福建省晋江市平山中学高三数学上学期期中试题理

1、福建省晋江市平山中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1 .已知集合*=任|卜=|-2口飞出,B=xx>l,则下列结论正确的是()A.-3eAb.3乏8U.AB=BD.2 .已知复数z满足z(1-i)'=l+i(i为虚次单位)，则|z|为()A.1B.返C.V2D.1223 .已知向量Z=Q2Q5=(-l,l),若编足(1+G)/八,c±(+b),则£=()A.(-3.0)B.(1,0)C.(0,-3)D.(0,1)4 .下列有关命题的说法正确的是

2、()A.命题“若炉=1,则x=l”的否命题为：“若则x"”.B.命题乙既使得sin毛=4；命题/VxeR,都有x>sinx；则命题八。为真.C.命题“女二，使得f+x+lvO”的否定是：均有f+x+l<0”.D.命题“若则如戈=siny”的逆否命题为真命题.5.已知正六边形侬物1的边长是2,一条撼檄恰好经过该正六边形相邻的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是(>A.立B.在C.&D.2出421jr6 .已知sin2a=7,则8s?(a+：)=()347 .函数/(x)=cos(x+WO<e<幻在x=g处取得最小值，则/(功在0,河上的单调递增区

3、间是()A.71B.7T 27T5'Tc.D.2jt8.若实数a,b, c, d满足(6 +。，-31n +(c-d + 2)2 =0 ,则(a-c)，+(6-d)，的最小值为iA.B. 2C. 272D. 89.某几何体的二视图如图，则具体积为（）A.480B. 240C.160D. 80正视图 4 俯视图例视图10-下列四个图中函数二等的图象可能是（-A" ' 7hrV)H.在asc中，ac=6jc=7,cosx=g,。是&婚。的内心，若OP = xOA+.】无，其中0 CW L2,动点P的轨迹所覆盖的面积为（10 /7A. y<6B.n 20DT1

4、2 .已知函数=若对任意实数百用k340，都有/区）+/（$）"5），则实数a的取值范围是（）AL2&L2)364D.14二、填空题（每题4分，满分20分）13 .函数/8）=lnx+l在点Q,l）处的切线方程为14 .在，4C,J=120°:=5;5C=7,则叱的值为sinC15 .如图，矩形,四。的三个顶点d、8、。分别在函数y=logx,y=xLv=|当|的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点d的纵坐标为2,则点D的坐标为.16 .函数*)的定义域和值域均为(0,y)，刈的导函数为了'(X),且满足/(x)</<(X)<-/(X

5、)»则:10J)的取值范围是.三、解答题(本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(12分)已知命题P：|x|<3,命题q:2-4x-540,若pAq为假，pvq为真，求实数式的取值范围.18 .(12分)已知正项数列满足：4S勿3,其中S”为q的前项和.(1)求数列«通项公式.(2)设二，求数列他前项和却。-119 .(12分)如图，已知四棱镀尸被锻，底面的8为菱形，州1平面居BZ的=60°,E,尸分别是弱比的中点.(1)证明：AE.PDi(2)若*=加=2,求二面角后止C余弦值.20 .(12分)已知A岱C的内角4瓦(7

6、的对边分别为。也J且2acosC+c=2五(1)若点M在边HC上，且cosZAW5=吁,求的面积若A43C为锐角三角形，且6H=a+bc+2,求6+c的取值范围。21 .(12分)设,函数/(x)=alnx-x.(1)若/(X)无零点，求实数a的取值范围；(2)若/(x)有两个相异零点冲x,求证：InAj+lnx;-2na<0.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 .(10分)已知曲线的参数方程，1(t为参数).在以坐标原点为极2点，轴的正半轴为极轴的极坐标系巾，曲线、12.C2：P*=r-3+sin-(1)求曲线0】的普通方

7、程和c.的直角坐标方程；若G与C、相交于小6两点，设点尸(L0)，求11的值.两十两23 .(10分)已知函数/(x)=|x+l|+|x-l|.(1)若现及，使得不等式/(x0)<m成立，求实数m的最小值勤(2)在(1)的条件下,若正数43满足3+6=冽，求工+_的最小情.laa+b晋江市平山中学2019届高三上学期期中考试数学（理）答案一、选择题1-5：CDADB6-10:BADCC11-12:AD二、填空题nn13.y=x14.|15.12刁16.“4，三、简答题'17.解：p:-3<x<3,ip八q为假，pvq为为,则p,q真一假/、什士EmI-3<X&l

8、t;3若P真0假则域x>5'="J（2）若p假q真，则"J砺右，.3"45-1<x<5所以-3<x<T或3W518.（1）令”1将船”卜24>3.”相叫3（负值巳含去）.K）4%V,Aa.-2°i,理树（«“）（一»12）。<1>0工12以”以为3.公型为2的等签H则故3“nl）x22f»”.（2）由明古熹丁而出土十凸）.r.i6,.6.=+（I+.品./ARC - 60° ,卜：，19. （1）因为四棱锥"4/«",底面AfiC

9、f）为菱形,*分别是应'，Z的中点，所以户".是等边三角形，所以关卜:做；又因为在菱形心）中，IIAD,所以AKAD,因为P4I平亡4枢力，T川:平手.4AC。，所以AEPA,因为A,所以AKI平二，因为二平面/X/），所以外.(2)由(1)知":,<，彳两两垂直，所以以乂为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为%"分别为一的中点，/u=4W=2,所以/UO;O：|1),9k周一1.0),c(vTi.o),pro.o,2；,上c,尸(：；)，设平面人卜：的一个法向量为"-口),则TnAk=、/3,i=0.0,.±V3Im-A

10、rXjH-fj+Z22取肛=,得讲一（".2.-D,因为»/.）IAC,HUIPA,F4HAC=A,所以HI）二面/Y,所以而为平面的一个法向量.又而=（?.。），所以*河前=、£:五=呼.因为二面角!：/"（为锐角，所以所求二面角的余弦值为V：.%20. （l）2acosC+c=2b,由正弦定理,得2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC,sinC=2cosAsinCoV0<C<7T,AsinCO,/.cosA=2o又0<B兀，A=3又由cos4M?=，得sinN38=也77

11、AB二昱.由正弦定理可知.7=，即市一何sinAAMBsinA7二 AB = 4,由余弦定理有9甯短则期=5：.S皿-xAMxBM义空=5也27(2)由4=勺知'cos 1 = +r二,得- 8c = c? 32 2bc又 b2 + c2 =a + bc+2：.tz2-a-2 = 0, a = 2a _ b _ c 由正弦定理=嬴缶=标24二K不，34 .4 .则小= sin8,c = -j=sinC4448+c =产 sin B + 一尸sin 0 =一尸 的史有.7T. (7Tsm B+ =4sin B+, 3j 6广7T由448c为锐角三角形，则0<8<,0<，

12、-8<1，得£<8<23262:.b+c = 4sin B+eI 6)，即白+C的取值范围为(坊可21. J?：(1)若。<0时，则/(力，IvO./住)是区间(0,m)上的被函数,x而，<0,则0<的<1,即/(洞)=1-0>0a1：./(1)/()<0,函数/(X)在区间(0,+00)有唯一零点;若。=0JG)=7,在区间(0,+OD)无零点；若4>0,令/*(戈)=0，得x=4,在区间(0m)上，产(大,)>0,函数)是增函数;在区间(m)上,函数/G)是减函数；故在区间(0,y)上,/(4)的最大值为/(a)=

13、aln-a由于f(x)无零点,则/S)=。1口。0,解得0a。,故所求实数。的取值范困是网。)(2)因为再，F是方程alnir=O的两个不同的实数根.再=对两式相减得酬Inx-ln巧)-(再-与)=0,解得叫土山而叫一电=0(2)E乜要证；inx,+lnx2-21na<0,即证：再即证：XjXj<Q-,1即证 In %y-2 +%,巧 玉不妨设演<上，令土=，w(01).只需证ln)<f-2+L2f设g=ln)-2+2,gr(r)=lnr-l+-t=-j21nz-z+<0,"(f)在(0,1)上单调递121令人(t)=21nf_f+，1(f)=_一1一丁

14、诚，,.碎)>方(1)=0,，g'>0,.”)在(0,1)为增函数，g<g=0即ln)<.2+：在(0,1)恒成立，二原不等式成立，即Inx1+nx.-2na<0,1x=l+-r22.解:(1);曲线G的参数方程为/(t为参数)，:尸包I2:.Wx-y-=0,曲线G的普通方程为y=抬-1).:曲线G，户=丁，.3曲+户由1%=12,.3（f+丁）+=12，3+sin，3+4?=12,，曲线G的直角坐标方程为白(H)由题意可设，与A、B两点时应的参数分别为G，*将C1的参数方程代入C?的直角坐标方程S+4=i,化简整理得，5尸+4.12=0,二43-1,1_|匠|+|向|_川+旧1.=_12一|因FBFAiFB|小f2-$+1，2H八一，2I=J(，i+，2)2-M1611二了二4