函数的奇偶性教案

1、精选优质文档-倾情为你奉上1.3.2(1)函数的奇偶性【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 提出问题 如图所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.结论：这两个函数之间的图象都关于y轴对称. 那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？x-3-2-

2、10123f(x)=x2 表1x-3-2-10123f(x)=|x|表2结论：这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1).可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x).定义：1偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数观察函数f(x)=x和f(x)=的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？2奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数注意：1、如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性；函数的奇偶性是

3、函数的整体性质；2、根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；3、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）如果一个函数的定义域不关于“0”（原点）对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；4、偶函数的图象关于y轴对称, 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数 且奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.且f(0)=05、可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数

4、的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法 用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应结论.若；若 例判断下列函数的奇偶性（1） 为非奇非偶函数（2）为非奇非偶函数（3） 奇函数（4） （5）f(x) =x+； 奇函数（6） 奇函数（7） 既是奇函数又是偶函数 （8） 为非奇非偶函数常用结论：(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. (3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. (4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5) . 两个奇函数相

5、乘所得的积为偶函数. (6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.1.3.2(2)函数的奇偶性一分段函数奇偶性的判断例1.判断函数的奇偶性：解：当0时，0，于是当0时，0，于是综上可知， 是奇函数练习：1.证明，是奇函数.例2.为R上的偶函数，且当时，则当时，x(x+1) 若f(x)是奇函数呢？二已知函数的奇偶性求参数值：例3、已知函数是偶函数，求实数的值解：是偶函数，恒成立，即恒成立，恒成立，即练习：1. 如果二次函数是偶函数，则02已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a= b= 0 三构造奇偶函数求值 例4、已知函数，若，求的值。【解】方法一：由

6、题意得 得，方法二：构造函数，则一定是奇函数，又 因此 所以，即练习 1.已知f(x)x7ax5bx5，且f(3)5，则f(3)(-15)2.若，g（x）都是奇函数，在（0，）上有最大值5，则f（x）在（，0）上有最小值1 单调性与奇偶性例1设定义在2，2上的偶函数f（x）在区间0，2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围 例2.设函数f（x）对任意x，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时f（x）0，f（1）=-1（1）求证：f（x）是奇函数（2）判断f（x）的单调性并证明（3）试问当-3x3时f（x）是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且