硕研电力系统分析复习题纲答案

1、1：1.13-12.5-1当考虑节点3'时:-11-101-1 -12.5.1当考虑节点3时:1k12k1 k2011.1121.1 11.210工程硕士研究生2010年现代电力系统分析复习提纲2010.6简述节点导纳矩阵自导纳及互导纳的物理意义；试形成如图电路的节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵。j2Qj2Q答：节点导纳的阶数等于网络的节点数，矩阵的对角元素即自导纳等于与该节点连接的所有支路的导纳之和，非对角元素即互导纳则为连接两点支路导纳的负值。（P58）节点导纳矩阵为：01-10节点阻抗矩阵为:2-当考虑节点3'时:当考虑节点3时:k4k4k4k4k2k22 =J4.44.44.

2、44.46.052.22.22写出下图所示变压器甩路的n型等效电路及物理意义。1：k-图一答：1、物理意义：无功补偿实现开降压；串联谐振电路；理想电路（r<0）2、n型等效电路：Y12YlOY20Yl2绻22-“2IY21丫22一¥2丫2+丫20一=Yw'Y12卜：r12k告二Yl0+Y2kk11-k得：Y1O=*(),Y20n,7kk按Ward等值写出图一等值表示成内部节点的功率边界节点B内部网络解:将节点殍入复功率、复电压向量及网络导纳矩阵,S=SeSbSitV=VeVbVit丫EEYEB丫=ybe丫BByBIYibYii节点的功率方程为：厂Ve.|YeeYeb01

3、VE!VBYbeybbybivb=V|LoYbYiJl卜12（网方程式。络）外部网络写成分块形式：*1Se*SB式中左侧矩阵中VeVbVi均为对角阵。消去外部系统后，变为VrYbJ|Ya-SaaSb1Y|JY|rSi一IVi其中表示共辗，并有YbeaeeYeb也Sb=-VbYbeYeaVeSe网络方程式:四、写出图三网络的快速求解路径图(全道路树)O©Q)G)WG)d)0Q©图三解：高斯消去法化简系统接线图图a：化简节点1、2、3、4扁76：3图c：化简节点7、8图d:化简节点9、10、1112节点系统的全道路树型图为:五、节点优化编号解：静态编号：连接分支数越少，优先编号

4、动态编号：消除最少连接数支路后，剩下都是2条支路数，所以4、5、6可以任编。六、试解析快速解耦法是如何由牛顿法演变而成?答:牛顿法的修正方程为(4-35)NTAo1AQ_mL_快速解耦法的原理（或称将极坐标牛顿法演变简化的要点）如下：（1）高压输电电力网络元件的电抗远大于电阻，因而各节点电压相角的改变主要与节点注入的有功功率有关，而电压值的变化主要受注入无功功率的影响。因而可将式（4-35）雅可比系数矩阵的子矩阵N和M忽略。修正方程式被简化为0严险bLbv/v或写成Q=L(WV)"36由式(4-36)可见，简化后可将有功功率和无功功率分别进行求解。(2)将式(436)中的系数矩阵H和

5、L简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。首先，考虑一般线路两端电压相角差较小，而且对高压线路RvvX,故BijCOS可Gijsin卉，忽略Hij及Lij表达式中含后面项，且COS卉因而式(4-2)中Hj和Lj的矩阵元素表达式变为Hy=Uj=-ViVjGijsinAj-BjjCOS用=ViVjBy(4-37)(3)对系数矩阵中的对角线元素，有(4-38)Ln二心V按自导纳定义，上式中的VjBjj应为除节点i外所有与节点i相连的节点均接地时节点i注入的无功功率。如图4.9o显然，这一注入无功功率比正常运行时节点Qii的注入无功功率大得多，即VjBiiAQj,因而可讲将式(4-38)中的Qi略去，变为H

6、h75i(4-39)它可进一步化经过这样的简化后，H与L矩阵都变成以相同的元素表达式的对称矩阵。简为ViB11V1ViB12V2ViB13V31V2B21V1V2B22V2V2B23V3.V3B31VlV3B32V2V3B33V3B11B12.3'B21B22m23B31B32b33将它代入式(4-36)向最并按矩阵运算规则将两个电压对角阵分别合并到功率不平衡量和修正中，可得PPjViBn也 P2/V2Bl2 Bl3B21心 P3/V3L-B31v2a 勺3返(4-40)n-1AQ2/V2 也Q3M或写成3p/v = B (VAO)gv =B'*AVB11B12HQB21B22

7、23B31B32QB33av2AV3*n-r-1(4-41)(4-42)这样，不仅分离了有功功率和无功功率修正方程，而且修正方程的系数矩阵均为常系数对称矩阵。这两个系数矩阵有相同的形式，即只含网络节点导纳矩阵的虚部。但是由于系统存在着PV节点，所以两个系数矩阵的阶数是不同的。设系统共有n个节点，其中PV节点为个，贝yB是n-1阶矩阵，而B”为n-r-1阶矩阵。七、若以极坐标表示牛顿法求解潮流为：已知：(1)功率方程式H勺二Rs-VVj(0coSjBjsi听)Qg-VFVj(GjSin弓广B_0sAj)(2)求解方程式为：-JI性Q一盟/V一试求以直角坐标表示的J阵Hii,Hij的表示式。Hh二

8、誓二4Vj(GjCOSjBjSjnj)：PH.V.V.(G.sIn.c0S.)|JI-JUU-BUiJ八、如图3-5六节点网络，若节点45间的支路为变压器支路且节点4为PQV节点，试说明其潮流计算时的替代修正量及雅可比矩阵元素的变化。九、已知节点有功功率方程的直角坐标表示式为：nn：R-Pis'(Gijfj-Bijej)fi'(GijejBijfj»对该式的泰勒分解的精确式为：P=RXoJiXXTAiX2其中：X。二恰。/。为变量初值组成向量的转置X=Ae,.讦丁为修正量向量的转置Ji巴为修正方程式的一阶导数的i行向量cX-2.PAi才为汨对应的二阶导数组成的矩阵，该

9、项可以写成为:EXf(X)=1XTAiX=2解：n(Gjj： tj_Bjj©) imn(Gv Bo fj) 日1f(.:X)=：p=-XTAiX=O-2十、图示电路，试求：将节点1的负荷S1等值移置;将其等值成网形网络。2、解：等值网形网络为：2W二JSi'5图九丫45（k+1）肿）、写出牛顿二阶法求解电力系统潮流的程序框图。解:形成导纳矩阵、给定电压初值f（8）e（b）F（k+1）f（klAf（）E（k+1）=e（k）+Ae（r）血用因子表法由式J（k）AX（）=AAF（）Max|AAF|-IAA|<s2?解出AX（）=（Af（）Ae（）Tr=r+1图5.2牛顿二阶法计算潮流框图十二、循环功率在什么条件下存在？如何正确判断循环功率的方向？答：循环功率在闭合、空载、回路有电位差时存在。判断循环功率方向：在有源回路中，两节点有电位差，方向从电压低指向电压高；在无原回路中，通过无源器件，方向从电压高指向电压低。十三、试说明在输电网络中，输电线路功率的传送与两端节点电压相量的关系。答：有功功率，从相位超前的节点指向相位滞