因式分解——公式法一

1、第四章因式分解第1课时 用平方差公式进行因式分解【知识与技能】会用平方差公式进行因式分解【过程与方法】经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的 逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性【情感态度】在探究的过程中培养学生独立思考的习惯， 在交流的过程中学 会向别人清晰地表达自己的思维和想法， 在解决问题的过程中让学生深刻感受到 “数学是有用的”.【教学重点】掌握公式法中的平方差公式进行分解因式 【教学难点】灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性学生课前展示：必答题，抢答题，板答题【教学说明】学生对以前的知识进行复习，有利于

2、锻炼学生的勇气和能力，有利于培养学 生对数学的学习兴趣，有利于本节课的教学.一.思考回顾，情景导入，初步认知回顾&思考上一次课学习的提公因式法：关键是确定公因式步骤：一看系数（最大公约数） 填空：2 25x =2 0.49b4b2 34口算：（1），二看字母（相同字母），三看指数（最低次幕）)2_)2)236a4 =(64x2y2=92存2 =)2_) 2 )2(x+5) ( x-5)=它们的结果共同特征 :(a+b)(a-b)=a 2-b 2整式乘法)将它们等式左右交换： a2-b 2=(a+b)(a-b)(分解因式)【教学说明】对平方差公式进行复习，利于本节课的教学 . 二.思考探

3、究，获取新知1. 观察下列过程，谈谈你的感受 .将多项式 a2-b2 进行因式分解 :( a+b) (a-b)=a2-b2整式乘法a2-b2= (a+b) (a-b)因式分解【归纳结论】 整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法 .2. 平方差公式的符号语言： a2-b2=( a+b) (a-b) 文字语言：两个数的平方差，等于这两人数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。3. 找特征a2-b2=(a+b)(a-b)(1)公式左边：两个数的平方差；只有两项且异号(2)公式右边 : 两个数的和与差的积 . (相同项，想反项)22形象地表示为：首-尾=(

4、首+尾)(首-尾)三.运用新知，深化理解1. 下列多项式能转化成(首)2(尾) 2 的形式吗？如果能，请将其转化成( ) () 的形式 .( 1) m281=m2 92;( 2) 116b2=12 (4b)2;( 3) 4m2+9;( 4) a2x2 25y2=(ax)2(5y)2;( 5) x225y2.2. 见教材P99例1例23. 学以致用：将下面的多项式分解因式1) m2 - 162)4x2 - 9y2判断正误:(1)2 2x +y =(x+y) (x- y)()(2)2 2x y =(x+y) (x- y)()(3)2 :-x +y2=-( x+y) (x- y)()(4)2 -x

5、/=-( x+y) (x-)()分解因式：2 2a (x- y) b (y -x)练一练：44222222(1) -16X4 +81y4(2) 169x -4y2(3)9a2p2 -b2q22 2 2 2 2 0 .25q -121p(5) 36- x(6) m -9n【教学说明】进一步让学生理解平方差公式中的 a、b不仅可以表示具体的数，而且可 以表示其它代数式(注意使用整体方法进行教学)，只要被分解的多项式能转化 成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同时让学生明白分解因式的结 果必须彻底。总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解 到不能再分解为止。注意事项：在讲解使用

6、整体法进行分解因式时， 需注意强调括号前的系数变化和 去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。四师生互动，课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式 分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加 深对类比数学思想的理解.1. 本节课我们主要学习了，运用平方差公式进行因式分解，整式乘法的平方差公 式与因式分解的平方差公式是互逆关系；利用平方差公式时，先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据:1）是一个二项式（或可看成一个二项式）；2）每项可写成平方的形式；3）两项的符号相反.4）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；2. 在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后 再用平方差公式分解因式.3. 分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止 .布置作业:教材100页“随堂练习”中第2题.本节课下来能很好地完成了课前设定的目标， 学生能利用平方差公式来进行 因式分解学生在课堂上和老师的互动也比较好。在教学过程中，教师应该语言 流畅、教态亲切、语速合适、设计合理、设计中小步骤当然，本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握