(名师名校推荐)2020-2021最新九年级数学上册第二十一章-公式法同步练习(新版)新人教版

1、21.2.3解一元二次方程-公式法学校：姓名：班级：选择题（共12小题）31 .用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定 a、b、c的值.对于方程-4x2+3=5x,下列叙述正确的是（）A. a= - 4, b=5, c=3 B. a= - 4, b= - 5, c=3C. a=4, b=5, c=3D. a=4, b= - 5, c= - 32.用公式法解方程 4y2=12y+3,得到（A.-3 t V& y=2C. y=D.-3± 2V3 y=23 .已知a是一元二次方程 x2-3x-5=0的较小的根，则下面对 a的估计正确的是（A. - 2< a< - 1

2、B. 2v av 3 C. - 3< a< - 4 D. 4<a< 54 .若一元二次方程 x2+x - 1=0的较大根是 m,则（）A. m> 2 B . m< - 1C. 1Vm< 2 D. 0Vm< 15 .方程x2-3|x| - 2二0的最小一个根的负倒数是（）AB.cg（3T百）D. -（V17-3）6 . 一元二次方程 2x2 - 2x - 1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A. 4, 3 B, 3, 2 C. 2, 1 D. 1, 07 . 一元二次方程 x2-4x+3=0的解是（）A. x=1 B. x1= - 1

3、, x2= - 3 C. x=3 D. x1=1, x2=38 .以x= b '&+4匚为根的一元二次方程可能是（）2A. x2+bx+c=0 B. x2+bx- c=0 C. x2 - bx+c=0 D. x2 - bx - c=09 .用公式法解-x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. -1,3, - 1 B. 1, - 3, - 1 C. - 1 , - 3, - 1 D. - 1, 3, 110 .方程2x2-6x+3=0较小的根为p,方程2x2-2x- 1=0较大的根为q,则p+q等于（）A. 3B. 2 C. 1 D. ：'.11

4、 . 一元二次方程 x2-x-1=0的两个实数根中较大的根是（）A1+ J C ： D -12 .关于x的方程x (x+6) =16解为()A.Xi=2,X2=2B.Xi=8,X2= 4C.Xi= - 8,X2=2D. Xi=8,x?=2二.填空题(共 6小题)13 .方程ax2+bx+c=0 (aw0)的判别式是 ,求根公式是 .14 .小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式时，对于 b2- 4ac>0的情况，他是这样做的：目于4口 ,方程读3-玩变形为：'.'&5 - 400 .b lb2 - 4acJ A -=2a 2口-n

5、il +Ala第四步第五步小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .15 .已知 x=W- (b24c>0),贝U x2+bx+c 的值为 . 216 .已知代数式 7x (x+5) +10与代数式9x-9的值互为相反数，则 x=.17 .利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为,确定 的值，当时，把a, b, c的值代入公式，X1, X2=求得方程的解.18 .已知等腰三角形的一腰为x,周长为20,则方程x2-12x+31=0的根为.三.解答题(共5小题)19. (1)用配方法解方程：3x2- 12x+9=0.(2)用公式法解方程：3x2-9x+4=0.20. x2

6、- 2x- 15=0.(公式法)21用适当的方法解方程：(1) (5x+3) 2-4=0;(2) 2x2-4x+1=0.22. ( 1)解一元二次方程：x2- 3x=1(2)如图，将4 ABC沿BC方向平移2cm得到 DEF,若 ABC的周长为16cm,求四边形 ABFD的周长.23. 1若Jkl) Ar，则x的取值范围是 2在1的条件下，试求方程x2+|x - 1| - 3=0的解.参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1 .解：- 4x2+3=5x- 4x2- 5x+3=0,或 4x2+5x- 3=0a= - 4, b=- 5, c=3 或 a=4, b=5, c= - 3.故选：B.

7、2.解：4y2=12y+3 4y2- 12y- 3=0 . a=4, b= -12,c= - 3 . b2- 4ac=192 - y=.故选 C823.解：一元二次方程 x2 - 3x - 5=0, . =9+20=29,即2V a< 1,故选：A.4.解：1.- a=1, b=1, c= - 1,.=1 4X 1 X ( 1) =5>0,贝 U x=-二方程的较大根m= 1Z<1,故选:D.5.解：设|x|二y此方程变形为y 3y 2=0,解得：y= 土或 |x|=则x=或x=一最小的根为-,它的负倒数是故选：A.6.解：解方程 2x2-2x-1=0 得：x=1 ±

8、;1土北27一 a=21 v 3<2,设a是方程2x2 - 2x - 1=0较大的根, 1W3，2<1+'历v 3,即 1vav至.故选：C.解：a=1, b=- 4, c=3 =16- 12=4>0 x=解得：xi=3, X2=1;故选 D.8.解：根据求根公式知，- b是一次项系数，二次项系数是 1或-1,常数项是-c或c.所以，符合题意的只有 D选项.故选：D.9.解：方程-x2+3x=1 整理得：-x2+3x - 1=0,则 a, b, c依次为-1; 3; - 1.故选：A.10.解：2x2- 6x+3=0,这里 a=2, b= - 6, c=3, =36-

9、 24=12,，x=6土喃产*即p* 4222x2 - 2x - 1=0,这里 a=2, b= - 2, c= - 1,. =4+8=12,.土2再二1 土“即少畲x=!, 即 q=,422贝U p+q=+=2.222故选：B.11.解：:一元二次方程 x2x1=0 中，a=1, b= - 1, c= - 1,，x=卫叵逵U逅.2a r 一元二次方程 x2-x- 1=0的两个实数根中较大的根是 上医2故选：B.12.解：原方程变形为：x2+6x-16=0,1-6 ±V36+64 -6± 10x=2|1 2x1= 8, x2=2,故选：C.二.填空题(共 6小题)13.v 4

10、 i2解：方程ax2+bx+c=0 (aw0)的判别式是 b2-4ac,求根公式为 -Yb 4ac .2a |14.解：小明的解法从第四步开始出现错误；这一步的运算依据应是平方根的定义；故答案为四；平方根的定义.15.解：x=_：+"b 七(b2- 4c>0), 2x2+bx+c=（一+"-回）2+b厂厂工厂 -1 +c"21211=0.故答案为：0.16.解：根据题意得：7x (x+5) +10+9x-9=0,整理得：7x2+44x+1=0, 这里 a=7, b=44, c=1,=442-28=1908,-44 ± V1908 -22±

11、3V53 x=147故答案为:-22 ±3相17.解：利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为一般式方程，确定a, b, c的值，当 >0时，把a, b, c的值代入公式，xb x2=±X匣当空-求得方程的解.2a故答案是：一般式方程；a, b, c; > 0; f 上出飞空2a18.解：方程 x2- 12x+31=0,变形得：X2- 12x=-31,配方得：x2- 12x+36=5,即（x6） 2=5,开方得：x- 6=解得：x=6+而或x=6-浜，当x=6-时，2x=12-2/cj<20- 12+2/5,不能构成三角形，舍去, 则方程x212x+

12、31=0的根为6+5-故答案为：6+J二三.解答题（共5小题）19.解：（1）两边同除以3,得x2- 4x+3=0,移项，得 x2- 4x= - 3,配方，得 x2- 4x+4= 3+4,（x - 2） =1,x - 2=± 1 ,x1=3, x2=1; =b2-4a c= ( - 9) 2-4X 3X4=33>0,，方程有两个不相等的实数根为x上庭,x2=2x=T 2x320.解：x2 - 2x - 15=0. . a=1, b= 2, c= -15)b2- 4ac=4+60=64>0, 2±V64x=5 或3.解：（1）方程整理得：（5x+3） 2=4,开方得：5x+3=2 或 5x+3= - 2,解得：X1 = - y-(2)这里 a=2, b=- 4, c=1,- =16 8=8,4±2V2 2±V222.解：(1)这里 a=1, b=3, c= - 1,. =9+4=13,(2) , ABC& BC方向平移 2cm得到 DERCF=AD=2cm AC=DF.ABC的周长为16cm, . AB+BC+