单元滚动专题卷(八)

1、5第1页单元滚动专题卷（八）【测试范围：第十一单元时间：120 分钟 分值：150 分】、选择题（每题 4 分，共 40 分）1.如图 1,已知在 RtAABC 中，/ C = 90则 tanA 的值为(B)C心C.5B2D晋,BC= 1, AC= 2,图 1【解析】tanA=AC= 2.2.计算 2sin45的结果等于(B)A. 2【解析】.2si n45= 2X33.已知/ A 是锐角，sinA= 5,则 5cosA=B. 34.计算：cos 45+ ta n60 cos30等于B/ 2【解析】原式=号+.3X_23E+5.如图 2,BC = 2,15C. 2在 RtAABC 中，/ AC

2、B = 90, CD 丄 AB 于点那么 sin/ACD =(A)D. 5(C)D. 3已知 AC= , 5,(A)5第2页第3页c5【解析】 在 RtABC 中,2 2 2AB2= AC2+ BC2,.AB= 3./CD+/BCD=90, /+/BCD=90,ACI5 /CD= /B.AsinZACD=sinB=AB=亍6.如图 3,已知 AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB, AC = 2 2,BC= 1,A2/2A.3c2C2那么 sin/ ABD 的值是D. 22【解析】 AB 是。O 的直径,/CB= 90,AB= 12+( 2 2)AC 2!2si n/ABD = si n/A

3、BC = AB = _=3.7.如图 4,钓鱼竿 AC 长 6 m,露在水面上的鱼线 BC 长 3 2 m(A)某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到 AC的位置,此时露在水面上的鱼线 BC 为 3,3 m,则鱼竿转过的角度(C)A. 60B. 45C. 15【解析】Isin/CAB = BC=工2/D. 90BmcABlf 二 =专，CAB0,. CAC0-4515,鱼竿转过的角度是15.8.如图 5,为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由 45降至 30,已知图 7第4页滑梯 AB 的长为 3 m,点 D, B, C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯的长是客轮以 60 海里/时

4、的速度沿北偏西 60方向航行2h 到达 B 处，/PBu90,2BP=60X3=40,AP 201tanZABP =40= 2故选 A.310.女口图 7,在菱形 ABCD 中, DE 丄 AB，cosA= 5A：AD(C)C.3 .2 m【解析】 设 AC = x,.BC = x.滑梯 AB 的长为3 m,2x2= 9,解得 x= 32./= 30，2AC = AD，/AD = 3 2.故选 C.9.如图 6,A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距20 海里.客轮以 60 海里/时的速度沿北偏西 60一 2航行 3 h 到达 B 处，那么 tan/ ABP =1A.2 B. 2Cf D

5、.铲【解析】灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距 20 海里，：PA= 20.则 tan/ DBE 的值图 5北方向B(A)60P2 5,第5页【解析】 过点 C 作 CD 丄 AB 交 AB 的延长线于点设小正方形的边长为 1,在 RtACD 中，CD = 2,C垂C.2【解析】 设菱形 ABCD 边长为 t.BE= 2,AE= t 2.cosA_3,AE_ 3 AD= 5,t23_ 5.t= 5,AE= 5 2= 3.1D.3DE 4ta nZDBE _ BE _ 2_ 2.、填空题（每题 5 分，共 30 分）11如图 8,AABC 的顶点都在方格纸的格点上，则QE =2 22AE2

6、_32_ 4.第 11 题答图第6页15.如图 10,在 Rt ABC 中，/ ACB-90D 是 AB 的sinA_ CD厶並 sinAAC- 2 5- 5.12.计算:2sin30+ 2cos60+ 3tan45- 5 .13.AABC 中， / A,/ B 都是锐角， 若 si nA-, cosB-舟， 则/C-_60【解析】 ABC 中，ZA,/B 都是锐角，sinA-中，cosB-2，.A- / B- 60 /- 180-/ A-/ B- 180-60-60=60.14. 2015 深圳月考如图 9,小明在楼上点 A 处测得旗杆 BC 顶部 B 的仰角为 30高度为 16 m.【解析

7、】 如答图，过 A 作 AE 丄 BC 于 E.AD/CE,RtACE 中，CE-AD- 12 m,ZCAE- 60AE- CE 吩 an60N 3.RtAEB 中, AE-4 3,/BAE-30,BE- AE tan30-.BC- BE+ CE- 4+ 12- 16.测得旗杆底部 C 的俯角为 60，已知点 A 距地面高 AD 为 12 m,则旗杆的第 14 题答图第7页315中点，过 D 点作 AB 的垂线交 AC 于点 E, BC = 6, sinA=舟，贝 U DE =_=BC 3【解析】TBC = 6, sinA= AB= 5,AB= 10,AC= 102-62= 8.D 是 AB

8、的中点，AD= qAB = 5.易证ADEsACB,DE_ AD BC_ AC,16.2015 杭州校级一模如图 11,在四边形 ABCD 中,A_30, / C_90, / ADB_ 105, sin/BDC【解析】 作 DH 丄 AB 于 H，如答图，1/_30,/ADH_60,DH_捉_2,/DB_ 105,/BDH _ 45,DH 为等腰直角三角形，DE58,解得 DE15故答案为才.AD _ 4.则 DC 的长为 _V2_.第 16 题答图第8页BD_ 2DH _ 2 2,在 RtBCD 中， sinZBDC_BD_23，/BC_2,223_ 6 CD _：BD2 BC2_ 2.、解

9、答题（共 80 分）17. (8 分)2015 安顺计算：-2-(3.14-n)+|l- 2|-2sin45解：原式二 4- 1 + ,2- 1-2X#=4-1+ 2-1- 218. （8 分）如图 12,在厶 ABC 中，/ C = 90, AD 是/BAC 的角平分线，且/BAC=60, AD= 10,求 AB 的值.解：在 ABC 中，/C = 90,BAC= 60,启=30,AB= 2AC.AD 是/ BAC 的角平分线，QAC=/ BAD= 30.又 AD= 10,/C = 90,AC= 5 3,AB= 10 3.19. （8 分）2014 宁波为解决停车难的问题，在如图 13 一段

10、长 56 m 的路段开辟停车位，每个车位是长 5 m,宽 2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成 45 角，那第9页么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位.（参考数据：空二 1.4）图 13第10页解：如答图，BC = 2.2xsin4522x胡.54 m,CE=5Xsin45,x0.5 m,BE= BC+ CE 5.04 m,(565.04)3.1+116+1=17(个).故这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位.20. （8 分）2015 铜仁如图 14, 一艘轮船航行到 B 处，测得小岛 A 在船的北偏东60的方向，轮船从 B 处继续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测

11、得小岛 A 在船的北偏东 30的方向.已知在小岛 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（参考数据：3= 1.732）解：由题意，得 BC= 200,ZB= 30,ACD= 60，BAD = 60，D = 90，启 AC=30=B, DCAD=30,1AC= BC= 200,/CD = 2AC= 100,AD= 3CD 173.2.AD 的距离为 173.2170,轮船无触礁的危险.21. （10 分）2015 徐州模拟如图 15,甲、乙两条轮船同时J从港口 A 出发，甲轮船以每小时 30 海里的速度沿着北+ 丿偏东 60的方向航行，乙轮船以每小时 15

12、海里的速度万 -EF = 2.2 令 n452第11页沿着正东方向航行，1 h 后，甲船接到命令要与乙船会图 15第12页合，于是甲船改变了航行的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变求：港口 A 与小岛 C 之间的距离；（2）甲轮船后来的速度.由题意，得 AB = 30X1= 30 海里，ZBAC= 30AB= 30 海里，/BAC= 30,BD= 15 海里，AD = ABcos30=5 3 海里,在 RtBCD 中,BD= 15 海里，/BCD = 45，CD = 15 海里，BC= 15 ,2 海里，AC= AD+ CD = 15.3+ 15(海

13、里)，即 A，C 间的距离为(15 3+ 15)海里;(2)TAC= 15 3+ 15(海里)，由 B 到 C 的时间为 3+ 1- 1= 3,BC= 15 2 海里,轮船甲从 B 到 C 的速度为5/6（海里 /小时）.解：（1）作 BD 丄 AC 于点 D，如答图所在 RtAKBD 中,轮船乙从 A 到 C 的时间为15 3+1515第13页22. （12 分）2015 滕州市模拟如图 16,在 A 黄岩岛东偏北 30方向上有一艘执行巡逻任务的中国海监船，同时在 A 黄岩岛东偏北 60方向有一艘中国渔船 M第14页正在海上作业当我国海监船向前行进到 1 800 m 的 B 处时，接到渔船发

14、来 的求救信号，信号显示，菲律宾军舰“德尔毕拉尔”号扣留了我国海监船， 且即将沿 MN 方向将我国渔船带回菲律宾此时测得“德尔毕拉尔”号在我 国海监船的北偏西 15处，若 MN 丄 AB,我国海监船继续向前行驶多少米可 在 N 处拦截到“德尔毕拉尔”号？（参考数据：.2= 1.41， 3= 1.73, sin75= 0.97, cos75= 0.26, tan75 =3.73，结果精确到 1 m）解：作 BC 丄 AM 于点 C.由题意知/ MBN = 75，MAN = 30MB=45，AB= 1 800 m,.BC= AB = 2X1 800= 900 m,BM = 2BC= 900.2 m

15、,BN=BM cosMMBN=900,2X0.26330 m.我国海监船继续向前行驶 330 m 可在 N 处拦截到“德尔毕拉尔”号.23.（12 分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题:1322=2， cos30=专， 贝 U sin30+ cos30= _1_; =，COS45=， 贝 U sin245+cos45= _1_;=申，cos60=舟，贝 U sin260+ cos60= _1_;sin30sin45第15页观察上述等式，猜想：对任意锐角 A,都有 sin2A+COS2A=_1_.(1) 如图 17,在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对/ A 证

16、明你的猜想；3(2) 已知：/ A 为锐角(COSA0)且 sinA=5，求COSA.B解：(1)如答图，过点 B 作 BH 丄 AC 于点 H , BH2+ AH2=AB2,则 sinA= AB, cosA=器.22BH2AH2BH2+ AH2 sinA+cosA=AB2+AB2= AB =1；2 2(2)Tsin2A+COS2A=1,24. (14 分)2015 温州模拟如图 18, AB 是半圆 0 的直径，过点 线交半圆 0 于点 E,交 AC 于点 C,使/ BED=/ C.(1) 判断直线 AC 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；4(2) 若 AC = 8, cos/ BED = 5,求 AD 的长.AC图 17AO图 18解: (1)AC 与。O 相切.sinA=35,COSA=1 COSA0,O 作弦 AD第 23 题答图第16页第17页证明： 弧 BD 是/ BED 与/ BAD 所对的弧