真题小题排列组合二项式定理副本

1、2021年高考真题理科数学解析汇编：计数原理一、选择题1.（2021年高考（天津理）在（2/-1）5的二项展开式中，X的系数为（）XA.10B.-10C.40D.-402.（2021年高考（新课标理）将2名教师，4名学生分成2个小组，别离安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每一个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A. 12 种B. 10 种C. 9 种D. 8种3.（2021年高考（浙江理）假设从1,2,2,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数,那么不同的取法共有A. 60 种B. 63 种C. 65 种D. 66 种4.（2021年高考（重庆理）77+=的展开式中常数

2、项为<2y/x）35 A.1635B.35C.4D. 1055.（2021年高考（四川理）方程。丁=/，42+。中的也ce_3,-2,0,2,3,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A.60条B.62条C.71条D.80条6.（2021年高考（四川理）（1+幻7的展开式中/的系数是（）A. 42B. 35C. 28D. 217.（2021年高考（陕西理）两人进行乒乓球竞赛，先赢三局着获胜，决出输赢为I匕那么所有可能显现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A.10种B.15种C.20种D.30种8.（2021年高考（山东理）现有16张不同的卡片，其中红

3、色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片最多1张.不同取法的种数为（）A.232B.252C.472D.4849.（2021年高考（辽宁理）一排9个座位坐了3个三口之家，假设每家人坐在一路,那么不同的坐法种数为（）A.3X3!B.3X（3!）'C（3!）4D.9!10. （2021年高考（湖北理）设“wZ,且假设51刘2+能被13整除，那么=A. 0B. 1C. 11D. 1211. （2021年高考（大纲理）将字母a,。,4瓦gc排成三行两列，要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同，那么不同的排列方式共有（）A.12种B.18种C

4、.24种D.36种12. （2021年高考（北京理）从0,2当选一个数字,从1,3,5当选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.613. （2021年高考（安徽理）6位同窗在毕业聚会活动中进行纪念品的互换,任意两位同窗之间最多互换一次，进行互换的两位同窗互赠一份纪念品，已知6位同窗之间共进行了13次互换，那么收到4份纪念品的同窗人数为（）A.1或3B.1或4C.2或3D.2或414. （2021年高考（安徽理）（/+2）（-1）、的展开式的常数项是（）A.3B.2C.2D.3二、填空题15假设将函数/（a）-x5表示为/（x）/+q（l+x）+a式1

5、+、丫+火（1+工）,其中4）,q,生，外为实数,那么小=16. （2021年高考（重庆理）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1代那么在课表上的相邻两方文化课之间最多距离1节艺术课的概率为（用数字作答）.17. （2021年高考（上海理）在“一一的二项展开式中，常数项等于.x18. （2021年高考（上海春）若（2工-1）5=0+。逮+”2X2+。33+%/+生/,则“0+ai+a2+03+44+a5='19. （2021年高考（陕西理）（。+幻展开式中/的系数为10,那么实数。的值为20. （ 2021年高考（湖南理）（V的二项展开式中的常数项

6、为.答）21. （2021年高考（广东理）（二项式定理的展开式中V的系数为.（用数字作答）22. （2021年高考（福建理）（a+x）4的展开式中V的系数等于8,那么实数。=.23. （2021年高考（大纲理）若（x+L）的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，那x么该展开式中4的系数为.2021年高考真题理科数学解析汇编：计数原理参考答案一、选择题1 .【答案】D【命题用意】本试题要紧考查了二项式定理中的通项公式的运用，并借助于通项公式分析项的系数.解析VTr+,=C；(2x2)5r.(-x-*)r=2"(-,.10_3r=i,即=3,x的系数为-40.2 .【解析】选A甲地由1

7、名教师和2名学生：C；C；=12种3 .【答案】D【解析】1,2,2,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数，那么取法有：4个都是偶数：1种;2个偶数,2个奇数：C；C：60种;4个都是奇数：C；5种.不同的取法共有66种.4 .【答案】B【解析】q.产2yJx 2令4-j = 0=>7 = 4,故展开式中的Ias常数项为4=。二)4=二.28【考点定位】此题考查利用二项展开式的通项公式求展开公的常数项.5 .答案B解析方程”=b2x2+C变形得/=二y一二，假设表示抛物线，那么aw0/w0b-因此,分因-3,-2,1,2,3五种情形：a=-2,c=0,或1

8、,或2,或3假设b=-3,假设 b=3,a=l,c=-2,或0,或2,或3。=2,c=-2,或。，或1,或34=3,9=-2,或0,或1,或2a=-2,c=0,或1,或2,或3a=l,c=-2,或0,或2,或3a=2.c=一2,或0,或1,或3=3,。=-2,或0,或1,或2以上两种情形下有9条重复,故共有16+7=23条；同应当b=-2,或2时，共有23条；当b=l时,共有16条.综上，共有23+23+16=62种点评此题难度专门大,假设采纳排列组合公式计算，很容易轻忽重复的18条抛物线.列举法是解决排列、组合、概率等超级有效的方法.要能熟练运用.6 .答案D解析二项式(1+x)7展开式的通

9、项公式为T*C*"，令k=2,那么T3=C；'x2的系数为C；=21点评:高考二项展开式问题题型难度不大，要取得这部份分值,第一需要熟练把握二项展开式的通项公式,第二需要强化考生的计算能力.7 .解析:先分类:3:0,3:1,3:2共计3类，当比分为3:0时,共有2种情形;当比分为3:1时,共有CA；=8种情形；当比分为3:2时，共有C；Ai=20种情形；总共有2+8+20=30种，选D.8 .【解析】假设没有红色卡，那么需从黄、蓝、绿三色卡片当选3张,假设都不同色那么有C；xC：x=64种,假设2色相同,那么有=144:假设红色卡片有1张,那么剩余2张假设不同色,有C：xC

10、；xC：x=192种,犹如色那么有=72,因此共有64+144+192+72=472,应选C.9 .【答案】C【解析】此排列可分两步进行,先把三个家庭别离排列,每一个家庭有3!种排法,三个家庭共有3仪3/3!=(3厅种排法;再把三个家庭进行全排列有3!种排法.因此不同的坐法种数为(3!):答案为C【点评】此题要紧考查分步计数原理，和分析问题、解决问题的能力,属于中档题.10 .考点分析:此题考察二项展开式的系数.解析：由于51=52-1,(52-1严=C5,I2522°,2-Co1252201,+.-C52*+1,又由于1352,因此只需131+a,0Wa<13,因此a=此选D

11、.11 .答案A【命题用意】本试题考查了排列组合的用用.【解析】利用分步计数原理,先填写最左上角的数，有3种,再填写右上角的数为2种,在填写第二行第一列的数有2种,一共有3x2x2=12.12 .【答案】B【解析】由于题目要求是奇数，那么关于此三位数能够分成两种情形:奇偶奇，偶奇奇.若是是第一种奇偶奇的情形，能够从个位开始分析3种选择，以后二位,有2种选择,最后百位2种选择,共12种;若是是第二种情形偶奇奇,分析同理,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有一种选择,共6种,因此总共12+6=18种，选B.【考点定位】此题是排列组合问题，属于传统的奇偶数排列的问题,解法不唯一,需先进行良好的分类

12、以后再分步计算,该问题即可迎刃而解.13 .【解析】选。C：13=15-13=2设仅有甲与乙，丙没互换纪念品，那么收到4份纪念品的同窗人数为2人设仅有甲与乙，丙与丁没互换纪念品,那么收到4份纪念品的同窗人数为4人14.【解析】选。第一个四式取x2，第二个因式取得：1xC；(I)，=5厂第一个因式取2,第二个因式取(-1)5得：2x(-1)5=-2展开式的常数项是5+(-2)=3二、填空题15 .【答案】10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等.61即：<C；%+/-0=>4,1°C56I5+C4+°3.0法二:对等式：/（工）=/+©（1+入）+%（

13、1+工）+%（1+1）、两边持续对才求导三次得：60x2-6.+24q（l+x）+6O%（l+x）2,再运用赋值法，令=-1得：60.6%,即外1。.316 .【答案】-【解析】语文、数学、英语三门文化课距离一节艺术课，排列有种排法,语文、数学、英语三门文化课相邻有A：A；种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有C；A；C；C；A；种排法.故所有的排法种数有在课表上的相邻两节.文化课之间最多距离13艺术课的概率为p=2用&G用=|【考点定位】此题在计数时依照具体情形运用了插空法，做题时要注意体会这些方式的原理及其实际意义.17 .解析展开式通项7；7=（一1）2-/21=（_1）墨

14、236-2令6-2L0,得户3,故常数项为C：x2=160.18 .119 .解析：（+A）5展开式中第k项为*=C"/,令k=2,X?的系数为C03=10,解得4=1.20 .【答案】-160)5的展开式项公式是7；+I=C；(2V7)6-r(-)r=C；26-f(-l)rxw.由题意知3-r=O,r=3,因此二项展开式中的常数项为A=C：23（-1）3=760.【点评】此题要紧考察二项式定理,写出二项展开式的通项公式是解决这种问题的常规方法.21 .解析:20.3+的展开式通项为心=C：(x2广口=C产3k，令12-3=3,解得6&=3,因此的展开式中V的系数为c；=20.22 .【