重庆市第一中学2020届高三上学期期末考试数学(文)(含答案)

1、注意事项:2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试数学（文科）试题卷1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）、选择题：本题共 12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A 1,2,3 , Bx|(x 1)(x 2) 0,x Z,则AUB ()A. 1,20,1,2,31,0,1,2,32.复数z3 4i（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（A.第一象限第三象限D.第四象限3.（原创

2、）,b,clog 2 a，则a,b,c的大小顺序是2A.4.直线ax yl21 y 2a0,是 “ l1l2” 的(开蛤沔£A.C.5.充分不必要条件充要条件DB.必要不充分条件.既不充分也不必要条件执行如右图所示的程序框图，输出的结果是n=n IA.910101111126.一个几何体的三视图如右图所示（单位:m）,则该几何体的体积为A.B. 5C. 6 2D. 5 21 / 10捌视图用也由7.正三角形ABC中,D是线段BC上的点，AB 3, BD2,则 aB aD=()A.8.（原创）已知函数x Asin xA 0,右图所示，则函数A. 2, 2B.D象如4, 42.20,b0

3、的离心率为2,其焦点到渐a0, 2点19.（原创）在平面直角坐标系xxOy中，双曲线E:、 a近线的距离为J3 ,过点P 2,1的直线m与双曲线E交于A, B两点.若P是AB的中点，则直线m的斜率为（）A. 2 B10.件)说:元旦晚会一次猜奖游戏中，.甲同学说：1号盒里是1、2、&4四个盒子里摆放了3号盒里是c；乙同学说:.8a、b、c、d四件奖品（每个盒里仅放一2号盒里是b, 3号盒里是d ；丙同学4号盒里是b, 2号盒里是c； 丁同学说:4号盒里是3号盒里是c.如果他们每人都猜对了半，那么4号盒里是（A.a11.(原创)B . b在锐角三角形)CABC 中,内角cA、B、C的对边

4、分别为a、b、c.若a2,且cos-A sin B C 22sin2C,则c的取值范围为（A.2 5c,252B 3,2C.2.5 2.32.3312.定义在R上且周期为的函数f x满足：当x1,3 时,12 ln x2,00,若3在区间 0,4上函数g xx ax1恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（1A.04ln3 1丁1ln3 1丁1C.0,14ln3 1 ,2 310,-3ln 3 1,2316 / 10第R卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。13 .在等比数列 an中，已知a1 5, a9a10 40,则aI8=.14 .（原创）已知f x

5、是定义在R上的奇函数，若x 0时，f x 2lnx x,则曲线y f x在点 1, 1处的切线斜率为.x y 2.215 .设不等式组 x y 2，2所表示的平面区域为 M,函数y J1 x2的图象与x轴所围成的区 y 0域为N ,向M内随机投一个点，则该点不落在 N内的概率为 .16 .已知一个圆锥的底面直径为 J2 ,其母线与底面的夹角的余弦值为-.圆锥内有一个内接正方3体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23为选考题。考生根据要求作

6、答。（一）必考题：共60分。17 .已知数列an中，a1 1,an 1 2a n 1R a n .（1）求证：数列bn是等比数列；求数列 an的前n项和Sn.T （单位：吨）的频率分布直18.对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量 方图，如图一.（1）求a的值，并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量5；（2）已知该居民月用水量 T与月平均气温t（单位：C）的关系可用回归直线 F 0.4t 2模拟.2019 年当地月平均气温t统计图如图二，把2019年该居民月用水量高于和低于 吃的月份作为两层，用分 层抽样的方法选取 5个月，再从这5个月中随机抽取 2个月，求这2个月中该

7、居民恰有1个月用水量超过%的概率.19.已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形,BAD 60 , SASD 75, SB ".点E是棱AD的中点,SFSCSA II 平面 BEF .(1)求实数 的值；(2)求四棱锥F EBCD的体积.2220.已知椭圆C:、匕 1(a b 0)过圆Q:x2 a b4x 2y物线y2 4j3x的焦点重合.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P 0,1作直线l交椭圆C于A , B两点，若S aqb tan AQB ,求直线l的方程.3 0的圆心Q且右焦点与抛21.已知函数f Xx mln x, m R, f' x 是 f x的导函数.

8、(1)讨论函数f x的极值点个数;若m 0,0Xix2 ,若存在Xo ,使得f ' Xof x1f x2，试比较Xi x2与2x0的大小.XiX2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选彳4 4:坐标系与参数方程(原创)在平面直角坐标系 xOy中，已知曲线C1的参数方程为-2t2- (t为参数，以。为极 二t2点，x轴的非负半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为：2 3 cos2(1)求曲线C1的普通方程和曲线 C2的参数方程；(2)若点M在曲线C2上运动，求点 M到曲线C1距离的最小值及对应的点 M的坐标.23.选彳4 5：不

9、等式选讲(原创)已知函数 fx xa x b a 0,b 0 .(1)当ab 1时，证明：f x 2；若f x的值域为2,)，且f 3 5,解不等式f x4.2020一、选择题：CDBCB ABDCA CB二、填空题：13. 814.3三、解答题：17. (1)证明：因为an 1所以 bn 1 an 1 (n 1)又因为b1a1 1 2 年重庆一中高 2020数学(文科)415. 1 16.1632an n 1,bn an n,2an n 1 (n 1) 2(an)，则叱2.,级高三上期末考试式题卷n) 2bn, 4 分 5分所以数列 bn是首项为2,公比为2的等比数列. 6分(2)由(I)知

10、 annbn2n,所以 an2n n, 7分所以 Sn(2 1)(22 2) (23 3) L (2n n)(22223 L 2n)(12 3 L n) 9分2(1 2n) n(1 n)1 2 2 11分2n 1n(1 n) 2212分18. (1)由图一可知,0.0375 2 2a 0.075 4 1, a 0.05该居民月平均用水量 如约为而 (0.0375 2 0.05 6 0.075 10 0.05 14 0.0375 18) 4 10 6 分(2)由回归直线方程 T 0.4t 2知，方对应的月平均气温刚好为t (10 2) 0.4 20( C) , 7分再根据图二可得，该居民2019

11、年5月和10月的用水量刚好为 币，且该居民2019年有4个月每月用水量超过 万，有6个月每月用水量低于 Tf, 8分因此，用分层抽样的方法得到的样本中，有2个月(记为A,A2)每月用水量超过 而,有3个月(记为B1，B2，B3)每月用水量低于 血，从中抽取2个，有AA2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3, B1B2,&B3,B2B3共 10种结果，10 分其中恰有一个月用水量超过所的有A1B1,A1B2,A2B1, %82,%63共6种结果，11分设“这2个月中恰有1个月用水量超过 豆”为事件C,则P(C) - - 12分10 519. (1)连接AC ,设A

12、C BE G ,则平面SAC 平面EFB FG , 1分SA/ 平面 EFB ,SA/ FG , 2分Q GEAs GBC ,SF AG 1FC GC 2又 Q AB AD 2, BADAG AEGC BC1SF SC,3 Q SA SD 居 SE AD,SE 2,60 , BE .3,SE 平面 ABCD ,222_SE BE SB , SE BE ,所以VF EBCD112WS9边形 EBCDhWS四边形EBCD- SE33312 12 32 - - 1 2. 3=33 2312分20.解：(1)因为抛物线的焦点为 <3,0，所以c2. 2-22b 3,得a 6, b 3,所以椭圆C

13、的方程一.一八,一 41因为Q(2,1)在椭圆C上，所以:2 -2 1,由a a b1(2)由 Saqb tan AQB 得：一QA QBsin AQB tan AQB,即 QAQBcos AQB 2,可得 2uuu uuuQA QB 2,uuu uur 一一当l垂直x轴时，QA QB ( 2, V3 1) ( 2, V3 1) 4 1 3 2,此时满足题意，所以此时直线l的方程为x 0;当l不垂直x轴时，设AJ,%), B(x2,y2)，直线l的方程为y kx 1,22x y由 63y kx 11, 广消去y得(12、22k )x4kx 4 0,所以x1x24k1 2k2,x1x21 2k2

14、uuu uuu 代入QA QB2可得：x12$ 1X2 2,y2 12,代入y1kx11, y2kx21 ,得(Xi2)( x2 2)k2x1x22,代入化简得：24(k1)21 2k2-8 2 1 2k210分经检验满足题意，则直线l的方程为x 4y 4 011分综上所述直线l的方程为x 0皱 x 4y 4 012分21.解：（1）当m 0时,0, fx在0, 上单调递增，无极值点;当m 0时,0,则x m,故f x在m, 上单调递增，在 0,m上单减，故f x有1个极小值点，无极大值点综上：当m0时，f有0个极值点；当m0时，f x有1个极值点.x0f x1f x2x1m1nxix2 m

15、In x2x1x2xx2,x2 m In XXx2mxx222mx1x2故f x0mln x2x12mx2,x2 mln x12mIn 一x1x2x1x2x1x2x1x2xx2x2x1Intx0所以h t在1,上单调递增，则hth 10,x2x1 x2,x21n一x12 x1 x2-0,10分即x1x2又 f x在0,上单调递增,11分2x012分22.解：(1) C1 ：x y 3 0；2C X 2C2 ： - y21,即x丘C0S为参数y sin(2)设点 M J2cos ,sin ,则<2 cos sin 3点M到曲线C1的距离d -,26 V67 3 cossin333、2J3 sincos cos sin 3=2（其中sin.6. 3