第九章几何光学

1、第九章 几何光学几何光学的三个基本定律球面折射透镜放大镜 光学显微镜几何光学是研究光波波长趋近于零的光传播的问题.(1)直线传播定律(2)反射和折射定律光在均匀的介质中沿直线传播.(3)光的独立传播定律和光路可逆原理光在传播过程中与其他光束相遇时,各光束都各自独立传播,不改变其传播方向.光沿反方向传播,必定沿原光路返回. 9-1 三个基本实验定律光轴(optical axis)：若光学系统由球面组成,它们的球心位于同一直线上,则称为共轴球面系统,这条直线为该光学系统的光轴.实际上,光学系统的光轴是系统的对称轴.物像共轭：把物放在像的位置,则其像就成在物原来的位置上.v 基本概念一.单球面折射9

2、-2 球面折射v 单球面折射定律根据折射定律得: 1122sinsinnini由于OA为近轴光线,AP的长度比u、v、r 都小得多,所以1 12 2nin iOICn1n2 vi1i2urMPNA由于1i2i有12()()nnOICn1n2 vi1i2urMPNA因为 、都很小,所以有tanAPutanAPvtanAPr(1)这就是单球面折射公式.代入(1)式,可得1221nnnnurv符号规则：实物、实像的距离取正,虚物、虚像的距离取负;实际入射光线对着凸面时r取正,实际入射光线对着凹面时r取负.此外,n1、n2,的顺序以实际入射光的行进为准. 物高和像高垂直于光轴,向上为正,反之为负.v

3、单球面的焦点(focal point)、焦距(focal length)由折射公式高斯公式121ffuv可知：F1n1n2F2n1n2PPf1f21221nnnnurv2221nfrnnv当u,1121nufrnn当v,v 单球面成像放大率横向放大率hh tanhiutanhivtantanhihuiv由图中可看出F1F2MPNhhiuvi21sinsinniin21tansintansinniiiin12nhhn u v由折射定律知：所以考虑到符号法则,所以F1F2MPNhhiuvi当0时,物与像在主光轴的同一侧,为正立的像,物与像一虚一实.当0 时,物与像在主光轴的两侧,为倒立的像,实物成

4、实像,虚物成虚像.横向放大率决定于像距与物距.物平面和像平面上的各点放大率相同.光焦度：是由折射球面的曲率半径和它两边介质的折射率所决定的常量表示该球面的聚光本领.rnn12单位 m1例 一玻璃半球的曲率半径为R,折射率为1.5,其平面的一边镀银.一物高为h,放在曲面顶点前2R处.求：(1)由曲面所成的第一个像的位置.(2)这一光学系统所成的最后的像在哪里?解：12211nnnnurv(1)球面折射公式其中RrRunn,2, 5 . 1, 121得 v即入射光线经球面折射后,成为平行光线.2Rhh(2)平行光线照在反射镜上,仍以平行光线反射,镜面反射的光线,再次经过球面折射.此时,光线自右向左

5、进行,球面右方是物空间,折射率为 n1=1.5,左方是像空间,折射率为 n2 =1.代入单球面折射公式得即最后所成的像在球面顶点左方2R处,与物体的位置重合,由图可见是倒立的.1.511 1.5Rv2Rv2Rhh二.共轴球面系统v 共轴球面系统的逐次成像物体经过一共轴球面系统所成的像可采用逐次球面成像法,即先求出物体经第一个单球面折射后所成的像,然后以此像作为第二个折射面的物,再求出它通过第二个折射面后所成的像,以此类推,直到求出经最后一个折射面后所成的像为止,该像即为整个球面系统所成的像.横向放大率为1 231231123kkkkhhh hhhh h hh 系统总的横向放大率为各单球面的横向

6、放大率之乘积.例 一玻璃球(n=1.5)的半径为10cm,一点光源置于球前40cm处,求近轴光线通过玻璃球后所成的像.op1p2n=1.5n=1n=1II140cm60cm20cm11.4cm解得 v1=60cm 111.51.5 14010v解：对于第一折射面,n1=1,n2=1.5,u1=40cm, r=10cm,代入单球面折射公式可得若没有第二折射面,第一折射面所成的像I1应在P1点右侧60cm处.由于I1在第二折射面后面(右侧),因此I1对于第二折射面是一个虚物,物距为u2 40cm,这时n1=1.5,n2=1, r 10cm,代入单球面折射公式可得op1p2n=1.5n=1n=1II

7、140cm60cm20cm11.4cm105 .111405 .12 v解得 v2=11.4cm因此最后所成的实像在玻璃球后11.4cm处. v 共轴球面系统的基点一对节点F1F2B1B2H1H2A1A2(1)(2)(3)N1N2一对主点一对焦点(1)(2)(3)作图法求像F1F2B1B2H1H2A1A2N1N2透镜(lens)是由两个共轴折射面系统组成,两个折射面之间是均匀透明介质.透镜两折射面与主光轴交点的距离 d 称为透镜的厚度.当d0时,两球面顶点重合为一点,称为光心. 若透镜的厚度与焦距相比可以忽略时,则称其为薄透镜,厚度不可忽略者为厚透镜. 9-3 透镜双凸平凸弯凸根据几何形状透镜

8、分为二类：一类中间厚边缘薄的叫凸透镜.一类中间薄边缘厚的叫凹透镜.双凹平凹弯凹根据透镜对光线的作用也分为二类：会聚透镜发散透镜对第一折射面0011nnnnurv对第二折射面0012nnnnrvv一.薄透镜v 薄透镜公式00121111()nnunrrv两式相加得若透镜处在空气中,这时n0=1,则上式可简化为121111(1)()nurrvOI1In0n0nu=u1u2=- v1v2= v 可以证明,两个焦距相等,其值为薄透镜的成像公式1001211nnfnrrfu111 v透镜的焦距越短,它对光线的会聚或发散的本领越强,通常用焦距的倒数来表示透镜的会聚或发散的本领,称为透镜的焦度,用表示, f

9、1当焦距以米为单位时,焦度的单位为屈光度(D).在眼镜业中,焦度的单位是度,它们之间的关系是1屈光度等于100度.v 薄透镜的横向放大率：0101()nhnhnunu vvvv解：先假设光线从凸面入射,这时r1=30cm, r2=, n=1.50, 代入焦距公式中可得cm60cm)1301)(15 . 1 (1 f由此可见,不管光线从那一面入射,焦距都为60cm,第一焦距和第二焦距相等.再假设光线从平面入射,这时r1= ,r2 30cm, n=1.50,代入焦距式中可得cm60cm)3011)(15 . 1 (1f例 求平薄透镜在空气中的焦距,设透镜的折射率为1.50.r=30cm由两个或两个

10、以上的薄透镜组成的共轴系统叫做薄透镜组.透镜组的成像可依次应用薄透镜成像公式来解决,即先求出第一透镜所成的像,将这像作为第二透镜的物(实物或虚物),再求出第二透镜所成的像,依次类推,得出最后一个透镜的像,便是透镜组的像.v 薄透镜的组合两个薄透镜密切接触时,物距u 和像距v 的关系,如图所示,物体O通过第一透镜成像于I1,相应的物距u和像距v1的关系为 11111fuvu1=uv1=- u2v2=vL1L2I1IO得或211111ffuvfu111v式中表示 f 透镜组的等效焦距.如果用1、2和分别表示第一透镜、第二透镜和透镜组的焦度,则有 =1+2.对于第二个透镜,u2=-v1(虚物),故有

11、21111fvvu1=uv1=- u2v2=vL1L2I1IOv 薄透镜成象作图法根据焦点和光心的特征,对于一个发光物点可找到三条特殊光线.(1)过物方焦点的入射光,其折射光线平行于主光轴.(2)平行于主光轴的入射光,其折射光线过像方焦点.(3)过光心的入射光线,其折射光线不发生偏折. 我们可以利用透镜的三条特殊光线作图,确定物体通过透镜后像的性质和位置.根据上述三条特殊光线：(1)平行主光轴的光线,经过透镜后过焦点F2.(2)通过透镜光心的光线,方向不变. (3)过F1焦点的光线,经过透镜后平行主光轴.v 凸透镜的特殊光线主光轴O光心凸透镜符号焦点F1焦点F2根据上述三条特殊光线：(1)平行

12、主光轴的光线,经过凹透镜后反向延长线过焦点F2. (2)通过凹透镜光心的光线,方向不变. (3)过F1焦点的光线, 经过凹透镜后平行主光轴.v 凹透镜的特殊光线主光轴O光心凹透镜符号焦点F1焦点F2例 两个透镜L1和L2组成共轴透镜组,两者的焦距分别为f1=15.0cm与f2=25.0cm,它们之间的距离d =70.0cm,若一物体在L1前20.0cm处,求此透镜组所成的像在何处？像的大小和性质.解：对于薄透镜L1, 其物距和焦距分别为u1=20.0cm, f1=15.0cm, 代入薄透镜公式得0 .15110 .2011v解得 v1=60.0cm对于薄透镜L2,其物距和焦距分别为u2=10.

13、0cm, f2=25.0cm,代入薄透镜公式得0 .25110 .1012 v解得 v2 16.7cm 126016.75.012010 成一放大的虚像.F1F1L1L2F2F2例 上例中若两透镜间的距离d=45.0cm,求此透镜组所成的像又在何处？解：根据上例,第一透镜成像情况不变,对于第二薄透镜,其物距u215.0cm,是一虚物,将u2代入薄透镜公式可得解得此透镜组所成的像为一实像,位于第二薄透镜9.40cm处.成像光路如图所示.0 .25110 .1512vF1F1L1L2F2F2v2=9.40cm二.柱面透镜柱面透镜(cylindrical lens)又叫做圆柱镜,简称柱镜,它的表面是

14、圆柱面的一部分,柱面透镜的横截面和球面透镜的截面一样,对于同一水平面上入射的光束有会聚和发散作用.在垂直方向的截面就像一块平板玻璃,对于在垂直平面上入射的光束不改变行进方向,所以,一个点光源发出的光线经柱面透镜后所成的像就变成一条平行于透镜纵轴的直线,如图所示. B B2 2A A2 2B B1 1A A1 1B B3 3A A3 3I I2 2I I1 1I I3 3眼睛眼睛是一个由折射率不同的角膜、水状液、晶状体、玻璃状液等多种媒介组成的比较复杂的共轴球面系统,古尔斯特兰德(AGullsttand)计算了这一系统的光学参数,根据这些参数可以设计出和眼睛屈光力相似的模型眼. v 眼的光学系统

15、古尔斯特兰德 (Allvar Gullstrand, 18621930) 瑞典著名眼科学专家,因在眼睛屈光学方面的杰出贡献,1911年获诺贝尔生理学及医学奖. v 简约眼：生理学上把眼睛简化为一个单球面折射系统,称为简约眼. f1= 15mmf2 =15mm5mmF2F1Cn=1.33r眼睛最大调节时能看清的物点到眼睛之间的距离称为近点.视力正常者的近点约为1012cm.眼睛不调节时能看清的物点到眼睛之间的距离称为远点.视力正常者的远点在无穷远处,即平行光进入眼睛后刚好会聚于视网膜上.在光照适宜的条件下,不致引起眼睛过分疲劳的距离大约是25cm,称为明视距离.v 眼睛能够改变焦度的本领叫做调节

16、.v 视角(viewing angle)：从物体上两点发出到眼节点N的光线所夹的角度.NABv 视力(vision) (即眼的分辨本领)：最小视角：刚能分辨的两物点对眼的视角. 1视力能分辨的最小视角式中最小视角以分()为单位.屈光不正是指眼在不使用调节时,平行光线经过眼的屈光作用后,不能在视网膜上形成清晰的物像,而是在视网膜前或后方成像.屈光不正包括近视、远视和散光. v 眼睛的屈光不正与矫正 近视眼模糊的像清晰的像凹透镜凹透镜轴性近视：是指眼轴较长而眼的屈光力正常.屈光性近视：是指眼轴正常但眼的屈光力增强. 远视眼清晰的像模糊的像凸透镜远视眼形成的原因主要是：眼轴过短如小眼球;眼轴正常而屈

17、光系统的屈光力过弱,如角膜的弧度过平以及屈光指数偏低等. 散光眼散光眼是指眼球的不同经线,甚至在同一经线上,具有不同屈光力的一种屈光状态,因此,散光眼不能将外界射入眼内的光线焦合在一个焦点上,而是形成焦线,因而不能清晰成像,犹如眼球不是一个球形而是一个橄榄球形. 老花眼: 老花眼是因年老后晶体硬化或部分硬化,对光感调节不足,致近处物体的像不能成在在视网膜上,而落在视网膜后面,而看不清楚近物.清晰的像凸透镜模糊的像例 一近视眼的远点在1米处,问应配戴多少度的眼镜,才能使其看清远方的物体.解：戴上眼镜后无限远的物体应成一虚像于近点处,即镜前1米处,所以v 1m.由薄透镜成像公式得1111f度100

18、D1所以应配戴100度的近视镜.例 一远视眼的近点在1.2m处,今欲看清眼前12cm 处的物体,问应配戴多少度的眼镜.解：12cm处的物体通过眼镜在近点处成一虚象,即镜前1.2m处,所以u 0.12m, v 1.2m.由薄透镜成像公式得1110.121.2f度750D5 . 7所以应配戴750度的远视镜.位于主轴上的物点所发出的宽光束由透镜折射后,并不会聚于一个像点而是成为弥漫的圆斑.三.透镜的像差v 球面像差OIIOI用一个光阑遮去透镜边缘部分的光线,或者采用凸凹透镜进行合理的组合,就可以消除或部分消除球面像差.v 色像差色像差是由于非单色光的物光束因透镜材料的折射率随波长而变,使不同颜色的物点成像于不同位置上所形成的像差.通常是将折射率不同的会聚透镜和发散透镜组合起来使一个透镜的色散被另一透镜所抵消.为了观察清楚微小物体或物体的细节,需要把物体移近眼睛,以增大物体对眼睛的视角,使物体在视网膜上成一个较