10)2 I 7 项尸解：12 兀 +兀4 一兀 I=2 % (11636)=40 兀=125.针方厘米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形 中挖去三个同样

16、的扇形，求阴影部分的周 长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在 一起为一个半圆弧，例17.图中圆的半径为 5厘 米,求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：上面的阴影部分以AB为 轴翻转后，整个阴影部分成为 梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED 、 BCD面积和（18）所以圆弧周长为：2X3.14M攵=9.42厘米所以阴影部分面积为：5X5登+5X10+2=37.5平方厘米例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分 的面积。解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形所以面积为：1X2=2平方厘米(20)例20.如图，正方形 ABCD的面积是36 平方厘米，求阴影

17、部分的面积。解：设小圆半径为 r, 4r*=36, r=3,大圆半径为R,R2=2. =18,将阴影部分通过转动移在一起构成半 个圆环，所以面积为：无（艮-N） +2=4.5兀=14祁方厘米(21)解：把中间部分分成四等分， 分别放在上面 圆的四个角上，补成一个正方形，边长为 厘米，例21.图中四个圆的半径都是 1厘米，求阴 影部分的面积。(22)所以面积为:2X2=4平方厘米例22.如图，正方形边长为8厘米，求阴影 部分的面积。解法一：将左边上面一块移至右边上面，补上空白，则左边为一三角形，右边一个半圆.阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和.无4 )+2+4X 4=8 兀 +16=41.1

18、2方厘米解法二：补上两个空白为一个完整的圆所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形，叶形面积 为：无可）2-4X4=8凭16所以阴影部分的面积为：无4 ）-8兀+16=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的 4个 顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是 1厘米，那么阴影部 分的面积是多少？(23)为一解：面积为4个圆减去8个叶形，叶形面积-1 M= 2 上1(24)例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆, 用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形， 图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率取3.1416 ,那么花瓣图形的的面积是多 少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心

19、构成一个正所以阴影部分的面积为:41）=8平方厘米方形，各个小圆被切去个圆,这四个部分正好合成3个整圆，而正方形中的空白部分合成两 个小圆.解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.为：4X 4+无=19.1416平方厘米例25.如图，四个扇形的半径相等, 求阴影部分的面积。（单位:厘米）分析：四个空白部分可以拼成一个以 2为半径的圆.(25)所以阴影部分的面积为梯形面积 减去圆的面积，4x(4+7) 2-无2工=22-4兀=9.44平方厘米£(26)例26.如图，等腰直角三角形 ABC和四分之一圆 DEB, AB=5厘米，BE=2厘 米，求图中阴影部分的面积。解：将三角形CEB

20、以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形 ABD位置，阴£影部分成为三角形 ACB面积减去4个小圆面积，为：5 5或-/,乂=12.25-3.14=9.36平方厘米解：因为2所以=2例27.如图，正方形 ABCD的对角线AC=2厘米，扇形 ACB是以AC为直 径的半圆，扇形 DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分 的面积。(AC)=4,(28)为:5 X5 +2=12.5以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积，-2X2+4+玲»|*2P- 1=2 乃1+( 2 乃1)=无-2=1.14平方厘米例28.求阴影部分的面积。(单位: 厘米)解法一：

21、设AC中点为B,阴影面 积为三角形ABD面积加弓形BD 的面积，三角形 ABD 的面积弓形面积为:?' 攵-5 >5 2=7.125所以阴影面积为：12.5+7.125=19.625 平方厘米工解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去W小圆面积,1 I乃其值为：5X5-«兀 =25-4兀阴影面积为三角形 ADC减去空白部分面积，为：10X5攵-(25-2525兀)=4兀=19.62郭方厘米例29.图中直角三角形 ABC的直 角三角形的直角边 AB=4厘米， BC=6厘米，扇形BCD所在圆是 以B为圆心，半径为 BC的圆， /CBD=3(T,问：阴影部分甲 比乙面积小多少？(29)例30.如图，三角形 ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40 厘米。求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为 直角三角形ABC, 一个为半圆，设BC长为X,则解：甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BC