2018年高考总复习课时作业(文科)(二十五)平面向量的概念及其线性运算

1、课时作业（二十五）平面向量的概念及其线性运算一、选择题1. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 0 ,若 AB + AD =於 0 ,则匸（）A . 1B. 2C. 4D . 6f f ff解析：根据向量加法的运算法则可知，AB+ AD = AC = 2A0,故匕 2.答案：Bff fff2.在ABC 中，AD = 2DC, BA = a a, BD = b b, BC= c c,则下列等式成立的是（）A . c c= 2b b a a B . c c= 2a a b b解析：依题意得 BD BA = 2（BC BD）,f3f1f31BC= ?BD ?BA = 2b b

2、 2 a a.答案：D3.（2017 咸阳二模）对于非零向量 a a, b b, “2a a+ 3b b= 0”是“ a/a/ b b”成立的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件33解析：2a a+ 3b b= 0? a a = ?b b? a a/ b b,但由 a a/ b b 不一定能得到 a a= ?b b,故选 A.答案：Afff4.在四边形 ABCD 中，AB = a a + 2b b, BC = 4a a b b, CD = 5a a 3b b,则四边形 ABCD的形状是（）A .矩形 B .平行四边形C.梯形 D .以上都不对f f

3、 f fff f解析：由已知，得 AD = AB + BC+ CD = 8a a 2b b= 2（ 4a a b b）= 2BC，故 AD / BC.又因为 AB与 CD不平ABCD 是梯形.f5.在 ABC 中，AB =c c,八21A.3b+3c2 1C.3b3c解析：m52B.3C3b1 2D3b+ 3CAC= b b.若点 D 满足 BD = 2DC，则 AD =（）a22=cDb2cff2ff221可知 AD = AB +3（AC AB） = c c+3（b b c c） =3b b+3c c.答案：A如图所示,6.（2017 银川一模）已知 ABC 的三个顶点 A, B, C 及平

4、面内一点 P 满足 PA + PB+ PCf=AB,则点 P 与厶 ABC 的关系为（）A . P 在厶 ABC 内部B. P 在厶 ABC 外部C. P 在 AB 边所在的直线上D . P 是 AC 边的一个三等分点ffffffffffff解析：/ PA+ PB + PC = AB,. PA + PB+ PC = PB-FA,APC = - 2PA = 2AP,. P 是 AC边上靠近点 A 的一个三等分点.答案：D二、填空题7.下列与共线向量有关的命题：1相反向量就是方向相反的向量；2若 a a 与 b b 同向，且|a a|b b|,贝Ua ab b;3入为实数，若 扫=力，贝Ua a

5、与 b b 共线；4两向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件.其中错误命题的序号为_ .解析：不正确.相反向量满足方向相反，长度相等.不正确，两向量不能比较大小；不正确.当X=尸 0 时，a a 与 b b 可能不共线；正确.答案：8.（2015 课标全国卷n）设向量 a a, b b 不平行，向量泡+ b b 与 a a + 2b b 平行，则实数 入=解析：由题意知存在常数 tR R，使hi+b b=t（a a+2b b）,ht,i得。，解之得h=土1 = 2t21答案：21 2f f9.设 D , E 分别是 ABC 的边 AB, BC 上的点，AD =2AB, BE =3BC.若 D

6、E =hAB+(h, h为实数)，贝V h+h的值为_ .解析：DE = DB + BE =；AB+|BC=；AB+ f(BA + AC) = -；AB+ 3AC，所以h=-(2 13，即h+ h=夕1答案：2三、解答题10.如图，四边形 ABCD 是ffff f已知 AB= a a, AD = b b, DC = c c,试用 a a, b b, c c,表示 BC, MN , DN + CN解析：BC = BA+ AD + DC = - a a+ b b+ c cfhACN 分别是 DC , AB 的中点,f f因为 MN = MD + DA + AN , MN = MC + CB+ BN

7、 ,所以 2MN = MD + MC + DA + CB + AN+ BN=-AD BC=b ( a a + b b+ c c)=a a 2b b c c,f 1i所以 MN = b bQC.f f fff ffDN + CN = DM + MN + CM + MN = 2MN = a a 2b bC.fff11.设 e ei, e e2是两个不共线的向量，已知 AB = 2e ei 8e e2, CB = e ei+ 3e e2, CD = 2e ei e e2.求证：A, B, D 三点共线；f若 BF = 3e ei ke e2, 且 B, D, F 三点共线，求 k 的值.f f f解

8、析：(1)证明：由已知得 BD = CD CB = (2 e ei e e2) (e ei+ 3e e2)= e ei 4e e2,fTAB = 2e e一 8e e2, AB= 2BD.f f又 AB 与 BD 有公共点 B, A, B, D 三点共线.f由(1)可知 BD = e ei 4e e2,f BF = 3e ei ke e2,且 B, D, F 三点共线, BF = ?BD(入 R R), 即 3e ei ke e?= ?i 4 ?e2,=3,k= 4 入解得 k= 12.fff12.已知 O, A, B 是不共线的三点，且 OP= mOA + n OB（m, n R R）. （1）若 m + n = 1，求证：A, P, B 三点共线；若 A, P, B 三点共线，求证：m + n= 1. 证明：（1）若 m+ n= 1,贝 U OP= mOA + (1 m)OBff f=OB + m(OA OB),f ff fOP OB = m(OA OB),fff f即 BP= mBA,. BP 与 BA 共线.f f又 BP 与 BA 有公共点 B,A, P, B 三点共线.(2)若 A, P, B 三点共线，ff存在实数人使 BP = ?B