合工大数字信号处理习题答案2和3章-朱军版

1、合工大?数字信号处理?习题答案第2章习 题2.1用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。2.12.2 请画出以下离散信号的波形。1234答案略2.3 判断下面的序列是否是周期的，假设是周期的，确定其周期。1，是常数；2。2.3 1，所以周期为14。2，是无理数，所以是非周期的。2.4 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。12342.4 1由于所以是时不变系统。所以是线性系统。2，所以是时不变系统。，所以是非线性系统。3，所以不是时不变系统。，所以是线性系统。4，所以是非线性系统。，所以是时不变系统。2.5 给定下述系统的差分方程，试判定系

2、统是否是因果稳定系统，并说明理由。1234 2.5 1该系统是非因果系统，因为时刻的输出还和时刻以后时间的输入有关。如果，那么，因此系统是稳定系统。2当时，系统是非因果系统，因为时刻的输出还和时刻以后的输入有关。当时，系统是因果系统。如果，那么，因此系统是稳定系统。3系统是因果系统，因为时刻的输出不取决于的未来值。如果，那么，因此系统是稳定系统。4系统是非因果系统，因为时刻的输出还和的未来值有关。如果，那么，因此系统是稳定系统。2.6 以下序列是系统的单位冲激响应，试说明该系统是否是因果、稳定的。12342.6 1当时，所以系统是因果的。由于 所以系统不稳定。2当时，所以系统是非因果的。由于

3、所以系统稳定。3当时，所以系统是非因果的。由于 所以系统稳定。4当时，所以系统是因果的。由于 所以系统不稳定。2.7设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题2.7图所示，试求输出 。2.7 2.8 设线性时不变系统的单位冲激响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。1，2，3，2.81232.9 确定以下信号的最低采样率与奈奎斯特采样间隔。1232.9 假设要确定奈奎斯特采样间隔，必须先求出信号频谱的最高频率。1抽样函数对应于门函数：，其中为门函数的宽度。由傅立叶变换的对称性知：由题可知，。因此，此信号的最高频率是100弧度/秒。因此，即，2信号为两个抽样函数的乘积，因此频谱应为两个抽样

4、函数频谱的卷积。由卷积积分的结果来确定信号频谱的范围。通过上一题目可知，信号的最高频率为100弧度/秒，因此相卷积后的最高频率是200弧度/秒。，3由傅立叶变换的线性，总信号的频谱为两个信号频谱的叠加，然后确定最高频率。，2.10 设系统由下面差分方程描述：设系统是因果的， 1求该系统的单位脉冲响应。2利用卷积和求输入的响应。2.10 1x(n)=(n),因为y(n)=h(n)=0,n<0 所以h(0)=0.5y(-1)+x(0)+0.5x(-1)=1 h(1)=0.5y(0)+x(1)+0.5x(0)=1 h(2)=0.5y(1)+x(2)+0.5x(1)=0.5.h(n)=0.5y(

5、n-1)+x(n)+0.5x(n-1)=0.5n-1所以 h(n)= 0.5n-1u(n-1)+(n)2y(n)=x(n)*h(n)= 0.5n-1u(n-1)+(n)* ejwnu(n)= 0.5n-1u(n-1)* ejwnu(n)+ ejwnu(n)= ejwn-0.5n/ (ejw-0.5)u(n-1)+ ejwnu(n)2.11有一理想抽样系统，抽样频率为，经理想低通滤波器复原，其中今有两个输入，。输出信号、有无失真？为什么？2.11 根据奈奎斯特定理：因为，而频谱中最高角频率，所以无失真。因为，而频谱中最高角频率，所以失真。2.12 有一连续信号，式中Hz，(1) 求出的周期；(2

6、) 用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式。2.12 12第3章习 题3.1 求以下序列的变换，并标明收敛域。1234，56答案：3.1解1由变换的定义可知，2，3 ，4由于，那么而的收敛域和的收敛域相同，所以的收敛域为。5由于所以，6利用由于所以，3.2 ，分别求：1收敛域为对应的原序列；2收敛域对应的原序列。3.2 123.3 序列的傅立叶变换为，试求以下序列的傅立叶变换。123453.3 1234由于DTFT=5因为，所以即 同理 而 3.4 设题3.4图所示的序列的傅立叶变换用表示，不直接求出，完成以下运算：1234题3.4图西电，丁玉美，P64，题5图3.4 12343.5用留

7、数定理法分别求以下的反变换：1， ；2， ，3.5 1，设为内的逆时针方向的闭合曲线。当时，在内有一个单极点，那么又由于是因果序列，故时，。所以2，设为内的逆时针方向的闭合曲线。当时，在外有一个单极点，那么当时，在内有一个单极点，那么当，在内有没有极点，那么综上所述，3.6 试求如下序列的傅立叶变换：12， 343.6 12由于343.7 以下因果序列的变换为，求该序列的初值和终值。123.7 (1) 由于极点有一个在单位圆外，所以终值不存在。(2) 3.8 用卷积定理求以下卷积和。123.8由可知123.9 用变换法解以下差分方程：1，2，3.912当时，3.10 线性时不变因果系统用下面差

8、分方程描述：式中，试求系统的响应。3.10 ，那么将上式进行变换，得因此，式中，。由于系统是因果的是因果序列，且也是因果序列，所以是因果序列。因此，的收敛域为：，且时，。，包含3个极点：，。3.11 如果和是两个不同的因果稳定实序列，求证：式中，和分别表示和的傅立叶变换。3.11 令，那么 又，可知由于，都是因果序列，所以上式中的只能为0值，因此所以 3.12 研究一个满足以下差分方程的线性时不变系统，该系统不限定为因果、稳定系统。利用方程的零、极点图，试求系统单位冲激响应的三种可能选择方案。 3.12 H(z)=z/(z2-2.5z+1)=2/3z/(z-2)-z/(z-0.5) (1)|z|>2,h(n)= 2/32n-0.5nu(n) 系统是非稳定但是因果的。 2|z|<0.5, h(n)= -2/32n-0.5nu(-n-1) 系统是非稳定是非因果的 (3) 0.5<|z|<2,h(n)= -2/32nu(-n-1) +0.5nu(n) 系统是稳定但是非因果的.3.13 1某离散系统鼓励为时的零状态响应为，求鼓励为的零状态响应。2一离散系统的单位冲激响应为，写出该系统的差分方程。3.13 1鼓励为的零状态响应：23.14 线性因果系统用下面差分方程描述：（1） 求系统函数及单位冲激响应