利用一元二次方程

1、第 2 课时 应用一元二次方程学习目标：1 会用一元二次方程解决销量随销售单价变化而变化的市场营 销类应用题.2.通过列方程解应用题，进一步认识方程模型的重要性，提高 逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.学习重点：会用一元二次方程求解利润类问题.学习难点：将实际问题抽象为一元二次方程的模型 ，寻找等量关系，用一元 二次方程解决实际问题.情景导入生成问题旧知回顾1 .列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设元;(3)列方程； 解方程；(5)检验;(6)写出答案.2.利用一元二次方程解决销售利润 问题：这类问题中的等量关 系有：(1) 一件商品的利润=一件商品的售价一一件商品的进价件

2、商品的利润商品的利润率=一件商品的进价X100% (3)商品的总利润=一件商 品的利润x销售商品的数量.利用以上等量关系，结合题意建立方程 来解决此类问题.自学互研生成能力 知识模块利用一元二次方程求解营销类问题 自主探究先阅读教材P54例 2 的解答过程，然后完成下面填空.1 本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润X平均每天销售 冰箱的数量=5000 元.2.如果设每台冰箱降价 x 元，那么每台冰箱的定价应为（2900 x)元.每天的销售量/台每台的销售利润/元总销售利润/元降价前84003 200降价后x8+4X50400-x(400 x)(8+x4X5o)填完上表后，就可以列出一个方程，

3、进而解决问题了.合作探究典例讲解：探究P54“做一做”改编.某商场将销售成本为 30 元的台灯以 40 元的价格售出，平均每月销售 600 个.市场调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，每月平均 销售数量将减少 10 个.若销售利润率不得高于 100%那么销售这种 台灯每月要获利 10000 元，台灯的售价应定为多少元？分析： 如果这种台灯售价上涨 x 元， 那么每个月每个台灯获利(40 + X 30)元， 每月平均销售数量为(600 10 x)个， 销售利润为(40 + x 30)和(600 10 x)的积.用一元二次方程解决实际问题时，所求得 的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个

4、，这就需要我们仔 细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择.解： 设这种台灯的售价上涨 x 元， 根据题意， 得(40 + x 30)(600 10 x)= 10000,即 x2 50 x + 400 = 0,解得 xi= 10, X2= 40.所以每 个台灯的售价应定为 50 元或 80 元.当台灯售价定为 80 元，售价利 润率为 166.7%,高于 100%不符合要求；当台灯售价定为 50 元时， 售价利润率为 66.7%,低于 100%符合要求.答：每个台灯售价应定 为 50 元.归纳总结：列一元二次方程解应用题，步骤与以前的列方程应用 题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列

5、方程是关键，恰 当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的 条件.方程的 解必须进行实际意义的检验.对应练习：1 .教材P55随堂练习2.教材P55习题 2.10 第 1 题.交流展示生成新知交流预展1 将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、 合作探究” 得出的“结论”展示在各小组的小黑板上. 并将疑难问题也板演到黑 板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配 展示任务，由代表将“问题和结论” 展示在黑板上，通过交流“生成新知”.展示提升知识模块利用一元二次方程求解营销类问题检测反馈达成目标1.某商店准备进一批季节性小家电，单价为 40 元.经市场预测， 销售定价为 52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减 少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个.因受库存的影响， 每批次进货个数不得超过 180 个，商店若准备获利 2000 元，则应进 货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是 x 元，由题意，得(x 40)180 - 10(x 52)= 2000，整理，得 x2 110 x + 3000= 0,解得 X1= 50, X2= 60. 当 x = 50时，进货 180- 10(x