大学物理复习资料

1、第 1 章 质点的运动与牛顿定律一、选择题易1、对于匀速圆周运动下面说法不正确的选项是()(A) 速率不变；(B)速度不变；(C)角速度不变；(D)周期不变。易：2、对一质点施以恒力，贝()(A) 质点沿着力的方向运动；(B )质点的速率变得越来越大；(C)质点一定做匀变速直线运动；(D)质点速度变化的方向与力的方向相同。易：3、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的()(A) 具有恒定速率，但有变化的速度； (B) 加速度为零，而速度不为零；(C) 加速度不为零，而速度为零。(D) 加速度恒定 ( 不为零 )而速度不变。中：4、试指出当曲率半径工0时，以下说法中哪一种是正确的()(A)

2、在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；(C) 物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度恒等于零，因此法问加速度也一定等于零；(D) 物体作曲线运动时， 一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 难：5、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为：如在x = 0处, 速度，那么x=3m处的速度大小为(A) ；(B)；(C) ；(D) 。易：6、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间的平均速度是(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。中7、一质量为m的物体沿X轴运动，其运动方程为x x0sin t，式中x0、 均

3、 为正的常量， t 为时间变量，那么该物体所受到的合力为：()(A)、 f 2x；(B)、 f 2mx；(C)、 f mx ；(D)、 f2mx 。中：8、质点由静止开始以匀角加速度沿半径为 R的圆周运动.如果在某一时刻 此质点的总加速度与切向加速度成角，那么此时刻质点已转过的角度为(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。难9、一质量为本10kg的物体在力f= (120t+40) i (SI)作用下沿一直线运动，在 t=0 时，其速度 v0=6i m s 1，那么 t=3s 时，它的速度为：( A) 10i m s 1；( B) 66i m s 1； ( C) 72i m s 1；( D

4、) 4i m s 1 。难：10、一个在XY平面内运动的质点的速度为，t = 0时，它通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。易1 1、以下说法正确的选项是：()(A) 质点作圆周运动时的加速度指向圆心；(B) 匀速圆周运动的速度为恒量；(0、只有法向加速度的运动一定是圆周运动;(D)直线运动的法向加速度一定为零。易：12、以下说法正确的选项是：()(A) 质点的速度为零，其加速度一定也为零；(B) 质点作变加速直线运动，其加速度的方向与初速度的方向相同；(C) 力是改变物体运动状态的原因；(D) 质点作直线运动时，其位移的大小和路程相等。中

5、；13、某质点的运动方程为x 5t 6t(C) 6m/s ， 2m/s ； 9 (SI),那么该质点作()(A) 匀加速直线运动，加速度沿 X轴正方向；(B) 匀变速直线运动，加速度沿 X轴负方向；(C) 变加速直线运动，加速度沿 X轴正方向；(D) 变减速直线运动，加速度沿 X轴负方向。易：1 4、一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为 x=3+3t2 (米)，那么：在t=2秒时的速度、加速度为；()2(A) 12m/s ， 6m/s ；2(B) 2m/s ， 12m/s ；(D)无正确答案。易：1 5、质点作半径为R的匀速圆周运动, 经时间T转动一周。那么在2T时间内,其平均速度的大小和平均

6、速率分别为()(A)、(C)、0，0 ；(B)、(D)、0，0。中16、物体沿一闭合路径运动，经 t时间后回到出发点A,如 图16所示，初速度V1,末速度V2,那么在 t时间内其平均速度V与 平均加速度a分别为：(A) V=0, a 0; ( B) V =0, a 0;(C) v 0,a0; (D) v 0,a0.二、填空题易：1、某直线运动的质点，其运动方程为 x xo at bt2 ct3 其中xo、a、b、 c为常量。那么质点的加速度为；初始速度为。中2 质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化 规律是 12t2 6t SI 贝9质点的角速度 ;切向加速度at =

7、。易: 3、一质量为5kg的物体视为质点在平面上运动，其运动方程为r=6i-3t 2j SI,式中i、j分别为X、丫正方向的单位矢量，那么物体所受的合外力 f的大 小为；其方向为。易：4、一质量为M的木块在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用 下开始减速，经过距离S停止,那么木块的加速度大小为， 木块与水平面的摩擦 系数为。中：5、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为s bt丄ct22其中b，c为大于零的常数，且b2 Rc ，贝质点运动的切向加速度a =，法向加速度an =；质点运动经过t =时，aan 。易：&质量为0.1kg的质点的运动方程为r 0.1

8、0t0.02t2j，那么其速度为-，所受到的力为F易：7、质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动。设t =0时，物体位于原点，速度为零。物体在力的作用下，运动了 3s，那么此时物体的加速度=，速度=。难：8、某质点在XY平面内的运动方程为：，那么t = 1s时，质点的切向加速度大 小为，法向加速度大小为。三、判断题易1、质点作匀速圆周运动的速度为恒量。易2、在一质点作斜抛运动的过程中，假设忽略空气阻力，那么矢量dv/dt是不断变 化的。易3、物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 易4、惯性离心力是一种虚构力，它只能出现在非惯性系中。中5、万有引力恒量G的量纲为ML 2T

9、。中6、质点作曲线运动，质点的加速度为一恒量，但各点加速度与轨道切线间夹 角不一样，那么该质点一定不能作匀变速率运动。中7、物体所受合外力的方向必与物体的运动方向一致。 中8、当an 0,a 0，为有限值,恒量，物体有可能作直线运动。中9、质点在恒力作用下的运动一般都是平面运动。 在一定条件下可以是直线运 动。 易10、质点作匀速圆周运动的角速度方向与速度方向相同。四、计算题易1、一质点的运动方程为x 6t2 2t3 单位为SI制，求：1第2秒内的平均速度；第3秒末的速度；3第一秒末的加速度；中2、一质点由静止出发，其加速度在x轴和y轴上分别为ax 4t，ay 15t2a的单位为SI制，试求t

10、时刻质点的速度和位置。易.3、质点的运动方程为rt 3 5t t2i 4t丄t3j，求t时刻，质点的速度 23和加速度a以与t = 1s时速度的大小。易：4、质点沿半径为 R的圆周运动，运动方程为3 2t2(S1)，求:t时刻质点的法向加速度大小和角加速度大小。易5、质量m = 2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力，如果在处时速度， 试求该物体移到时速度的大小。易6物体沿直线运动，其速度为t3 3t2 2(单位为SI制)。如果t=2(s)时,x=4(m)，求此时物体的加速度以与t=3(s)时物体的位置。易7 一质点作半径为r=10(m)的圆周运动,其角坐标 可用 2 4t2 (单位为SI

11、制)表示，试问：(1) t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？(2) 当 角等于多少时，其总加速度与半径成45° ？1易8、质点的运动方程r (3t 5)i (-t2 3t 4)j (单位为SI制)。2求t=4s时质点的速度、加速度、位矢。易9、一质点作一维运动，其加速度与位置的关系为a kx，k为正常数。t=0时，质点瞬时静止于X X。处。试求质点的运动规律。中10、一质量为40kg的质点在力F 120t 40N的作用下沿x轴作直线运动。在 t=0时，质点位于X。2.0m处，速度为0 4.0m s1，求质点在任意时刻的速度和 位置。参考答案：一、 选择题1、B 2 、D

12、3、D 4 、D10、 B 11 、D 12 、C 13、B14 、A15 、B16 、B二、填空题1、2b 6ct、a ；2、4t3 3t2、12t2 6t ；3、30N、y轴的负方向；4、2s22sgbcR ；c7、1. 5 m/s2、2.7 m/ s ; 8、6.4 m/s2、4.8 m/s2。、判断题1、x 2、x 3、“ 4、“ 5、X 6、“ 7、x 8、X 9、“ 10、X四、计算题1、解：由X =6t22t3知质点在任意时刻的速度与加速度分别为：dx2d12t6t ； a:=12 12tdtdt(1 )第2秒内的平均速度(6 22 2 23)6 12 2 134 m反。为:第3

13、秒末的速度第一秒末的加速度t y 12t 6t212 3 6 32t 1s 12 12t12 12 118s1 ，与运动方向相2、解：由ax 4t ,ay 15t2可知质点在任意时刻的速度分量式和位移分量式分别tax4t-Jx，变形后再两边积分为:dt4tdt02t2ay15t2仝丄，变形后再两边积分为:dt】5t2dt0y5t3t xi yj2t2i5tdxXt 2 2t2，变形后冉两边积分为：dx2t2dtdt005t3，变形后冉两边积分为：y0 dyt35t3dtdt00t时刻质点的速度为:Xyy3 . j5t44t时刻，质点的位置为：rtxiyj-t3i33、解：质点在任意时刻的速度为

14、:dr5 dtt2那么 X 5 t， y 4 t2当t=1(s)时，质点的速度大小为:5 t 24 t2 241质点在任意时刻的加速度为:a = 丁 - i+2tj-J A4、解：(1)由于 3 2t2，那么角速度«=4t，角加速度 dt在时刻，法向加速度和切向加速度的大小分别为：2 2r = 16Rta r 4R5、解：由牛顿第二定律得ax10 6x25 3x2(m s2)由去厶主dx dtd xx dxxd xt0 axdx5 3x2 dx质点在任意位置的速度:23x 10x 2x该物体移到x=4.0m时速度的大小为:,10x 2x310 4 2 43168m/s6、解：由t3

15、3t22可知物体在任意时刻的加速度和位移分别为:a = = 3t2 +6tdtt3 3t2 2 色dtt 32r上式变形后再两边积分为：(t3 3t2 2)dt dr24r =丄t4+t 3+ 2t124当 t=2( s)时，物体的加速度为：a t=2s =3t2 +6t = 3X22 +6 2 = 24( m.s 2)当t=3( s)时物体的位置为：11t= 3s二一t4 +t3 + 2t12 二X34 + 33 + 2 X 312 = 41.3( m)447、解：1由于切向加速度的数值分别为：2 4t2，那么角速度3=Q=8t，在t = 2s时，法向加速度和dtan t=2s = 2r =

16、 64 22 10 = 2.56 103(m.s2)at t 2s =毕=10dt8 = 80m s当总加速度与半径成 45°时，此时应有：a = an即:2r X8 = 64t2 Xr t4t2=1=812.5(rad)88、此题的解在书中P13:例题9、此题的解在书中P15:例题1 310、解：由牛顿第二定律得ax120t 40403t 1(m,s2)由axJ得dtxd4.0t0axdtt3t0dt质点在任意时刻的速度:x ft2t 4.0质点在任意时刻的位置:5-6在容积为2.0xdx2.0xdt*t24.0 dtx=h3 +2 21t2+4.0t + 2.0 m第五章气体分子

17、动理10 3m3的容器中，有内能为6.75 102 J的刚性双原子分子理想气体。求：1气体的压强；2假设容器中分子总数为 5.4 1022个，那么分子的平均平动动能与气体的温度为多少？分析：1由一定量理想气体的内能公式和理想气体物态方程可求出气体的压强，刚性双原子分子的自由度i 5 o 2由分子数密度定义和 p nkT求出T,最后由气体分子的 平均平动动能公式求出分子的平均平动动能。解："由E Mrt和pV Mrt得气体压强:2EiV25 2.0 101.35 105(Pa)2分子数密度n N，那么该气体的温度:VTnkp PVNk531.35 102.0 1022235.4 101

18、.38 103.62210 (K)气体分子的平均平动动能为:3kTk1.38 10 23 3.62 101 27.49110 (J)5-7自行车轮直径为 71.12cm ,内胎截面直径为 3cm在3°C的空气里向空胎里打气。 打气筒长30cm截面半径为1.5cm。打了 20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车 胎内最后气体温度为 70C。分析：可根据理想气体物态方程求解此题。解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为由理想气体物态方程 pV RT得RT1其中,p1 1atm,V| 20 3010 22.23 _(1.5 10 ) m ,T13 273270K胎内空气的V2271.1

19、2 103(2 102)2m3温度T2(7 273) K280K，压强为P2，P2RT2V2P2pVrt2p1V1T2V2T11.013 105 20 30 10 2(1.5 10 2)2 280232 271.12 10(10 )270252.84 10 (pa)2.8(atm)5-8某柴油机的气缸充满空气， 压缩前其中空气的温度为 47°C,压强为8.61 104Pa。当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，其时压强增大到4.25 106 Pa，求这时空气的温度(分别以 K和°C表示)分析：此题由理想气体过程方程求解。4解：设压缩前空气的体积为V V,T1 (

20、47 273)K 320K, » 8.61 10 Pa，压p1V1 P2V2 得:6 18.61 104 V3204.25 106 V17T2929(K)t2 T2273(929273)656( °C)5-9温度为270C时，1mol氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g的这些气体各有多少i5，刚性单原内能?分析：由理想气体内能公式求解此题。刚性双原子分子氢气的自由度5-10某理想气体分子的方均根速率为400m s1。当其压强为1atm时，气体的密解：由理想气体的内能E丄RTM丄RT ,得221mol氦气的内能EHe1328.31(27273)3.74103(J)1mol氢气的

21、内能1528.31(27273)6.23103(J)1mol氧气的内能E°21528.31(27273)6.23103(J)1g氦气的内能E'h.14328.31(27273)9.35210 (J)1g氢气的内能Eh2158.31(27273)3.12210 (J)22子分子氦气的自由度i 3。ig氧气的内能8.31(27273)1.95 102(J)EO21 532 2度为多大?分析：由n , mV1 nm32，而方均根速率 2400m s 1解：气体的密度为:3p3 1.0134002垃 1.9(kg.m3)5-11容器中贮有氧气，其压强 P=1atm，温度t 27

22、76;C。试求：1单位体积内的分子数；2氧分子质量m ； 3氧气密度；4分子的方均根速率；5分子的平均平动动能。分析：1由p nkT可求得单位体积内的分子数，压强p和热力学温度 T换成国际单位制。氧分子的质量由m阿伏伽德罗常数兀可解得。3由5-10题推出的p 1"和分子的方均根速率厂 軒可解得氧气密度。4 由分子的方均根速率公式求解。5由分子的平均平动动能公式求解。解：1单位体积内的分子数为:(2)(3)(4)n kT氧分子的质量为:m 一N。氧气密度为:1 1.013 1051.38 10 23(27273)2.45 1025(m3)6.02PRT分子的方均根速率为:3223101

23、.0135.3110510 23(g)32 10 38.31 (27 273) 3RT 3 8.31 (27 273)32 10 34.83(5)3分子的平均平动动能k 3kT23 1.3825.312610 (kg)1.30( kg m102(m s 1)2310(27 273)3)216.21 10(J)5-12需的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问:1质子的平均动能是多少？ 2某些恒星的温度可到达约 1.0 108K，这也是发生聚变反响也称热核反响所i =3 ,因此，质子的平均动能就等于平均平动动能。2由方均根速率公式求解。质子的方均根速率为多大?分析：1将组成恒星的大量质子视

24、为理想气体，质子可作为质点，其自由度解：1质子的平均动能为23815101.0 10 )2.07 10(J)(2) 质子的方均根速率为3 8.31 1.0 1081 10 31.58 106(m.s 1)5-13摩尔质量为89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为5.010h22 10 3kgmol 1，氧气的摩尔质量为 。23.2 10 kgmol ,气体温度g/mol的蛋白质分子在1-738'3189(37o3273)2.9 102(m s 1)37°C的活细胞内的方均根速率各是多少?分析：由方均根速率公式求解。解：氨基酸分子的方均根速率为:蛋白质分子的方均根速率为:1- 8

25、5301 1(：7 12073)12(m s1)H8 8.31 4003.14 2 10 32.06103(ms 1)5-14求温度为127 C时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率与最概然速 率。分析：由平均速率、方均根速率、最概然速率的公式求解。氢气的摩尔质量氢气分子方均根速率为:H23RT3 8.31 4002 10 32.233 /1、10 (ms )氢气分子最概然速率为:P(H2)H22RT 2 8.31 4002 10 31.821、10 (ms )氧气分子平均速率为:o2/RT8 8.31 4003.14 3.2 102氧气分子方均根速率为:氧气分子最概然速率为:2RTP0

26、2025-15所示。(1)(2)(3)(4)3 831 4005.58 102(ms1)10 22 8.31 4003.2 10 22 14.55 10 (ms )有N个质量均为m的同种气体分子，说明曲线与横坐标所包围面积的含义;由N和°求a值;它们的速率分布如图5-15图5-15习题5-10图解求在速率 。/2到3 0/2间隔内的分子数;求分子的平均平动动能。分析：1由速率分布函数 f dN / Nd 得，分子所允许的速率在0到2 o的范围内，曲线与横坐标所包围的面积的含义;2由速率分布函数的归一化条件0 f( )d 1可求解；3 由 N3 0/20/2 Nf ()d可求解；4由分

27、子速率平方的平均值定义和分子的平均平动动能求解。解： 1分子所允许的速率在0到2 o的范围内,曲线与横坐标所包围的面积20S 0 Nf( )d N ( 1)即曲线与横坐标所包围的面积的含义是表示系统分子总数2从图中可知,Nf(由1式得)=0)d(002 0)0 ad002 0ad0a 2N/3 03速率在 。/2到3 0/2间隔内的分子数为3 0/22 2 24分子速率平方dN/Nf d0 0故分子的平均平动动能为2o a31 2m 036-1 巧 10 a 3 ,k m md0 N o5-16设有N个粒子，其速率分布函数为a0f( )= 2a 001作出速率分布曲线；2由N和°，求

28、a；3求最概然速率 p ；4求N个粒子的平均速率；5求速率介于0 。/2之间的粒子数；6求。/2 0区间内分子的平均速率。分析：1水平方向的轴表示速率，纵轴表示速率分布函数，用描点法可作出速率分布曲线；2可根据归一化条件求解；3根据最概然速率 p的定义求解；4由平均速率的定义求解；5由速率分布函数 f dN / Nd 取积分可求解；6先由速率分布函 数取积分求 。/2 o区间内分子总数，然后由分子的平均速率的定义求解。解：1速率分布曲线如图1所示:2根据归一化条件0f( )d1得：0 a。(2 a)d20d 1。即：_a 1 2 : 。21 a2。11 a。1dL -11ur -图1(3) 根

29、据最概然速率的定义，由速率分布曲线得(4) N个粒子的平均速率为:0 dNNof()do a 22ao°_d(2a )dooa 1 342 22、二 oa(-o二o)o 3332 12a oooo(5)在速率o/2之间的粒子数-aN/2oo f( )Ndoo/2 NdoaN 1 / o、2(6)。/2 o区间内分子总数为:：/2 f( )Nd。/2_ NdooaNo)* 23N8/2 o区间内分子的平均速率为:：/2 dNoo/2f ( )Ndoo/23N2oao)o0.7785-17设氮气分子的有效直径为10-10m( 1)求氮气分子在标准状态下的碰撞频率；(2) 假设温度不变，气

30、压降到1.33 10 4 Pa，求碰撞频率。5分析：标准状态下，p 1.013 10 pa,T 273k， 1和2可由平均自由程公式、平均速度公式、碰撞频率的定义求解。解 1氮气分子在标准状态下的平均自由程为:KT2一d2p1.38 10 23 2732 3.14 (1010)2 1.0131058.4 107(m)氮气分子的平均速度3.148 8.31 273328 104.542 110 (m s )氮气分子在标准状态下的碰撞频率z24.54 108.410 75.43108(s1)2当温度T 273K，压强 p1.3310 4Pa时,氮分子的平均自由程:_KT_.2 d2 p1.38 1

31、023 2732 3.14 (1010)2 1.33 1046.37 102(m)所以氮气分子的碰撞频率为:24.54 101、0.71(s )6.37 1041.010 km 处设气体分子n kT 1.38 10 23111.33 10(27393莎 3.2110 (m)分子的平均自由程为:_kT_2 d2p1.38 10 23 (273 27)7 82 3.14 (3.0 10 10)2 1.33 10 11108(m)可见分子间几乎不发生碰撞。5-19 一架飞机在地面时机舱中的压力计指示为51.01 10 Pa，到高空后压强为尔质量为 2.89 10 2 kg mol 11)分析：当温度

32、不变时，大气压强随高度的变化主要由分子数密度的改变而确定，且气体分子在重力场中的分布满足玻耳兹曼分布。利用地球外表附近气压公式可求此题。解：由地球外表附近气压公式p p0 e( mgh/kT)即可得飞机距地面的高度为:kTmgln( Po/ p)RTln( Po / P)g8.31 (2732 27) In(1.01 105 /8.11 104)2.89 109.81.93 103(m)5-20 一圆柱形杜瓦瓶的内外半径分别为R1=9cm和R2=10cm，瓶中贮有0°C的冰,p nkT求得压强。2当 (10 9) 10 m 时，p_kT_.2d2瓶外周围空气的温度为 200C，求杜瓦

33、瓶两壁间的空气压强降到何值以下时，才能起保温作用？(设空气分子的有效直径为3 10-10m,壁间空气温度等于冰和周围空气温度的平均值。)分析：先求得杜瓦瓶两壁间的空气温度，再由平均自由程公式和由于当杜瓦瓶没有分子碰撞时，它才能起到保温作用。 而杜瓦瓶两壁间分子的平均自由程越大，它起到的保温效果就越好。解：杜瓦瓶两壁间的空气温度为T 20 273 0 273 283(K)21_kT_2n d22 pd2kT-Fd 即p，压强越低，分子间平均自由程越大。故杜瓦瓶两壁间空气的最大压强为:kTPmax ：2-2d1.38 1023 2832 3.14 (3 10 10) 1.0 10Pa0.997pa

34、所以，当杜瓦瓶两壁间的空气压强降到0.997 pa以下时，才能起保温作用。5-21真空管的线度为10 2m其中真空度为1.33 10 3Pa，设空气分子的有效直径为3 10-10 m，求270C时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。分析：由理想气体压强公式p nkT求单位体积内的空气分子数，由求平均自由程的解:单位体积内空气分子数为：定义求平均自由程，再由平均速率的公式和平均碰撞频率的定义求解平均碰撞频率。3PKT1.33 10231.38 10(27273)17 /3、3.21 10 (m )空气分子的平均自由程：23-KT1.38 10(27 273)、二23冷-2 7.79

35、(m)、2p d2. 2 1.33 10 3 (3 10 10)2真空管的线度10 2m故真空管中分子间很难发生碰撞。7.79m空气分子的平均速率1.608.31 (27273)29 10 34.69 102(m s 1)空气分子的平均碰撞频率z =24.69 107.79160.2(s )6-21 一热力学系统由如图的热量，对外做了 356J的功。第六章热力学根底623所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了 560J(1) 如果它沿adb过程到达状态 b时，对外做了 220J的功，它吸收了多少热量 ？(2) 当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它 做了 282J的功，它将吸收多少

36、热量？是真吸了热，还是放 了执?J 八、分析：由于内能是状态函数，与系统所经过的过程无关，EacbEadbEabEba，根据热力学第一定律Q图6-23习题6-21图解E W就可求此题，其中，吸收热量Q取正，放出热量Q取负,外界作功W取负，系统作功W取正，内能增加E取正,内能减小 E取负。解：根据热力学第一定律 Q E W(1) ：a沿acb过程到达状态b,系统的内能变化是:Eacb Qacb Wacb 560 356204(J)系统由a沿adb过程到达状态b时Eadb 204( J)系统吸收的热量是：QadbEab Wacb 204 220 424(j)(2) 系统由状态b沿曲线ba返回状态a

37、时，系统的内能变化：止Eba 厶Eab204(J)QbaEba Wba204 ( 282)486(J)即系统放出热量486 J6-22 64g氧气(可看成刚性双原子分子理想气体)的温度由0C升至50C, 1保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各做了多少功？分析：(1)在体积不变时，理想气体吸收的热量由热量公式解，其中，刚性双原子分5子理想气体CvmR，理想气体不做功，理想气体的内能由热力学第一定律求出内能的2增量 Ev。(2)保持压强不变时，理想气体吸收的热量由热量公式求解，其中，刚性双原子分子理想气体Cpm 7R。由于理想气体的内能只是

38、温度的函数，所以EpEv，再2由热力学第一定律求出 WP。解：(1)体积不变时，QV MCVm T 64 5 8.31 (50 0) 2.08 1 03(J) 322Wv 0由热力学第一定律Q E W 得Ev Qv 2.08 103(J)(2)压强不变时，Qp MCpm T 64 匚2 8.31 (50 0) 2.91 103(J)322EpEv 2.08 1 03(J)Wp Qp Ep (2.91 2.08) 103 0.83 103(J)6-23 I0g 氦气吸收103 J的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300K,最后的温度是多少？分析：保持压强不变时，由理想气体吸收的热量公式可求出

39、T2，其中，刚性单原子分子理想气体Cp.m -R。解:由 QpMCp.m(T2 Ti)M|r 仃2 Ti)得T22Qp5RM3002 1034 10 35 8.31 10 10319(K)6-24 一定量氢气在保持压强为4.00 X 105 Pa不变的情况下，温度由0. 0 °C升高到50. 0C时，吸收了 6.0 X 104 J的热量。(1) 求氢气的量是多少摩尔？(2) 求氢气内能变化多少？(3) 氢气对外做了多少功？(4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量？分析：(1)保持压强不变时，由理想气体吸收热量的公式可求出氢气的摩尔数，其中，刚性双原子分子理

40、想气体 Cpm -Ro( 2)由内能变化公式求出氢气的内能变化，其中i 5。2(3) 由热力学第一定律 Q E W求出WP( (4)因为理想气体的内能只是温度的函数，所以EvEp，由热力学第一定律可求出Qv，其中Wv0(解:(1 )由 QpvC p,m Tv2 R T氢气的量2Q(i 2)R T42 6.0 10(5 2) 8.31 5041.3(mol)(2 )氢气内能变化为1 54Ep R T 41.38.31 504.29 10 (J)2 2(3) Wp Qp Ep (6.0 4.29) 104 1.71 104(J)(4) EVEP 4.29 104(J)故氢气的体积保持不变而温度发生

41、同样变化时，它吸收的热量为图6-24 习题6-25图解军(1) 气体在状态 A时的温度Ta = 300K,求气体在B, C和D状态时的温度。(2) 从A到D气体所做的总功是多少？分析：(°由于AB cd为等压过程，由v常数可求得B D状态时的温度；BC为等 温过程，Tc Tb。( 2)由热力学功 W " pdV和理想气体状态方程 pVrt可求出各个过程所做的功，然后将各个过程所做功代数和相加就是从A到D气体所做的总功。解：(1)AB为等压过程:10Tb TAVb 300 20600( K)VABC为等温过程:TcTb 600( K),CD为等压过程:Td磴60020300(

42、 K)10pdVWABCDWABWBCWCDPa(VbVA)RTb In VcVbFC(VdVc)Pa(VbVA)VCPbVb I nVBP：(VdVc)402 (20 10)2 20 In120(202.81103(J)V1(2) .-W "40)1.011026-26 3 mol 氧气在压强为 2atm时体积为40L。先将它绝热压缩到一半体积,接着再令它等温膨胀到原体积。(1)求这一过程的最大压强和最高温度; 求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以与内能的变化。分析：(1)因为最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态，由PV常量，得Pmax P2 P1M/V2)，其中，摩尔热容比

43、1.4 ；再由 pV RT 得，Tmax(2)由于在绝热过程中，氧气吸收的热量为0,在等温过程中内能的增量为p2V 20,所以根据热力学第一定律 Q E W得QT WTRT2lnV2Vl，即这一过程中氧气吸收的热量1Q Qt。在这一过程中的总功为在绝热过程中所做的功W绝热(pM P2V2)与在等1温过程中所做的功的代数和。根据热力学第一定律就可求出这一过程中内能的增量。解： (1)PmaxP2 Pi(V,/V2)2 (40/20)1" 5.28( atm)pN 2R5.28 1.013 10520 10 33 8.31429( K)(2)Q 0RT2ln V；3 8.31 429 I

44、n 402037.41 10 (J)1V1叫(PM PV2)RT2InV22R(2405.2820)01310403 8.31429 In -20P/ (l.0x10a)1D3I2!*1.*、EUi 4门卩"叮30.93 10 (J)(7.410.93) 1036.48 1 03(J)6-27 如图6-25所示，一定量的理想气体经历 ACB过程时吸热200J，那么经历ACBDA±程时吸热又为多少？分析：由图中所知，pava pbvb即A状态和B状态的温度相同，由于理 想气体内能变化只与温度变化有关，故 ACB过程中气体的内能变化为零，理想气 体经历ACBDA±程内

45、能变化也为零。根据热力学第一定律，理想气体经历ACBDA过程图6-25习题6-27图解吸收的热量就等于此过程气体所做的总功,而每一过程中气体所做的功用热力学功W : PdV求出。解：由图可知，EaCb 0根据Q E W得：WACBQACB200(J)在等容过程BD中，WBD 0在等压过程DA中,4) 1.0 10 31200(J)WdaP(Va Vd )4 1.0 105 (1所以WACBDAWACB WBDWda200 0 ( 1200)1000(J)又因为气体经历 ACBDA过程,Eacbda根据热力学第一定律得QacbdaWacbda1000( J)即气体经历ACBDA±程时放

46、热1000J。6-28 如图6 26为一循环过程的 T V图线。该循环的工质是mol的理想气体。其Cv,m和 均且为常量。 a点的温度为Ti，体积为Vi，b点的体积为V2，ca为绝热过程。求:(1) c 点的温度;(2)循环的效率。分析：(1) c a为绝热过程，工质吸收的热量为零，由绝热过程方程V 1T 常量 可求出c点的温度。(2)ab是等温膨胀过程，工质吸热，其内能的增量为零，故Q吸=Qt Wt , bc为等容降温过程，工质放热Q放=QV，由循环效率公式即可求出循环效率。解：(1) c点的温度为：兀r 1TaV：rVV2(2) ab等温过程，工质吸热WTpdVV2 卫 dVV1 VvRT

47、1唔be为等容过程，工质放热为:vCV.m (TbTc)vCV ,mT11TcT1vCV.mT1循环过程的效率CV.m 11Q吸CV.mRTln#6-29有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。热带水域表层水温约为25C, 300m深处水温为5C。求这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大?分析：由卡诺热机的循环效率公式求解。T2、Ti分别是低温和高温热源的热力学温度。解：这两个温度之间工作的卡诺热机的效率:Ti1空2986.7%解：1由理想理想气体状态方程pVRT得TPVa状态温度TaPaVaR51.00 1032.810 3b状态的温度PbVbRC状态的温度TePVeRd状态的温度Td

48、PdVdR1 8.31533.18 10516.4 10 31 8.31534 1016.4 101 8.311.26 105 32.8 101 8.313.95 102K6.28 102K7.89 102K3-4.97 102K6-30 imol氮气的循环过程如图 6 27所示，ab和cd为绝热过程，be和da为等体过 程。求：1a, b， e，d各状态的温度。2 循环效率 。分析：1a，b，e，d各状态的温度由图中给出的数据分别根据理想气体状态方程求出。2由于ab和ed为绝热过程，吸收的热量为零，be为等容升温过程，氮图6-27 习题6-30图解军气吸热Qbe vCv.mTc Tb，da为

49、等容降温过程，氮气放热Qda vCV.mTd Ta，循环效率由1 2放求出，Q吸循环效率Tc Td Ta TbTTb7.89 10Q23Q12= R (T3 T2) + 4.97 102 3.95 102 6.28 1027.89 102 6.28 10236.65 oo6-31 如图628表示一氮气循环过程，求一次循 环过程气体对外做的功和循环效率。分析：此循环过程是正循环，完成一次循环过程气P/IOJ Pa的公式W " pdV求功。循环效率由VW求出,Q吸图6-28 习题6-31图角军Q吸Q23Ql2，其中Q23vC p.m (T3 T2)，QbcvCv.m(Tc Tb)RyR% R2V2RT2, RV3RT3体对外所做的功为矩形 abcd的面积，也可用热