高考数学2020最新艺体生冲刺知识点第22讲等比数列学生

1、第22讲等比数列1 .等比数列的有关概念定义：如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q表示，an匚=q.an说明：等比数列中没有为 0的项，其公比也不为 0.(2)等比中项：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等比中项？ a,G, b成等比数列？ G2=ab? G=埒ab .说明：任何两个实数都有等差中项，但与等差中项不同，只有同号的两个数才有等比中项.两个同号的数的等比中项有两个，它们互为相反数.2 .等比数列的有关公式(1)通项公式：an=aqn 1.&q

2、uot;nai, q = 1,(2)前 n 项和公式：Sn= a1(1 qn)a 一 anq；=，q*.11-q 1-q3 .等比数列的性质已知数列an是等比数列，Sn是其前n项和.(m, n, p, q, r, kC N*)2右 m+ n = p+ q= 2r,则 am , an= ap, aq= ar；玩转典例题型一等比数列基本量的运算例1(1)(2017新课标出)设等比数列an满足a1+a2 =1, a1 a3 = 3Ma4 =(2) (2017北京)若等差数列(an和等比数列J(bn 满足ai=b = 1, a4=b4=8,a2则=,b239例2已知等比数列an的前n项和为Sn, a3

3、=2，S3= 2，则么比q =(),1r 1, 1A. 1 或2B. -2C. 1D. 1 或2玩转跟踪1 . (2015安徽)已知数列an是递增的等比数列，a+24=9,2223=8,则数列20的前n项和等于.2 .（2015新课标全国I, 13）在数列an中，ai = 2, an+i = 2an, Sn为an的前n项 和.若 Sn=126,则 n =.3 .（北京）若等比数列 an满足a2 +a4=20, a3 +a5=40,则公比q=；前n项和Sn二4 .（天津）设an是首项为ai,公差为1的等差数列，Sn为其前n项和.若Si, S2, S4成等比 数列，则a1的值为.题型二 等比数列的

4、性质及应用例3已知an为等比数列.（1）若 an>0, a2a4 +2a3a5+a4a6= 25,求 a3+a5；（2）若 an>0, a5a6 = 9,求 log3a+log3a2+ log3a10 的值.玩转跟踪1.（广东）等比数列an的各项均为正数，且 a1a5 = 4 ,则log2 a+log 2 a2 +log 2 a3+log 2 a4 +log 2 a§=.1-2.（新课标全国n , 9）已知等比数列an?两足a = 4，a3a5= 4（a41）,则a2 = （）1 1A.2B.1C.-D-2 8题型三等比数列综合应用例4（四川，16）设数列an（n=1,

5、2, 3,）的前n项和Sn满足Sn= 2ana1,且a1，a2+1, a3成等差数列.求数列an的通项公式；设数列?泊勺前n项和为Tn,求Tn.an例 5（2019 全国 2 卷理 19）已知数列an和bn满足 a=1, b=0, 4an书=3an bn + 4 ,4bn 1 =3bn -an -4.(1)证明：an + bn是等比数列，an )n是等差数列;(2)求an和bn的通项公式.玩转跟踪1 .(北京，15)已知an是等差数列，满足ai = 3, a4=12,数列bn满足山=4, b4 = 20,且bnan为等比数列.(1)求数列 an和 bn的通项公式；求数列bn的前n项和.2 .(

6、福建，17)在等比数列an中，a2=3, a5 = 81.求an；(2)设bn=log3an,求数列bn的前n项和Sn.1a1 一3玩转练习1. (2019全国1理14)记Sn为等比数列an的前n项和.若S5=15,且 a5=3a3+4a1,2. (2019全国3理5)已知各项均为正数的等比数列an的前4项为和为则a3=A. 16B. 8C. 4D. 23. （2018北京）十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等

7、于事.若第一个单音的频率为 f,则第八个单音的频率为A./fB.浮fC. 1225 fD. 1227 f4. （2017新课标H）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏5. （2015 新课标n ）等比数列an满足 a1=3, a1+a3 + a5 = 21,则 a3+a5 + a7 =A. 21 B. 42C. 63D. 846. （大纲全国，8）设等比数列an的前n项和为Sn.若应=3,

8、$4=15,则S6 = （）A.31B.32C.63D.647637. （2017江苏）等比数列an的各项均为实数，其前n项的和为Sn,已知S3 = ,S6=，44贝 U a8=.8. （2016年浙江）设数列an的前n项和为Sn .若S2 =4 , an书=2&+1, n N，则a1 =一，S5=一9. （2015安徽）已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9,a2a3=8,则数列an的前n项和等于.10. 已知等差数列an满足a2=2, a5= 8.（1）求an的通项公式；（2）各项均为正数的等比数列bn中，b1=1, b2+b3=a4,求bn的前n项和Tn.11. （2018

9、全国卷出）等比数列an中，a=1, a5=4a3.（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和.若Sm=63,求m .12. (2018 全国卷 I)已知数列 an满足 ai=1, nan#=2(n+1)an ,设 bn =亘. n(1)求 n, b2, b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.13. (2017北京)已知等差数列 an和等比数列4满足ai =b =1 , a2 + a4=10,b2b4 = a5 .(I )求Qn的通项公式；(n)求和：b +b +b +HI +b2n.14.(2016新课标全国I, 17)已知%是公差为3的等差数列，数列满足14=1,