练习三立体几何参数方程

1、练习三ABCDEFP1如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAD平面PCD1在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N.（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.PABCDE2在四棱锥PABCD中，ABDC，AB平面PAD， PDAD，AB2DC，E是PB的中点求证：（1）CE平面PAD；（2）平面PBC平

2、面PAB2已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）分别求出曲线C，C的普通方程；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标1（1）详见解析，（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）证线面平行找线线平行，本题有G为AD中点，F为BD中点条件，可利用平行四边形性质.即取PD中点H，AD中点G，易得EFGH为平行四边形，从而有EFGH.写定理条件时需完整，因为若缺少EF面PAD，则EF可能在面PAD内，若缺少GH面PAD，则EF与面PAD位置关系不定.（2）证面面垂直关键找线面垂直.可由面面垂直性质定理探讨，因为侧面PAD底面AB

3、CD，CD垂直AD,而AD为两平面的交线,所以应有CD垂直于平面PAD，这就是本题证明的目标.试题解析：（1）设PD中点为H，AD中点为G，连结FG，GH，HEG为AD中点，F为BD中点，GF，同理EH，ABCD为矩形，ABCD，GFEH，EFGH为平行四边形EFGH，又面PAD.（2）面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，又ABCD为矩形，CDAD，CD面PAD又CD面PCD，面PAD面PCD.考点：线面平行判定定理，面面垂直判定与性质定理1y22ax（a0），xy20a1【解析】试题分析：（1）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy20 4分（2）将直线l的

4、参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22（4a） t8（4a）0 （*）8a（4a）0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得（t1t2）2|t1t2|，即（t1t2）24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22（4a） ，t1t28（4a）0，则有（4a）25（4a）0，得a1，或a4因为a0，所以a1 10分考点：本题考查极坐标和参数方程点评：（1）利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；（2）由|PM|t1|，|MN|t1t2|，|PN|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系

5、求解.2（1）详见解析; （2）详见解析【解析】试题分析：（1）要证明线面平行根据线面平行的判定定理可将问题转化为证明平面外直线平行与平面内一条直线，则此问题关键即为找出这条直线，又由题中所给：AB2DC，E是PB的中点，不难想到取PA的中点，进而运用三角形的中位线构造平行关系，问题即可得证; （2）中要证明面面垂直由面面垂直的判定定理可知将问题转化为证明线面垂直，结全题中所给条件和（1）中已证明的过程，不难发现可转化为去证：平面PAB，再根据线面垂直的判定定理可转化为证线线垂直：，这样问题即可得证试题解析：（1）取PA的中点F，连EF，DF 2分因为E是PB的中点，所以EF / AB，且因为ABCD，AB2DC，所以EFCD， 4分，于是四边形DCEF是平行四边形，从而CEDF，而平面PAD，平面PAD，故CE平面PAD 7分 （2）因为PDAD，且F是PA的中点，所以 因为AB平面PAD，平面PAD，所以 10分 因为CEDF，所以，因为平面PAB，所以平面PAB 因为平面PBC，所以平面PBC平面PAB 14分考点：1.线线，线面平行的转化;2.线线，线面，面面垂直的转化2（1），（2），【解析】试题分析：（1） 2分（2）P点的坐标为（-4,4），设点