初中数学竞赛——圆2.直线与圆的位置关系

1、精选优质文档-倾情为你奉上第2讲 直线与圆的位置关系知识总结归纳一直线与圆的位置关系设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点直线与相离相切直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点直线与相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线直线与相交二.切线的判定（1）定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3）定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（4）利用弦切角定理逆定理三.弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半，或等于它所夹的弧所对

2、的圆周角典型例题一. 直线与圆的位置关系的判定【例1】 已知，点在的平分线上，以为圆心为半径作圆，则与的位置关系是_【例2】 如下左图，在直角梯形中，且，是的直径，则直线与的位置关系为（ ）A相离B相切 C相交D无法确定【例3】 如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点，设，则的取值范围是（ ）ABCD【例4】 如图，是半圆的直径，点是半圆上的一点，过点作的切线，那么直线与以点为圆心，为半径的圆的位置关系是_【例5】 如图，半径为的切直线于，则的度数是_【例6】 在平行四边形中，以为直径作，（1）求圆心到的距离(用含的代数式来表示)；（2）当

3、取何值时，与相切二. 切线长定理【例7】 如图，分别是的切线，为切点，是的直径，已知，的度数为（ ）ABCD【例8】 如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为如果，那么弦的长是（ ）A4B8CD【例9】 如图，已知以直角梯形的腰为直径的半圆与梯形上底、下底以及腰均相切，切点分别是若半圆的半径为，梯形的腰为，则该梯形的周长是（ ）ABC D【例10】 如图，切于，切于，交于两点，已知，求的周长【例11】 过圆的直径的两端作圆的切线、，分别与过弧任一点这切线相交于、，求证：三. 三角形的内切圆及内心【例12】 如图所示，中，内切和边，分别相切于点，若，求的度数【例13】 如图，的内切圆与三边、分

4、别切于、，求、的长【例14】 如图，为的内切圆，求内切圆半径【例15】 中，过的内切圆圆心作，分别与，相交于点，则的长为 四. 弦切角与切线的判定【例16】 已知：如图，内接于，是过的一条射线，且求证：是的切线【例17】 如图，已知是的半径，是中点，是延长线上一点，且求证：是的切线【例18】 如图，是的直径，点在圆上，于在延长线上，且求证：是的切线【例19】 如图所示，以的直角边为直径作半圆，交斜边于，交于，求证：是的切线【例20】 如图，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接求证：直线是的切线；【例21】 如图，是的的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点（1）求证：点是的中点；（2）求证：是

5、的切线【例22】 如图，等腰三角形中，以为直径作交于点，交于点，垂足为，交的延长线于点求证：直线是的切线五. 巩固提高【例23】 如图，已知是的直径，是和相切于点的切线，的弦平行于，若，且，求的长【例24】 如图，以为直径的交于点，过作，垂足为（1）求证：是的切线；（2）作交于，垂足为，若，求弦的长【例25】 如图，为的直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为，求的长【例26】 如图，是的直径，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，且（1）证明是的切线；（2）设的半径为，且，求的长【例27】 如图，为的直径，是外一点，交于点，

6、过点作的切线，交于.点，作于点，交于点（1）求证：是的切线；（2）思维飞跃【例28】 如图，已知的弦垂直于直径，垂足为，点在上，且，延长到点，连结，若，试判断与的位置关系，并说明理由【例29】 如图，分别是的直径和弦，点为上一点，弦交于点，交于点，交于点，过点的切线交的延长线于，且，连接，交于点，连接求证：（1）；（2）【例30】 如图甲，已知为半圆的直径，为过点的半圆的切线，在弧上任取一点（点与、不重合），过点作半圆的切线交于点，过点作，垂足为，连接，交于点（1）当点为弧的中点时，求证：；（2）当点不是弧的中点时（图乙），试判断与的相等关系是否存在，并证明你的结论作业1. 一个钢管放在形架内

7、，右图是其截面图，O为钢管的圆心如果钢管的半径为，则（ ）ABCD2. 等腰梯形外切于圆，且中位线的长为，那么这个等腰梯形的周长是_3. 如图，点是的内切圆的圆心，若，则（ ）A130°B100°C50°D65°4. 中，则的内切圆半径_5. 如图，是的内切圆，是切点，又直线切于，交于，则的周长为_6. 如图，中，以上一点为圆心作与相切，又与的另一交点为，则线段的长为_7. 由圆外一点引圆的两条切线、，、为切点，过作直径，连接、，则8. 如图，分别切于，若，周长为，求的半径9. 如图，在中，为边上一点，以为圆心，为半径作半圆与边和边分别交于点，连结（1）当时，求线段的长；（2）过点作半圆的切线，当切线与边相交时，设交点为求证：是等腰三角形10. 如图，已知以直角梯形的腰为直径的半圆与梯形上底、下底以及腰均相切，切点分别是求证：以为直径的圆与相切11. 如图，以等腰中的腰为直径作，交于点过点作，垂足为（1）求证：为的切线；（2