切莫忽视一元二次方程中的隐含条件

1、切莫无视一元二次方程中的隐含条件一元二次方程问题是初中代数之重点，也是中考之热点。许多同学在解题时，由于对题目中的隐含条件重视不够，在平时作业或考试当中往往出现错解。现将常见的错误情况公布于众，以期引起广阔师生的共同注意。错误之一：无视二次项系数不能为0例1、关于的一元二次方程的两根为、。问：为何值时，?误解：关于的一元二次方程的两根为、，根据题意，由求根公式得：即，解得：∴当时，。分析：既然是一元二次方程，那么这里就有一个隐含条件，即，也就是;还有，方程中的一次项系数含有，这就意味着被开方数，即，这也是题目中的一个隐含条件，综合起来，即<，而上述解答中就无

2、视了这个条件。另外，既然方程有两个根，那么到底是两个相等的根还是两个不相等的根呢?这得由判别式来确定，所以还应求出判别式的值：，由于<，所以可断定>0，即方程有两个不相等的实数根。而又因为，所以可断定，即，由韦达定理得：，又由于<，解得正确答案为：。例2、关于的一元二次方程有两个实数根，求的值.。误解：方程有两个实数根，∴Δ≥0，即解之得分析：，即时，原方程为一元一次方程。所以，正确的答案应为<2，且。错误之二：无视负的平方根和算术平方根的非负性例3、解方程：误解：&ther

3、e4;，∴，∴分析：此解错就错在由到，无视了平方根还有一个负的，导致丢掉了一个解。正确的解为：∴，∴∴，∴原方程的解为：，例4、是方程的一根，求作以和为根的一元二次方程。误解：把代入原方程，得。解之得：，。当时，∴所求的一元二次方程为;当时，∴所求的一元二次方程为。分析：此解主要错在未考虑到这一问题。因此应舍去。正解应为：所求的一元二次方程为。错误之三：无视结论的多解情况例5、假设关于x的方程只有一个解，试求的值与方程的

4、解.误解：将原方程化简，得∴当时，原方程有唯一解分析：将原方程化简，得：，应分为两种情况讨论。当时，原方程有唯一解;当时，方程的判别式为：>0∴方程总有两个不同的实数根，按题设原方程只有一个解，因此必有一根是原方程的增根，从原方程知道，增根只可能是使即或.显然，0不是的根，故是此方程的根。将代入得：;因为一根是，所以由根与系数的关系可求出方程的另一根应用两根之和或两根之积结果一样，为：，∴当时，原方程也有唯一的解为.例6、分别满足和，那么的值是多少?误解：由题意可知、应是方程的两个根，∴&am

5、p;gt;0，∴方程的两根不等，根据韦达定理得：，∴分析：既然、分别满足和，那么就有这种情况，而上述解答看似很合理，却无视了这种情况。这其实是一个“陷阱，应必须考虑到这种情况。在时有上述结论存在，而当时，。∴此题正确的解应为或2那么弄丢这种存在情况的原因在哪里呢?主要是在于把、视为方程的两个根，这就自然而然地无视了这种情况的存在了，因为的判别式在的情况下>0，就没有的这种情况了。错误之四：无视二次方程的的取值例7、关于的二次方程的两个实数根的平方和为17，求的值。误解：设方程的两个实数根为、，由韦达定理得：，&am

6、p;there4;，即，解得：，分析：设方程的两个实数根为、，利用韦达定理求得：，再由两个实数根的平方和为17，得解得：，这样解看似合理的，但最关键的一点是无视了的判别式的取值情况。当时，<0化简得，方程无实数根;当时，>0，方程有实数根。故只取。例8、是方程的两实数根，且，求的值。误解：根据题意由韦达定理得：，即，∴。解之得：，。分析：解题时只注意到方程两根的等量关系，而无视了方程有两个实根时Δ≥0这一先决条件，而当时<0，故应当舍去。∴正解应为。错误之五：无视对题目中的辨

7、析例9、为何实数时，方程有实数根。误解：要使方程有实数根，只需，即，解之得：，又，∴，且。分析：解法中对方程“有实根和“有两个实根未加以辨析，而当时，原方程为一元一次方程，也有实根，是。所以此题错在误认为原方程一定是一元二次方程，而没想到也可以是一元一次方程。∴正解为。例10、是方程的两实根，求的最小值。误解：由得，∴∴当时，的最小值为1。分析：解法中没有注意到有实根的意义和本质是什么，因此无视了方程有两实根时这一前提条件。当时，<0，此时方程无实根，∴正解的解法还应当求

8、出的取值范围。原方程有两实根解，∴，解得：，∴当时，的最小值为错误之六：无视对根的符号的考察例11、是方程的两个实根。求的值。误解：设，那么，由韦达定理得：，∴，∴。分析：，∴可知<0，且<0，∴<0，故应当舍去。∴正确的解应当为。例12、设方程的两根恰好是直角三角形两锐角的正弦值。求的值。误解：设原方程两根为，那么，;又由题意知。即，解之得，而当时，>0，∴。分析

9、：解法中考虑>0是非常必要的，但是却无视了为两锐角正弦值，应当满足0<<1，0<<1，即>0，>0。而当时，<0，<0。故这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱

10、翻参考书吗?课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。应当舍去，正解为。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武