材料力学第九章习题选及其解答

1、AMb)BEIC2l/3l/3dsdEIRc)PBAO9-2. 计算图示各杆或桁架的变形能。解：（b）方法1：（1）查表得C截面的转角（2）由功能原理方法2AMBEICx2x1M/lM/l（1）列出梁的弯矩方程（2）求弯曲变形能（c）（1）列出梁的弯矩方程RPBM()ON()Q()（2）求弯曲变形能9-3. 传动轴的抗弯刚度为EI，抗扭刚度为GIp。皮带拉力T+t=P，D=2d。试计算轴的变形能。设a=l/4。l/2l/2aTtDdP解：（1）将外力向轴线简化T+tPABCD(T-t)D/2Pd/2（2）扭转变形能CD段发生扭转变形，扭矩为：Pd/2（3）水平方向弯曲变形能（4）垂直方向弯曲变

2、形能（5）轴的变形能9-4. 试用互等定理求跨度中点C的挠度，设EI=常量。ABa)DCal/2l/2Pl/2l/2PBCAb)解：（a）（1）将P力移到C截面处，如下图ABDCP12（2）由位移互等定理方向向上（b）（1）将P力移到C截面处，如下图PBCA12（2）由位移互等定理方向向下9-8. 试求图示各梁截面B的挠度和转角。alqBCAa)解：（1）在B处作用虚加力Pf和Mf，并列出弯矩方程x1qBCAx2PfMf（2）上式分别对Pf和Mf求偏导数（3）用卡氏定理求挠度和转角（4）令上两式中的Pf和Mf为零挠度和转角的方向与虚加力的方向一致9-11. 图示刚架，已知AC和CD两部分的I=

3、30×10-6m4，E=200GPa。试求截面D的水平位移和转角，若P=10kN，l=1m。2PPll2lABCD解：（1）在D处作用虚加力Mf，并列出弯矩方程P2=2PP1=Px1ABCDx3x2Mf（2）上式分别对P1和Mf求偏导数（3）用卡氏定理求挠度和转角（4）令上两式中的Mf为零挠度和转角的方向与P1和虚加力的方向一致ABlPlCD9-13. 图示桁架各杆的材料相，截面面积相等，在载荷P作用下，试求节点B与D间的相对位移。解：（1）在B处作用虚加力Pf，并求出约束反力ABPCDXAYANDPf12354（2）求各杆的轴力（3）上式分别对Pf求偏导数（4）用卡氏定理求B点沿B

4、D方向的位移（5）令上式中的Pf为零方向为B向D靠近9-14. 图示简易吊车的撑杆AC长为2m，截面的惯性矩I=8.53×106mm4。拉杆BD的A=600mm2。P=2.83kN。如撑杆只考虑弯曲影响，试求C点的垂直位移，设E=200GPa。PABCD45o45o1m解：（1）求出约束反力PABCD45o45oXAYARDx1x2（2）求BD杆的轴力和AC杆的弯矩（3）用卡氏定理求C点垂直位移方向向下。9-15. 平面刚架如图所示。刚架各部分截面相同，试求截面A的转角。3l4lABCDP解：（1）求各杆的弯矩方程3lABCDPx1x3x2（2）在梁上A处单独作用一单位力偶，并列出弯

5、矩方程3lABCD1x1x3x2（3）用莫尔定理求A截面的转角转角的方向与单位力偶方向相同。9-18. 图示折轴杆的横截面为圆形，在力偶矩Mo作用下，试求析轴杆自由端的线位移和角位移。lhMo解：（1）求水平杆的扭矩方程和垂直杆的弯矩方程x1Mox2x11x2x11x2（2）在自由端分别单独作用一单位力和单位力偶，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程（3）用莫尔定理求自由端的位移自由端的线位移和角位移和方向与单位力和单位力偶方向一致。9-19. 在曲拐的端点C上作用集中力P。设曲拐两段材料 相同且均为同一直径d的圆截面杆，试求C点的垂直位移。PABCaax1x2解：（1）求BC杆的弯矩方程及AB杆的

6、扭矩方程和弯矩方程（2）在C端单独作用一单位力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程1ABCx1x2（3）用莫尔定理求C端的垂直位移自由端的垂直位移单位力方向一致。9-21. 平均半径为R的细圆环，截面为圆形，直径为D。两个力P垂直于圆环轴线所在的平面。试求两个力P作用点的相对位移。RPP解：（1）求曲杆的扭矩方程和弯矩方程RPT()M()Q()（2）上两式分别对P求偏导数（3）用卡氏定理求垂直位移9-24. 图示杆系各杆的材料相同，截面面积相等。试用力法求各杆的内力。Plb)ABC解：（1）属一次静不定问题，取C为多余约束，约束反力为X1PABCX1D列出用力法求解的基本方程ABCABC1123312PDD（2）求1P由上图知分别对D点受力分析PDN1N3N2D由莫尔定理（3）求11（4）求出X1（5）求杆的内力2杆受拉，3杆受压。9-26. 链条的一环如图所示，试求环内最大弯矩。PP2aRR解：（1）结构对称、载荷对称，取四分之一研究X1P/2axC属一次静不定问题，取C截面上的约束力偶为多余约束，多