3.3.1两直线的交点教学设计优秀教案

1、【课题】3.3.1两条直线的交点教学设计【教学目标】1 .理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想；2 .能正确地通过解方程组确定交点坐标；3 .通过求交点坐标判断两条直线的位置【教学重点，教学难点 】对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标， 过定点直线系的定点求法，对含字母参数解的讨论3.3直线的交点坐标与距离公式【课题】3.3.1两条直线的交点坐标【设计与执教者】：广州市禺山高中，徐锋， ys.xf【学情分析】在上一阶段的学习中，已经学习了直线的方程，并且能用这些形式求直线的方 程和理解方程系数的几何意义.本节中将继续研究直线的位置关系一一两条直 线的交点坐标的教

2、学.使学生能用直线方程去研究直线的交点.进一步加深对直线的理解【教学目标】(1)知识与技能：.理解求两条直线交点的方法思想，即解方程组的转化思想； .能正确地通过解方程组确定交点坐标； .通过求交点坐标判断两条直线的位置.(2)过程与方法：通过“问题、探索、发展”的方法，使学生能利用方程研究直线.(3)情感态度与价值观：体会转化的数学思想；体会数学中的数形结合思想【教学重点】、：掌握两直线的交点可以转化为求两直线方程组的解；能正确地通过解方程组确定交点坐标及通过求交点坐标判断两条直线的位置.【教学难点】对过定点直线系中的定点求法，对含字母参数解的讨论。【课前准备】Powerpoint【教学过程

3、设计】教学环节教学活动设计意图一、复习回顾1).方程Ax+By+C=0.(A,B 不全为0)在平囿直角坐标 系上表示的图形是：2)Ax+By+C=0.(A,B 不全为0)表示的图形是直线 m, 则：(1)方程Ax+By+C=0的每一组解(x,y)对应的点 在这条直线上.(2)反过来也成立.复习巩固，创设情境，初步感知直线方程和交点的坐标之间的关系二、问题问题：对,两条直线 m: x+y=2; n: x-y=0 如何求出它们的交点？创设情境，引入新课三、发现师：求直线交点的一般方法是：即求两直线方程组的解使学生体会两直线的交点与直线方程之间的关系四、新课两直线 m:Ax+B1y+ C1 =0,n

4、 : A>x + B2y +C2 = 0的的交点坐标是：BiC2 - B2C1 Ac 2 +A2ciAB2-&Bi, AB2-A2B1使学生掌握怎样去求 两直线的父点的一般 方法五、课堂练习练习1观察卜-列两条直线的系数，并判断它们的交点情况1）m:3x+2y-6=0 ,n:6x+4y-15=02）m:3x-2y-7=0 ,n:6x-4y-14=0答案：1）两直线无交点2）两直线重合，有无数个交点巩固所学知识，能求 两直线的交点，研究 特殊情形的两条直线 如何解决交点问题， 为平行和重合作准备六、探究两条直线相交时与方程组解的个数的关系方程组只有一组解即 ab2 a2b #0两条

5、直线平行时与方程组解的个数的关系方程组无解日口A2 B2 _C C2即：=丰AB1C1两条直线重合时与方程组解的个数的关系方程组有无数组解A2 B2 C2即：=AB1C1研究直线平行和重合 时的情形七、提高研究：当人变化时，方程（3x+4y-2） +九（2x+y+2）=0表示什么图形？图形有何特点？过定点直线系的定点 求法，对含字母参数 解的讨论，提高学生 的能力八、课堂练习练习2:.求卜列两条直线的交点，m: x+2y+1=0n: -x+2y+2=013答案：(1,-2) 24练习3:给出三条直线：x+y-1=0,kx-2y+3=0,x-(k+1)y-5=0若二条直线交干-点，求 k的值 答

6、案：k=-7r 1r .! x x + y 1 =0,k +2解释：由< ynk2Ikx-2y+3 = 0|k+3ty = k+2代入x-(k+1)y-5=0,化简得：巩固所学知识- 2_ _一，、k +9k +14 =0= k=-7 或 k=-2因k=-2不满足条件，舍去练习4:已知 A (2, 1)、B (4, 3)求经过两直线2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交点和线段 AB中点的直线方程答案：7x-4y+1=0解释：设所求的直线方程为(2x-3y+1) + Z (3x+2y - 1)=0 .1因其经过点(1,2),九二2所以，所求的直线方程为7x-4y+1=0九、归纳总结小

7、结：直线方程和交点的坐标之间的关系两直线位置关系与方程组的解个数的关系 .使学生对本节教学知识点、方法和题型有全面的了解十、布置作业P.109A 组 1、2、3 B 组 1广、设计反思因为是特色班的教学，要求学生在运算方面力度要 加大，特别是含参数的运算.深入探究，并且归纳总结主要由学生完成，【练习与测试】1 .直线x+y=1与y=-2x+1的交点坐标是()A. (1,0) B. (0,1) C(-1,0) D. (0,-1)答案：B；2 .两条直线 x+my+12=0 与 2x+3y+m=0 的交点是(0, 2)，则 m=()A.-6 B. 6 C. 24 D. ±6答案：B；3

8、.已知三条直线y=2x,x+y-3=0,mx+ny+5=0相交与同一点，则坐标(m,n)可能是()A. (1,-3) B. (3,-1) C(-3,1) D. (-1,3)答案：AJ_y =2x1x =1解释：由<，得！x y-3=0 y=2因三条直线y=2x,x+y-3=0,mx+ny+5=0 相交于同一点所以m+2n+5=0,只有选A4 .已知过点 A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行则m=()A. 0 B. -8 C.2 D. 10答案：B,因直线 AB与直线2x+y-1=0平行4 - m、=2 , .m 8m 25 .三条直线x-y=0,x+y-2=0,5

9、x-y-16=0构成一个三角形，则其面积是:答案：6x - y =0解释：由2 y ,x y -2 = 0由 x-y=0 5x-y -16 =0/日 x 二4 得iy =4啕=6_Lx y_2=0Xx = 3由 <，得5x-y-16=0y = -1如右图：三角形的面积是,11 526 .直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,所经过的定点是()A. (5,2); B.(2,3);C. (-1/2,3);D.(5,9)答案：B解释：直线(-x-3y+11)+k(2x-y-1)=0, kR 可以化成 (-x-3y+11)x+k(2x-y-1)=0, k R而其所经过的定点是-x-

10、3y+11 = 0和2x-y-1=0的交点，工 x-3y 11=0/曰 x=2由得2x-y-1=0 y=37 .两直线ax+y-4=0,x-y-2=0相交于第一象限，则 a的取值范围是 答案：(一1, 2)_ 6ax + y-4 =0 lx a +i解释：由 y得 a 1x-y-2=04 -2ay=TT又由已知有:a 14 -2a,a 18 .三条直线 x-2y+1=0,x+3y-1=0 , ax+2y-3=0 共有两个交点，则 a=。 答案：1或2/3解释：(1)若 x-2y+1=0 与 ax+2y-3=0 平行，得 a=-1(2)若 x+3y-1=0 与 ax+2y-3=0 平行，得 a=2/39 .已知直线 y=kx+3与直线y=(1/k)x-5=0的交点在直线 y=x上，求k的值。 答案：k=3/5解释：设两直线的交点是(t,t )t = kt 3 11，消去 t ,得 k=3/5t t -5k2210.已知 aw(0,2),直线 ax-2y-2a+4=0 和直线 2x 十(a -1)y-2a 2 = 0与两坐标轴围成一个四边形，求使此四边形的面积最小时a的取值答案：a=1/2ax -2y -2a +4=0解释：由222x (a -1)y -2a -2=0a(x -2) -(2y -4) =0得：