清远市2016届高三第一学期期末教学质量检测(文数)

1、清远市2016届高三第一学期期末教学质量检测数学（文科）本试卷共4页，共24小题，满分150分，考试用时120分钟.1参考公式：锥体的体积公式v=-sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的局3第一卷（选择题，共60分）、选择题：（本大题共12小题,每小题5分洪60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中.）1 .若集合A=xx±0,且Ap|B=B,则集合B可能是（）A. 1,2B. xx x <1)C. -1,0,1D. R2 .在复平面内，复数Z=.的虚部为（）A. 2B . -2C. 2iD. 2%万3 . cos12L =（）3B.C.D.4,

2、已知命题p,q ,则'【p为假命题"是"p Aq是真命题”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图程序框图中，若输入m = 4,n=10,则输出a, i的值分别是（A. 12, 4B. 16, 5 C. 20,5D. 24,666.在某次测量中得到的A样本数据如下：72,74,74,76,76,76,77,77,77,77.若B样本数据恰好是A样本数据每个都减2后所得数据，则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众数B.平均数C.中位数 D.标准差7.下列四个函数中，既是奇函数又在（0, + 8比为增函数的是

3、（）A . y = ln、1 -x2 B. y = 3x_23C. y = x -2x D. y = x(A)区间2,3和3,4(B)区间1,2和4,5(C)区间2,3、3,4和4,5(D)区间2,3、3,4和5,69 . 一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于()A.用 B. 24C. 3 翼D.'x + y > 010 .若 x,y 满足x2y+2 之0 且 z=2x yI m x - y _ 0的最大值为2,则m的值为()A. -2B. -1C. 14、3D. 211.己知函数f (x) =x2 +bx的图

4、象在点 A(1, f (1)处的切线l与直线3x y+2=0平行,若函数g(x) = f (sin x),则函数g(x)的最大值是()A 1A. -B. 0C. 2D.不存在212.设函数 f(x)= ax2+bx+c(a, b, cC R),若 x=1 为函数 y= f (x) ex 的一个极值点, 则下列图象不可能 为y = f (x)的图象是()ABCD8.已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下的x,f(x)的对应表x123456f(X)136.1315.5523.9210.8812.48823.064则函数f(x)存在零点的区间有()第二卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共

5、4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上)13 .已知点A(0,1),B(2,1),向量，AC一=(3,-2)，则向量BC=14 .从区间0,1内任取两个数，则这两个数的和不大于5的概率是为615 .2ABC满足sinB=cosAsinC,则ABC是三角形。(直角、钝角、锐角)16 .已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y4=0相交于A、B两点，且AC_LBC,则实数a的值为.三、解答题(本大题共8小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤。其中第17-21题为必做题，每题12分，第22-24题为选做题，每题10分，考生只需做其中一道，若多做

6、，按所做的第一道题得分)17 .(本小题满分12分)设数列a是等差数列，徭=5岛=9,数列0的前n项和为&,Sn=2n1-2(nN*).(1)求数列an,bn的通项公式；(2)若Cn=an-bn(nwN*),Tn为数列g的前n项和，求Tn.18 .(本小题满分12分)根据统计某种改良土豆亩产增加量y(百斤)与每亩使用农夫1号肥料x(千克)之间有如下的对应数据：x(千克)24568y(百斤)34445(1)画出数据的散点图。(2)依据表中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y>=b?x+今;并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增

7、加量y是多少斤？参考公式：1.回归方程系数公式：552.Z x2 =145, Z x/j =106.i 1i 119.(本小题满分12分)如图，直三棱柱AC=CB, D, E分别是AB, BB1的中点。(1)证明：BC1/ 平面 ACD；(2)求证：CD,平面 ABB1A1；n巾-nxy_i =1n 22: xi - nxi 1ABCABC1 中,a? = y -bx(3)设AA1=AC=CB=2,AB=2a,求E到截面ADC的距离d.20.(本小题满分12分)已知椭圆C焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为4,离心率7-,FF2分别是椭圆的左、右焦点.5(1)若P是第一象限内椭圆C上的一点，PF

8、1pf2=5,求点P的坐标；4(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且/AOB为锐角(其中O为作标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.1、221 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a)x+lnx.(awR)21(1)当a=0时，求f(x)在区间_,e上的取大值和取小值；e(2)若在区间(1,+8)上，函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围.设g(x)=f(x)2ax,h(x)=x22bx+19.当a=2时，若对于任意xw(0,2),存63在x2w1,2,使g(x1)Mh(x2),求实数b的取值范围.第22、23、24题是选做题，三题选做一题，如

9、果多做，只算所做的第一题得分，并将答卷上相应题的记号涂黑.22 .(本题满分10分)如图，已知AD是4ABC的外角/EAC的平分线，交BC的延长线于点D,延长DA交4ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证：FB=FC;(2)若AB是4ABC外接圆的直径，/EAC=120°,BC=6cm,求AD的长.23.(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中，曲线Ci的参数方程为2x : 72-tan -21k' z),M是Ci上的动点，P点满足OP =OM , P 2点的轨迹为曲线C2 。在以。为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是Psin(日-)+Y2

10、= 0,直线4与曲线C2相交于A、B。求曲线C1、C2的普通方程；(2)求MBO的面积。，124.(本小题满分10分)设f(x)=|x|+|1+一|。x(1)解不等式f(x)<1;111一(2)已知正数a,b,c,当xA0时，f(x)之一+一恒成立，求证：a+b+c之3.abc数学（文科）参考答案、选择题:序号123456789101112答案ABCBCDDDACCD三、填空题：13.（1,-2）;14.I'巴生（三角形）；16.。或6三、解答题17.（本小题满分12分）设数列an是等差数列，a3=5,a5=9,数列如的前n项和为Sn,Sn=2n-2（n=N*）.（1）求数列an

11、,bn的通项公式；（2）若Cn=an-bn（nwN*）,Tn为数列g的前n项和，求Tn.题组长在试评时将评分标准细化17I:，二1、,产=5=1，=di+k/Id=，an=2h-1.3分M=1时=Si=24分时，丫&=2十|一2.*.Si=2"2，：4=SSi=2。标上：%=2叮岫wN")6分(2)。=许=(2"-I)?7分J；=121+3*22-|-51-(2«1)2'27；=122+3*2+-+(2?f-3)+©一可得：-。=2+2(2"+2J+*-+2")-(2/-1)*Zr,9分=2+2*一-1)冬1

12、=2小一6一1-1)2一，I一2:.7；=(2?!-3)?,+,+6,，”12分18.（本小题满分12分）根据统计某种改良土豆亩产增加量y（百斤）与每亩使用农夫1号肥料x（千克）之间有如下的对应数据:x（千克）24568y（百斤）34445（1）画出数据的散点图。（2）依据（I）中数据，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程？=bX+今；并根据所求线性回归方程,估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量y是多少斤？参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：n“Xiyi-nxyb?=J7r丁 ?=y - bx i 1.|? 106 - 5 5 4145 -5 52=0.3

13、8 分10 分11 分a?=y-lbX=4-0.3X5=2.59分所以y关于x的线性回归方程：y?=0.3x+2.5当x=10时，？=0.3父10+2.5=5.5答:估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量y是550斤.-12分19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCABC1中，AC=CB,D,E分别是AB,BB1的中点。(1)证明：BC1/平面ACD;(2)求证：直线CD，平面ABBiAi；(3)设AA=AC=CB=2,AB=2j2,求E到截面A1DC的距离d。19【证明】：(1)连接ACi交AiC于点F,则F为ACi的中点，1分又D是AB的中点，连接DF,则BC

14、M/DF.2分丁DFU平面A1CD,BC1S平面A1CD3分BC"/平面ACD4分(2):ABC-A1B1C1是直三棱柱，,AAJ平面ABC,5分丁CDC：平面ABC,AA1，CD,6分由已知AC=CB,D为AB的中点，CD±AB,7分又AA1nAB=A,于是CD,平面ABB1A1,8分(3)由AA1=AC=CB=2,AB=2版得ZACB=90°,CD=',2,Aid-6,DE=.3,AiE=3,故AiD2+DE2=AiE2,DEXAiD,9分-Vc_deai=1父1黑石黑43黑45=110分32又CD，AiD,，4AiDC为直角三角形，11分,VEJDC

15、A1=VCJDEA1,二M,3d=1,d=V313法2:CD,平面ABB1A1,且CDU平面AiDC.平面AiCDL平面abb1A1平面AiCDA平面ABBiAi=DAi且EDDAiED，平面AiCD,ED为E到平面AiCD的距离4,离心率学F1、在RtDBE中，ED=JdB2+BE2=431220.(本题满分12分)已知椭圆焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为F2分别是椭圆的左、右焦点.55(1)若P是第一象限内该图形上的一点，PF1PF2=，求点P的坐标；4(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且/AOB为锐角(其中O为作标原点)，求直线l的斜率k的取值范围.解：(1

16、)易知a=2,e=c=73b=1.1分a2'2所以椭圆的方程是工+y2=12分，F1(4,0),F2G/3,0).3分；设P(x,y)(x>0,y>0).4分贝UPFiPF2-(-.3-x,-y)(,3-x,-y)=x2y2一3二-52x 2.，又 一 y = 1,45分227x y =联立241y2=1x2 =1，解得 23 =y =4x =1 IP(1,413(2)显然x=0不满足题设条件.可设l的方程为- 2x 2 y = 1联立4 y 1ly = kx 2设A(xi,yi),B(x2,丫2).=x24(kx2)2=4=(14k2)x216kx12=01216kXiX

17、2'2,Xi-x2'-214k14k由：=(16k)2-4(14k2)12016k2-3(1+4k2)>0,4k2-3>0,得k2>3.4又ZAOB为锐角10分ucos/AOB>0且cos/AO#1,uOAOBa0且OAOB#|OA|OB|OAOB=x1x2y1y20又y1y2=(kx12)(kx22)=k2x1x22k(x1x2)4lX1X2y/2=(1k2)x1x22k(%x2)4=(1,k2)1214k2k(16k214k)4_2_212(1k)2k16k44(4-k)014k214k214k21+4k2>0,4-k2>0即k2<

18、411分3.2.综可知一<k<4,经检验A、O、B三点不共线4一.k的取值范围是(2,-)U(*b,2)12分221,2._21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(a)x+lnx.(a=R)21(1)当a=0时，求f(x)在区间-,e上的取大值和取小值；e(2)若在区间(1,+8)上，函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围.设g(x)=f(x)2ax,h(x)=x22bx+19.当a=2时，若对于任意xw(0,2),存63在x2w1,2,使g(xi)<h(x2)，求实数b的取值范围。21【解析】：(1)当a=0时,一.1f(x)-xx-x21-(x1)

19、(x-1)=;xxJ当xW一,1)，有f(x)A0;当xW(1,e,有f(x)<0,e、，一、1f(x)在区间_,1上是增函数，在1,e上为减函数，e一1、,1一、，e2.又f(一)=-1-f(e)=1一，(或者应用表格作答)e2e22，、，、，efmin(x)=f(e)=1,2(2)令g(x)=12f(x)-2ax=(a-)x2ax+lnx,则g(x)的定义域为(0,+川.在区间(1,+8)上，函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方，等价于g(x)<0在区间(1,+°0)上恒成立.g(x)=(2a-1)x-2a1=(2a-1)x2-2ax1Jx-1)(2a-1)x-1

20、xxx1 .一.1右2a-1>0即a>一时，令g(x)=0,得极值点X=1,x2=5分2 2a-1.一1.当x2Ax1=1,即3<a<1时，在(0,1)上有g(x)a0,在(1,x2)上有g(x)<0,在(x2,+8)上有g(x)>0,此时g(x)在区间(x2,+8)上是增函数，并且在该区间上有g(x)C(g(x2),十g),不合题意;当x2EXi=1,即a>1时，同理可知,g(x)在区间(1,+8)上，有g(x)C(g(1),+8)，也不合题意;1若2a-1wo即aE时，则在区间2(1,+8)上恒有g'(x)<0,从而g(x)在区间(1

21、,+8止是减函数；要使g(x)<0在此区间上恒成立，只须满足11.g(1)=aw0na2万,由此求信a的氾围是1,1.8分2211综合可知，当ae_,_时，函数f(x)的图象恒在直线y=2ax下方。9分22，2,，、一，一一一一一，当a=时，由(n)中知g(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，3，对任意xw(0,2),都有g(x1)Eg=7,1吩62197又已知存在x2W1,2,使g(x1)Mh(x2),即存在x2W1,2,使x2bx+之一，即存在66213r1113x21,2,2bx<x十一，即存在x2亡1,2,使2bEx十一33x132516168y=x+w,一

22、(xW1,2)，,2b<,解得b<-,3x6333二实数b的取值范围是(g,8.1分322 .(本小题满分10分)如图，已知AD是4ABC的外角/EAC的平分线，交BC的延长线于点D,延长DA交ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证：FB=FC;(2)若AB是ABC外接圆的直径，/EAC=120°,BC=6cm,求AD的长.(1)证明：因为AD平分/EAC,所以/EAD=/DAC.1分因为四边形AFBC内接于圆，所以/DAC=/FBC.2分因为/EAD=/FAB=/FCB,3分所以/FBC=/FCB,4分；所以FB=FC.5分(2)解：因为AB是圆的直径，所以/

23、ACB=90°,6分又/EAC=120°,所以/ABC=30°,7分，一一1，_一八/DAC=yEAC=60,8分因为BC=6,所以AC=BCtan/ABC=2/3,9分所以AD=cosACAC=45(cm).10分23 .(本小题满分10分)在直角坐标系xoy中，曲线G的参数方程为2kux=tamr(口为参数，a#u,kwz)J22y=；、tana，1-.M是Ci上的动点，P点满足OP=OM,2(1)求曲线C1、C2的普通方程.(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是Psin"三)+收=0,直线l与曲线C2相交于A、B.求AABO的面积。4解：(1):"tan22)!y=,(2)tan将(2)平方与(1)相除化简得曲线C1的普通方程.y2=2x,1分1一设P(x,y),由OP=-OM,得M(2x,2y),3分M是G上的动点，(2y)2=2(2x)4分y