降次——解一元二次方程（2）

1、驶向胜利的彼岸22. 2降次解一元二次方程22. 2. 1配方法（二） 1.会用配方法解数字系数的一元二次方程. 2.掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程.1644212 1填空（1）x28x_（x_）2；（2）9x212x_（3x_）2；（3）x2px（x ）22若4x2mx9是一个完全平方式，那么m的值是 2p自学1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x6）16，整理得到x26x160自学指导自学1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场

2、地的长和宽分别是多少？（x6）x（x6）16x26x160设场地的宽为x m，则长为 m，根据矩形面积为16 m2，得到方程 ，整理得到探究：怎样解方程x26x160？9解：移项得：x26x16两边都加上 即 ，使左边配成x2bxb2（ ）2269(x3)225x35 （降次）x35x3 528的形式，得：x26x 16左边写成平方形式，得：开平方，得：即 或 解一次方程，得： x1 ，x29归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程自学2：解下列方程： (1)3x215； (2)4(x1)290； (3)4x21

3、6x169.自学指导自学2：解下列方程： (1)3x215； (2)4(x1)290； (3)4x216x169. 解：(1)x ；(2)x1 ，x2 ； (3)x1 ，x2 .221252721归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解93111填空： (1)x26x (x )2 (2)x2x (x )2； (3)4x24x (2x

4、 )2.2解下列方程（1）x26x50 （2）2x26x20 （3）（1x）22（1x）404121解：（1）移项，得：x26x5 配方：x26x32532（x3）24 由此可得：x32，即x11，x25 （2）移项，得：2x26x2 二次项系数化为1，得：x23x1 配方x23x（ ）21（ ）2 +（x ）2 由此可得x ，即x1 ，x2 （3）去括号，整理得：x24x10 移项，得x24x1 配方，得（x2）25 x2 ，即x1 2，x2 232323254325252523232555小组合作如图，在RtACB中，C90，AC8m，CB6m，点P、Q同时由A，B 两点出发分别沿AC、B

5、C方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半?B?C?A?Q?P解：设x秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半根据题可列方程： （8x）（6x） 86 即：x214x240 （x7）225 x75 x112，x22 x112，x22都是原方程的根，但x112不合121212题意，舍去答：2秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半跟踪练习1用配方法解下列关于x的方程： (1)2x24x80 ； (2)x24x20； (3)x2x10 ； (4)2x225. 解：(1)x11 ，x21 ； (2)x12 ， x2= 2 ； (3)x1 ， x2 ； (4)x1 ， x2 .552241414174172626跟踪练习2如果x24xy26y 130， 求(xy)z的值.2z解：由已知方程得x24x4y26y9 0， 即(x2)2(y3)2 0. x2，y3，z2.