分式的基本性质

1、第5章 分式与分式方程 5.1 认识分式第2课时 认识分式（2）青铜峡市第六中学青铜峡市第六中学刘海波刘海波复习旧知，引入新课复习旧知，引入新课如何解不同分母的分数的加法：如何解不同分母的分数的加法：这里将异分母分数化成同分母分数，这里将异分母分数化成同分母分数， 是根据什么呢？是根据什么呢？根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.11+.23111312325+=+=+=.2323326661133=2236，1122=3326，复习旧知，引入新课复习旧知，引入新课分

2、式是一般化了的分数，我们是否可分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？新课讲解新课讲解（1） 的依据是什么？的依据是什么？31=62依据是分数的基本性质：分数的分子与分母都乘依据是分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.3331=6632新课讲解新课讲解（2）你）你认为分认为分式式 与与 相等吗？相等吗？ 与与 呢？呢？与同伴交流与同伴交流.2aa122nmnnm分式分式 与与 相等，在分式相等，在分式 中，中，a0，所以，所以2aa122aa1

3、=222；aaaaaa分式分式 与与 也相等，在分式也相等，在分式 中，中，n0，所以，所以2nmnnm2nmn22=.nnnnmnmnnm新课讲解新课讲解由此，你能由此，你能推想出推想出分式的基本性质吗？分式的基本性质吗？分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变零的整式，分式的值不变.想一想：在运用此性质时，应特别注意什么？想一想：在运用此性质时，应特别注意什么？分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式中的零的整式中的“都都”“”“同一个同一个”“”“不为零不为零”.新课讲解

4、新课讲解例例2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1） （2）解解：（：（1）因为因为y0，利用分式的基本性质，在，利用分式的基本性质，在 的分子、分母中同乘的分子、分母中同乘y ，即可得到右边，即，即可得到右边，即=(0)22 ；bbyyxxyaxa=.bxb2bx.222bb ybyxx yxy新课讲解新课讲解解解：（：（2） 可以由可以由 的分子、分母同除以的分子、分母同除以x得得到，即到，即ab.axaxxa=bxbxxbaxbx注意：题目中隐注意：题目中隐含了信息：含了信息：b0且且x 0.例例2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是

5、怎样从左边得到的？（1） （2）=(0)22 ；bbyyxxyaxa=.bxb新课教学新课教学利用分数的基本性质可以对分数进行化简，利用利用分数的基本性质可以对分数进行化简，利用分式的基本性质也可以对分式化简分式的基本性质也可以对分式化简.回忆：如回忆：如何对分数化简？何对分数化简？化简一个分数，首先要找到分子、分母的最大公化简一个分数，首先要找到分子、分母的最大公因数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简因数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.3331=121234新课讲解新课讲解例例3.化简下列各式：化简下列各式：（1） （2）解解：（：（1）2；a bcab22-1.-2+1xxx2

6、2()()()()()a bca bcabac abab= ac.ababababab思考思考：（：（1）中的）中的分式，分子、分母都是单项式，分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？这样的公因式如何分离出来呢？如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公因数，相同的字母取它们的最低次数公因数，相同的字母取它们的最低次数.新课讲解新课讲解例例3.化简下列各式：化简下列各式：（1） （2）解解：（：（2）2；a

7、 bcab22-1.-2+1xxx222-1(-1)(+1)+1-2 +1(-1)-1xxxx=.xxxx思考思考：（：（2）中的中的分式，分子、分母都分式，分子、分母都是多项是多项式式，如何化简呢？如何化简呢？通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.新课讲解新课讲解把一个分式的分子和分母把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为的公因式约去，这种变形称为分式的约分分式的约分.新课讲解新课讲解化简下化简下列分式列分式：2225+12.20+（ ）（ ）；xyaabx ybab25511=20(4 ) (5)4解解：( ( ) )；xyxyx

8、yxxyx22+( + )2=.+( + )( )( )aaba abababb abb新课讲解新课讲解25520中中分分子子、分分母母还还有有公公因因式式, ,没没有有化化简简完完，也也就就是是说说没没有有化化成成最最简简结结果果. .xxx辨析：辨析：2255=.2020 xyxx yx你对上述做法有何看法？与同伴交流你对上述做法有何看法？与同伴交流.化简下化简下列分式列分式：2225+12.20+（ ）（ ）；xyaabx ybab新课讲解新课讲解 如如果化果化简成简成 ，说明化简的结果中已没有，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为公因式，这种分式称为最简分式最简分式.因此，在化简分式时，通常要使结果成为因此，在化简分式时，通常要使结果成为最简分最简分式或者整式式或者整式.2520 xyx y14x1.填空：填空：（1）（2） 2+21=.-4()yy()2=-(- )(+)；xxyxyxy巩固提高巩固提高2x(x+y)y-22.化简下列各式：化简下列各式：（1） （2） 3-.( - )x yx y2332129；x yx y巩固提高巩固提高43yx21(-)xy通过今天的学习，同学们有何收获？通过今天的学习，同学们有何收获？数学知识之间是有内在联系的，利用分数的基