202X届高考数学一轮复习第十一章计数原理11.2二项式定理课件

1、A A组自主命题组自主命题天津卷题组天津卷题组五年高考1.(2012天津,5,5分)在的二项展开式中,x的系数为()A.10B.-10C.40D.-405212xx答案答案DTr+1=(2x2)5-r=(-1)r25-rx10-3r,令10-3r=1,得r=3.x的系数为(-1)325-3=-40.故选D.5Cr1rx5Cr35C2.(2011天津,5,5分)在的二项展开式中,x2的系数为()A.-B.C.-D.622xx1541543838答案答案CTr+1=(-1)r22r-6x3-r,令3-r=2,则r=1,所以x2的系数为(-1)12-4=-,故选C.6Cr62rx2rx6Cr16C3

2、83.(2019天津理,10,5分)的展开式中的常数项为.83128xx答案答案28解析解析本题考查二项展开式的通项,通过二项展开式中指定项的求解考查学生的运算能力,从而体现运算法则及运算对象选择的素养要素.二项展开式的通项公式为Tk+1=(2x)8-k=(-1)k28-k2-3kx8-4k=(-1)k28-4kx8-4k,令8-4k=0,得k=2,即T3=(-1)220=28,故常数项为28.8Ck318kx8Ck8Ck28C28C解题关键解题关键熟记二项展开式的通项公式是求解本题的关键.4.(2016天津,10,5分)的展开式中x7的系数为.(用数字作答)821xx答案答案-56解析解析T

3、r+1=x16-2r(-x)-r=(-1)-rx16-3r,令16-3r=7,得r=3,所以x7的系数为(-1)-3=-56.8Cr8Cr38C5.(2015天津,12,5分)在的展开式中,x2的系数为.614xx答案答案1516解析解析的展开式的通项为Tr+1=x6-r=x6-2r,令6-2r=2,得r=2,所以x2的系数为=.614xx6Cr14rx14r6Cr26C21415166.(2013天津,10,5分)的二项展开式中的常数项为.61xx答案答案15解析解析通项为Tr+1=x6-r(-1)r()r=(-1)r,令6-r=0,得r=4,所以常数项为(-1)4=15.6Cr12x6Cr

4、362rx3246CB B组统一命题、省组统一命题、省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考点二项式定理的应用考点二项式定理的应用1.(2019课标理,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.24答案答案A本题考查二项式定理的应用,通过求解二项展开式中指定项的系数考查学生对公式的运用能力,考查了数学运算的核心素养.(1+x)4的二项展开式的通项为Tk+1=xk(k=0,1,2,3,4),故(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为+2=12.故选A.4Ck34C14C解题关键解题关键掌握多项式乘法的展开式,熟记二项展开式的通项是解决本题的

5、关键.2.(2018课标,5,5分)的展开式中x4的系数为()A.10B.20C.40D.80522xx答案答案C本题考查二项式定理.的展开式的通项为Tr+1=(x2)5-r(2x-1)r=2rx10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以x4的系数为22=40.故选C.522xx5Cr5Cr25C3.(2017课标,6,5分)(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.35211x答案答案C本题考查二项展开式中的系数问题,考查学生应用二项式定理解决与展开式系数有关问题的能力和运算求解能力.解法一:(1+x)6=1(1+x)6+(1+x)6,(1+x)6的展开式中的x2的系

6、数为=15,(1+x)6的展开式中的x2的系数为=15,所以所求展开式中x2的系数为15+15=30.解法二:因为(1+x)6=,所以(1+x)6展开式中x2的系数等于(1+x2)(1+x)6展开式中x4的系数,而(1+x2)(1+x)6展开式中x4的系数为+=30,故(1+x)6展开式中x2的系数为30.211x21x26C21x46C211x262(1)(1)xxx211x46C26C211x4.(2017课标,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80答案答案C本题考查二项式定理,求特定项的系数.(2x-y)5的展开式的通项为Tr

7、+1=(2x)5-r(-y)r=(-1)r25-rx5-ryr.其中x2y3项的系数为(-1)322=-40,x3y2项的系数为(-1)223=80.于是(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为-40+80=40.5Cr5Cr35C25C5.(2016四川,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4答案答案AT3=x4i2=-15x4,故选A.26C6.(2015陕西,4,5分)二项式(x+1)n(nN+)的展开式中x2的系数为15,则n=()A.4B.5C.6D.7答案答案C因为(x+1)n的展开式中x

8、2的系数为,所以=15,即=15,亦即n2-n=30,解得n=6(n=-5舍).2Cnn2Cnn2Cn7.(2015湖南,6,5分)已知的展开式中含的项的系数为30,则a=()A.B.-C.6D.-65axx32x33答案答案D的展开式的通项为Tr+1=()5-r=(-a)r.依题意,令5-2r=3,得r=1,(-a)1=30,a=-6,故选D.5axx5Crxrax5Cr5 22rx15C8.(2019浙江,13,6分)在二项式(+x)9的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.2答案答案16;52解析解析本题主要考查二项式展开式的通项公式的运用,通过通项公式的化简和运算确定其中的特定

9、项,以此考查学生数学运算的能力和核心素养,以及用方程思想解决求值问题的能力.(+x)9展开式的通项Tr+1=()9-rxr=xr(r=0,1,2,9),令r=0,得常数项T1=x0=16,要使系数为有理数,则只需Z,则r必为奇数,满足条件的r有1,3,5,7,9,共五种,故系数为有理数的项的个数是5.29Cr29Cr922r09C922922292r解后反思解后反思二项式的展开式中特定项的确定需写出其通项公式,并化简整理,根据特定项的特点列方程确定r的值,进而可求解特定项.9.(2018浙江,14,4分)二项式的展开式的常数项是.8312xx答案答案7解析解析本小题考查二项式定理,二项展开式的

10、通项和相关计算.的展开式的通项为Tk+1=x-k=,要使Tk+1为常数,则=0,k=2,此时T3=7,故展开式的常数项为7.8312xx8Ck83kx12k12k8Ck8 43kx843k21228C思路分析思路分析(1)求出二项展开式的通项.(2)令通项中x的指数为0,得k的值.(3)计算此时的Tk+1.10.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.答案答案16;4解析解析设(x+1)3=x3+b1x2+b2x+b3,(x+2)2=x2+c1x+c2,则a4=b2c2+b3c1=1222+132=16

11、,a5=b3c2=1322=4.23C12C11.(2016课标,14,5分)(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)x答案答案10解析解析Tr+1=(2x)5-r()r=25-r,令5-=3,得r=4,T5=10 x3,x3的系数为10.5Crx5Cr52rx2r12.(2016北京,10,5分)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为.(用数字作答)答案答案60解析解析Tr+1=16-r(-2x)r=(-2)rxr(r=0,1,6),令r=2,得T3=(-2)2x2=60 x2.故x2的系数为60.6Cr6Cr26C方法点拨方法点拨求二项展开式中的特定项及特定项的系数问题,

12、一般抓住通项,并进行整理,令字母的指数符合要求,解出项数,代回通项即可.13.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于.(用数字作答)答案答案80解析解析Tr+1=x5-r2r(r=0,1,5),令5-r=2,得r=3,所以x2的系数为23=80.5Cr35C14.(2015重庆,12,5分)的展开式中x8的系数是.(用数字作答)5312xx答案答案52解析解析二项展开式的通项为Tr+1=(x3)5-r=,令15-3r-=8,得r=2,于是展开式中x8的系数为=10=.5Cr12rx12r5Cr15 32rrx2r21225C145215.(2015北京,9,5分)在

13、(2+x)5的展开式中,x3的系数为.(用数字作答)答案答案40解析解析(2+x)5的展开式的通项为Tr+1=25-rxr(r=0,1,5),则x3的系数为22=40.5Cr35CC C组教师专用题组组教师专用题组1.(2015课标,10,5分)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60答案答案C(x2+x+y)5=(x2+x)+y5的展开式中只有(x2+x)3y2中含x5y2,易知x5y2的系数为=30,故选C.25C25C13C2.(2014湖北,2,5分)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=()A.2B.C.1D.72axx31x5424答案

14、答案CTr+1=(2x)7-r=27-rar.令2r-7=3,则r=5.由22a5=84得a=1,故选C.7Crrax7Cr271rx57C3.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为()A.30B.20C.15D.10答案答案C在(1+x)6的展开式中,含x2的项为T3=x2=15x2,故在x(1+x)6的展开式中,含x3的项的系数为15.26C4.(2018上海,3,4分)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示).答案答案21解析解析本题主要考查二项展开式.(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为=21.27C7 625.(2015广东

15、,9,5分)在(-1)4的展开式中,x的系数为.x答案答案6解析解析(-1)4的展开式的通项为Tr+1=()4-r(-1)r=(-1)r,令=1,得r=2,从而x的系数为(-1)2=6.x4Crx4Cr42rx42r24C6.(2015安徽,11,5分)的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)731xx答案答案35解析解析展开式的通项为Tk+1=(x3)7-kx-k=x21-4k,令21-4k=5,得k=4,则展开式中x5的系数为=35.7Ck7Ck47C7.(2014课标,13,5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)答案答案-20解析解析由二项展开式公式

16、可知,含x2y7的项可表示为xxy7-yx2y6,故(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为-=-=8-28=-20.78C68C78C68C18C28C8.(2014课标,13,5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)答案答案12解析解析Tr+1=x10-rar,令10-r=7,得r=3,a3=15,即a3=15,a3=,a=.10Cr310C10 9 83 2 1 18129.(2014大纲全国,13,5分)的展开式中x2y2的系数为.(用数字作答)8xyyx答案答案70解析解析Tr+1=(-1)r,令得r=4.所以展开式中x2y2的系数为(-1

17、)4=70.8Cr8 rxyryx8Cr16 32rx382ry1632,2382,2rr48C考点二项式定理的应用考点二项式定理的应用三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组1.(2018天津河北二模,4)二项式的展开式的第二项为()A.6x4B.-6x4C.12x4D.-12x462xx答案答案D二项式的展开式的第二项为x5=-12x4.62xx16C2x2.(2019天津河北一模,10)二项式的展开式中,常数项为.(用数字作答)8312xx答案答案112解析解析二项式展开式的通项为Tr+1=(2x)8-r=(-1)r28-r,令8

18、-=0,得r=6,常数项为(-1)622=112.8312xx8Cr31rx8Cr483rx43r68C3.(2019天津南开一模,10)二项式的展开式中的常数项为.531xx答案答案-10解析解析由题意得Tr+1=()5-r=(-1)r,令=0,得r=3,所以常数项为(-1)3=-10.5Crx31rx5Cr15 56rx1556r35C4.(2019天津河西二模,11)的展开式中x3的系数为(用数字作答).5213xx x答案答案270解析解析二项式的通项为Tk+1=(3x2)5-k=35-k(-1)k.令10-k=3,得k=2.故展开式中x3的系数为33(-1)2=270.5213xx

19、x5Ck1kx x5Ck7102kx7225C5.(2019天津九校联考一模,10)若的展开式中x4的系数为56,则实数a=.83axx答案答案1解析解析二项式展开式的通项为Tk+1=x8-k=ak,令8-k=4,得k=3.a3=56,解得a=1.83axx8Ck3kax8Ck483kx4338C6.(2018天津河北一模,9)二项式的展开式中含x6项的系数为.621xx答案答案15解析解析二项式展开式的通项为Tr+1=(x2)6-r=(-1)rx12-3r,令12-3r=6,得r=2.故展开式中含x6项的系数为(-1)2=15.621xx6Cr1rx6Cr26C7.(2018天津红桥二模,1

20、0)在的展开式中,x5y2的系数是.7123xy答案答案2243解析解析展开式的通项为Tr+1=27-rx7-r=27-rx7-r,令r=2,得27-rx7-ryr=25x5y2,在的展开式中,x5y2的系数是25=.7123xy7Cr13ry13r7Cr13r7Cr21327C7123xy21327C22438.(2018天津和平一模,10)若的展开式中的第4项为常数项,则n的值为.32nxx答案答案5解析解析展开式的第4项为T3+1=()n-3=(-2)3,令-1=0,解得n=5,n的值是5.32nxx3Cnx332x3Cn312nx32n9.(2019天津十二校联考二模,10)在的二项展

21、开式中,所有项的二项式系数之和为256,则展开式中常数项等于.31nxx答案答案28解析解析根据的展开式中的二项式系数之和为256,可得2n=256,故n=8,故=的展开式的通项为Tr+1=(-1)r,令=0,得r=2,故展开式中的常数项是(-1)2=28.31nxx31nxx831xx8Cr8 43rx843r28C10.(2018天津一中月考,10)已知的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x项的系数是.21nxx答案答案10解析解析由题意可得2n=32,则n=5,展开式的通项为Tr+1=x10-3r.令10-3r=1,得r=3,故展开式中含x项的系数是=10.5Cr35C11.(2

22、017天津河西一模,11)若的二项展开式中的前三项的系数成等差数列,则常数n的值为.12nxx答案答案8解析解析的二项展开式的通项为Tr+1=xn-r=xn-2r,展开式的前三项的系数分别为1,由题意得2=1+,解得n=8或n=1(不合题意,舍去),常数n的值为8.12nxxCrn12rx12rCrn2n(1)8n n2n(1)8n n12.(2018天津河西三模,11)设(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a5(x+1)5,则a1+a2+a5=.答案答案211解析解析令x=-1,得(-3)5=a0,令x=0,得(-2)5=a0+a1+a2+a5,(-3)5+a1+a2+a5

23、=(-2)5,则a1+a2+a5=211.13.(2018天津一中月考,11)(2x-1)的展开式中含x7项的系数是.612xx答案答案128解析解析的展开式的通项为Tr+1=(2x)r=2rx2r-6,故(2x-1)的展开式中含x7项的系数是128.612xx6Cr61rx6Cr612xx14.(2018天津红桥一模,11)已知的展开式中各项的系数之和为1,则该展开式中含项的系数为.52axx1x答案答案-40解析解析令x=1,得(2+a)5=1,解得a=-1.则的展开式的通项为Tr+1=(2x)5-r=25-r(-1)rx5-2r,令5-2r=-1,得r=3,故展开式中含项的系数为22(-

24、1)3=-40.512xx5Cr1rx5Cr1x35C1.(2017天津南开二模,6)若的展开式中各项系数的绝对值之和为1024,则展开式中x的系数为()A.15B.10C.-15D.-103nxx答案答案C的展开式中各项系数的绝对值之和与的展开式中各项系数之和相等,则4n=1024,解得n=5.的展开式的通项为Tr+1=()5-r=(-3)r,令=1,得r=1.展开式中x的系数为-3=-15.故选C.3nxx3nxx53xx5Crx3rx5Cr5 32rx532r15CB B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:30分钟分值:60分一、选择题(

25、共5分)2.(2019天津和平一模,10)的展开式中x4的系数为.(用数字作答)5212xx二、填空题(每小题5分,共55分)答案答案80解析解析的展开式的通项为Tr+1=(-1)r25-rx10-3r,令10-3r=4,得r=2,故展开式中x4的系数为(-1)223=80.5212xx5Cr25C3.(2019天津河东二模,10)(2-x)(1+2x)5展开式中,含x2项的系数为.答案答案70解析解析二项式(1+2x)5展开式的通项为Tk+1=2kxk.当k=2时,T2+1=22x2=40 x2,当k=1时,T1+1=21x=10 x,展开式中含x2项的系数为402-10=70.5Ck25C

26、15C4.(2019天津南开二模,10)在的展开式中,含x2项的二项式系数为.722xx答案答案35解析解析二项式展开式的通项为Tk+1=(x2)7-k=(-1)k2kx14-3k,令14-3k=2,得k=4.展开式中含x2项的二项式系数为=35.722xx7Ck2kx7Ck47C5.(2018天津河东一模,10)(3x+)4的展开式中x3的系数是.x答案答案54解析解析(3x+)4的展开式的通项为Tr+1=(3x)4-r()r=34-r,令4-=3,得r=2,故(3x+)4的展开式中x3的系数是32=54.x4Crx4Cr42rx2rx24C6.(2018天津部分区一模,10)二项式的展开式

27、中常数项是.(用数字作答)612 xx答案答案-160解析解析的展开式的通项为Tr+1=(2)6-r=26-r(-1)rx3-r,令3-r=0,得r=3,故展开式中常数项为23(-1)3=-160.612 xx6Crx1rx6Cr36C7.(2018天津和平三模,10)在的展开式中,常数项为.613xx答案答案45解析解析的展开式的通项为Tr+1=(x)6-r=(-1)r()6-r,令6-=0,得r=4.展开式中的常数项为(-1)4()2=45.613xx6Cr31rx6Cr3362rx32r46C38.(2019天津南开中学统练,10)在的展开式中,x2的系数为.512xx答案答案52解析解析的展开式的通项为Tr+1=x5-r=.令=2,得r=2.x2的系数为=.512xx5Cr12rx12r5C