高一年下学期数学必修二必修五期末考试试卷九

1、高一年下学期期末考模拟卷 4 （必修 2、 5）、选择题（本题共 10小题，每题5分，共50分）1、在空间直角坐标系中Q（1,4,2）到坐标原点的距离为（）A.21 B. 21C.32、下列命题是真命题的是（）A.经过三点确定一个平面C.四边形确定一个平面23、两圆xA.相离B .相交4、直线 2x y m 0和x 2yA .垂直B .平行5、已知两点A (9, 4)和B (3,A. (x 6)2 (y 5)2 10D. 7B.经过一条直线和一个点确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面3 0的位置关系是（）C .内切D .外切n 0的位置关系是（）C.相交但不垂直D .不能确定6）,则以AB

2、为直径的圆的方程为（）B. （x 6）2 （y 5）2 104x_2- 2C. (x 5) (y 6)102_ 2D. (x 5) (y 6)10226、直线3x 4y 13 0与圆（x 2） （y 3）4的位置关系是：（A.相离； B.相交； C.相切;D.无法判定.7、过原点的直线与圆 x2 y2 4x 3 0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A. y 3x B. y 3xC.y= - xD.y= - x3328、在等比数列an中，若a3a4a5a6a7 243,则生的值为（）a99、A.9 B. 6 C. 3D. 2已知圆的方程为x2y2 6x8y 0 .设该圆过点（3,5）的最长

3、弦和最短弦分别为AC和BD ,则四边形ABCD的面积为（）A. 1076B. 20而C. 30芯 D. 40石2210、已知 P(t,t),点 M 是圆 O1 : x (y 1)1221,一，一上动点，点 N是曦O2：（x 2） y 上的动点，则44|PN|-|PM|的最大值为()A. 75 1B. 1二、填空题（本题共 4小题，每题5分，共20分）11、圆心在原点与直线 x y 2 0相切的圆的方程为 12、如图，E、F分别为正方体的面 ADD1A、面BCC1B1的中心，则四边形BFDiE在该正方体的面上白正投影可能是 （要求：把可能的图的序号都填上）13、圆（x 1）2y28内有一点P（-

4、1,2）,AB过点P,圆上恰有三点到直线AB的距离等于 灰,则直线AB的方程为14、已知实数x, y满足y2,求z 2x y的取值氾围为三、解答题（本题共6题，其中第1516每题12分，第1720每题14分，共80分）15、设等差数列an满足a35, a109。（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。16、已知圆与y轴相切，圆心在直线上 x 3y 0,且圆在直线 y x上截得的弦长为2月，求此圆的 方程。2217、已知圆O： x y 1和定点A (2, 1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足 | PQ | | PA |( 1)求实

5、数 a, b 间满足的等量关系；(2)求线段PQ 长的最小值。2218、已知圆C： x2 y2 2x 4 y 20 0( 1)直线 l 过点 P (4, 4) 被圆 C 截得的弦长为8，求直线 l 的方程；(2)已知Q(3,1)为圆内一点，求以 Q为中点的弦所在直线方程。19、在平面直角坐标系xoy 中，曲线 yx2 6x 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上1 )求圆 C 的方程；(2)若圆C与直线x y a 0交于A, B两点，且OA OB,求a的值.2- n20、已知数列an的相邻两项an, an1是关于x的万程x 2 xbn0 (n N )的两根，且a11. 1 n (1)求证：数列 an

6、 - 2 是等比数列；3(2)设Sn是数列an的前n项和，求Sn、,一 “ ， ,.一、 .一 *. . . (3)问是否存在常数，使得bnSn 0对任意n N都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.高一年下学期期末考模拟卷4 （必修2、5）参考答案、选择题；（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.）题号12345678910答案BDCAABCCBC、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、 x2 y2 212、13、x y 10或 x y 3 0 14、6,3 国三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15. （1

7、2 分）解：（1）由 anai(n 1)d 及 a3a1 2d 51,可解得a1 9d 9a1 d.5分因此数列an的通项公式an11 2n。.6分（2）由（1）知Snna1n(n210n.9分因为Sn(n 5)225 ,所以当n=5时,Sn取得最大值.12 分16.(12 分)解:设所求圆的方程为(x a)2(yb)2r2 (r0),3b7分解得10分或(x 3)2(y 1)29.12分22_所以，所求圆的方程为 （x 3） （y 1）9,17. (14 分)解：（1）连接OP,因为Q为切点，PQ OQ ,.1分.3分222由勾股定理有，|PQ| |OP| |OQ|又由已知|PQ|=|PA|

8、,故PQ22PA ，即(a 2) (b2221) a b 1,.6分化简，得2a b 3 0。 .8分由 2ab 3 0,得 b 2a 3,.9分PQ= a2 b2 1 5(a 6)2 4.12 分故当a6 ,，时，| PQ |min5235,一,即线段PQ长取最小值为52、, 55.14 分18.(14解：(1)圆方程可化为(x 1)2 (y 2)2 5 .圆心 C(1,2),半径 r52分设圆心C至M的距离为did2 (|AB|)2r2, d2/AB2r (2)、5242当直线l的斜率不存在时，则l的方程为4,点C(1,2)到l的距离为|41|3,符合题意.6分当直线l的斜率存在时，设l的

9、方程为yk(x 4),即 kx y 4k|k 2 4k 4| |3k 6|、k2 ( 1)2k2 13,解得,3八k , 8分4，的方程为3x 4y 4 0.9分综上所述，直线l的方程为x 4或3x4y.10 分(2)依垂径定理可知，以Q为中点的弦垂直于点Q与圆心C的连线，因为kCQ弦所在直线斜率.12 分弦所在直线方程为2(x 3),即 2x y 5.14 分19.(14 分)解:(I)曲线6x 1与y轴的交点为(0, 1),与x轴的交点为26,0),(3 2 .,2,0).故可设c的圆心为.2分则有32 (t1)232,t2,解得 t=1.4分则圆C的半径为v32(t 1)23.5分所以圆

10、C的方程为(x 3)2 (y 1)29.6分(n)设A ( xi, yi) , B ( X2, y2),其坐标满足方程组:x y a 0,22 消去y,得到方程(X 3) (y 1)9.222x2 (2a 8)x a2 2a 1 0.8分2由已知可得，判别式56 16a 4a 0.9分(8 2a)56 16a 4a2因此，x12,从而4a2 2a 1x1 x2 4 a, x1x2 .10分2由于 OAJ_ OB,可得 x1x2y1y20, .11分又 y1x1a, y2x2 a,.12 分所以 2x1x2 a(x1、2x2) a 0.13 分由，得a 1,满足 0,故a 1.14分20. (1

11、4 分)(1)证：.201+1是关于的方程x2 2n x+ b n=0 (neN）的两根,an + an+1 = bn = an a2nn+1a 1 2n+1.an+1 31 10nan 3 21故数列an -32nanan131 232n+1(anan13132n)2n2n是首项为a11 一，-,公比为一1的等比数列.3（2）解:由（1）得anbn = an an+11 n 12n (331 cc12n ( 1)n 9n1,1)n,即 an-2n ( 1)n32n+1 ( 1)n+11 ro2n+192(2)n 1.Sn=a1+ a2+ a3+- + an= 1 (2+22+23+2n)( 1)+ (-1)2+- +( 1)n33*2 ( 1)n 1(3)要使得bn入n>0对任意nCN都成立，即122n+1 ( 2)n 1 22n+1 2 0一1 0 (*)对任意 nCN*都成立.9321当n为正奇数时，由(*)式得22n+12n 1 22n+1 1 0,93即 1(2n+11)(2n 1) - (2n+1 1) 0,93-1c-2n+1-1>0,X< -(2n 1)对任意正奇数n都成立.1 一当且仅当n=1时，(2n1)有最小值1, .入<1.10分3 1 当n为正