第2章 2.3.2 事件的独立性

1、.2.3.2事件的独立性1理解两个事件互相独立的概念，会判断两个事件是否为互相独立事件难点2掌握互相独立事件同时发生的概率的计算公式，并能利用该公式计算相关问题的概率重点3理解互斥事件与互相独立事件的联络与区别，综合利用事件的互斥性与独立性求解综合问题易错点根底·初探教材整理事件的独立性阅读教材P59P60，完成以下问题1事件的独立性的概念1概念：假设事件A，B满足PA|BPA，那么称事件A，B独立2含义：PA|BPA说明事件B的发生不影响事件A发生的概率2互相独立事件的概率计算假如任何事件与必然事件独立，与不可能事件也独立，那么1两个事件A，B互相独立的充要条件是PABPAPB2假

2、设事件A1，A2，An互相独立，那么这n个事件同时发生的概率PA1A2AnPA1PA2PAn3互相独立事件的性质假如事件A与B互相独立，那么A与，与B，与也互相独立1以下说法正确的有_填序号对事件A和B，假设PB|APB，那么事件A与B互相独立；假设事件A，B互相独立，那么PP×P；假如事件A与事件B互相独立，那么PB|APB；假设事件A与B互相独立，那么B与互相独立【解析】假设PB|APB，那么PABPA·PB，故A，B互相独立，所以正确；假设事件A，B互相独立，那么，也互相独立，故正确；假设事件A，B互相独立，那么A发生与否不影响B的发生，故正确；B与互相对立，不是互相

3、独立，故错误【答案】2甲、乙两人投球命中率分别为，那么甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为_. 【导学号：29440046】【解析】事件“甲投球一次命中记为A，“乙投球一次命中记为B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次记为事件C，那么CAB且A与B互斥，PCPABPAPPPB××.【答案】3甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，那么三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_【解析】三人都达标的概率为0.8×0.6×0.50.24.三人都不达标的概率为10.8×10.6×10.50.2&

4、#215;0.4×0.50.04.三人中至少有一人达标的概率为10.040.96.【答案】0.240.96质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型互相独立事件的判断判断以下各对事件是否是互相独立事件1甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生与“从乙组中选出1名女生；2容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球；3掷一颗骰子一次，“出现偶

5、数点与“出现3点或6点【精彩点拨】1利用独立性概念的直观解释进展判断2计算“从8个球中任取一球是白球发生与否，事件“从剩下的7个球中任意取出一球还是白球的概率是否一样进展判断3利用事件的独立性定义式判断【自主解答】1“从甲组中选出1名男生这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生这一事件发生的概率没有影响，所以它们是互相独立事件2“从8个球中任意取出1个，取出的是白球的概率为，假设这一事件发生了，那么“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球的概率为；假设前一事件没有发生，那么后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是互相独立事件3记A：出现偶数

6、点，B：出现3点或6点，那么A2,4,6，B3,6，AB6，PA，PB，PAB.PABPA·PB，事件A与B互相独立判断事件是否互相独立的方法1定义法：事件A，B互相独立PABPA·PB2由事件本身的性质直接断定两个事件发生是否互相影响3条件概率法：当PA>0时，可用PB|APB判断再练一题1同时掷两颗质地均匀的骰子，令A第一颗骰子出现奇数点，令B第二颗骰子出现偶数点，判断事件A与B是否互相独立【解】A第一颗骰子出现1,3,5点，B第二颗骰子出现2,4,6点PA，PB，PAB，PABPAPB，事件A，B互相独立互相独立事件发生的概率面对非洲埃博拉病毒，各国医疗科研机构

7、都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，.求：1他们都研制出疫苗的概率；2他们都失败的概率；3他们可以研制出疫苗的概率【精彩点拨】【自主解答】令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C互相独立，且PA，PB，PC.1他们都研制出疫苗，即事件ABC同时发生，故PABCPAPBPC××.2他们都失败即事件 同时发生故P PPP1PA1PB1PC××.3“他们能研制出疫苗的对立事件为“他们都失败，结合对立事件间的概率关系可得所求事件的概率P1P 1.

8、1求互相独立事件同时发生的概率的步骤1首先确定各事件之间是互相独立的；2确定这些事件可以同时发生；3求出每个事件的概率，再求积2使用互相独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是互相独立的，而且它们能同时发生再练一题2一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，求：1第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率；2第1次取出的2个球1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率【解】记“第1次取出的2个球都是白球的事件为A，“第2次取出的2个球都是红球的事件为B，“第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球的事件为C，很

9、明显，由于每次取出后再放回，A，B，C都是互相独立事件1PABPAPB××.故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是红球的概率是.2PCAPCPA··.故第1次取出的2个球中1个是白球、1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率是.探究共研型事件的互相独立性与互斥性探究1甲、乙二人各进展一次射击比赛，记A“甲击中目的，B“乙击中目的，试问事件A与B是互相独立事件，还是互斥事件？事件B与A呢？【提示】事件A与B，与B，A与均是互相独立事件，而B与A是互斥事件探究2在探究1中，假设甲、乙二人击中目的的概率均是0.6，如何求甲、乙二人恰有一人击中

10、目的的概率？【提示】“甲、乙二人恰有1人击中目的记为事件C，那么CBA.所以PCPBAPBPAP·PBPA·P10.6×0.60.6×10.60.48.探究3由探究1、2，你能归纳出互相独立事件与互斥事件的区别吗？【提示】互相独立事件与互斥事件的区别互相独立事件互斥事件条件事件A或B是否发生对事件B或A发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号互相独立事件A，B同时发生，记作：AB互斥事件A，B中有一个发生，记作：AB或AB计算公式PABPA·PBPABPAPB红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进展围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘

11、甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果互相独立求：1红队中有且只有一名队员获胜的概率；2求红队至少两名队员获胜的概率【精彩点拨】弄清事件“红队有且只有一名队员获胜与事件“红队至少两名队员获胜是由哪些根本领件组成的，及这些事件间的关系，然后选择相应概率公式求值【自主解答】设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，那么，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为PD0.6，PE0.5，PF0.5，由对立事件的概率公式知P0.4，P0.5，P0.5.1红队有且只有一名队员获胜的事件有D ，E ，F，以上3个事件彼此互斥且独立所以红队有且只有一名队

12、员获胜的概率为P1PD E FPDPE PF0.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.4×0.5×0.50.35.2法一：红队至少两人获胜的事件有：DE ，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果互相独立，因此红队至少两人获胜的概率为PPDE PD FPEFPDEF0.6×0.5×0.50.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.55.法二：“红队至少两人获胜与“红队最多一人获胜为对立事件，而红队都不获胜

13、为事件 ，且P 0.4×0.5×0.50.1.红队至少两人获胜的概率为P21P1P 10.350.10.55.1此题2中用到直接法和间接法当遇到“至少“至多问题可以考虑间接法2求复杂事件的概率一般可分三步进展：1列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们；2理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并“交表示所求事件；3根据事件之间的关系准确地运用概率公式进展计算再练一题3某田径队有三名短跑运发动，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑互不影响的成绩在13 s内称为合格的概率分别为，假设对这三名短跑运发动的100米跑的成绩进展一次检测，那么求：1三人都合格的概率；2

14、三人都不合格的概率；3出现几人合格的概率最大【解】记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C互相独立，那么PA，PB，PC.设恰有k人合格的概率为Pkk0,1,2,31三人都合格的概率：P3ABCPA·PB·PC××.2三人都不合格的概率：P0 P·P·P××.3恰有两人合格的概率：P2PABPACPBC××××××.恰有一人合格的概率：P11P0P2P31.综合12可知P1最大所以出现恰有一人合格的概率最大构建·

15、体系1假设A与B是互相独立事件，那么下面不是互相独立事件的是_A与；A与；B与；与.【解析】A与是互斥事件，不可能是互相独立事件【答案】2A，B是互相独立事件，且PA，PB，那么PAB_，PB_.【解析】A，B是互相独立事件，与B也是互相独立事件PABPAPB×，PBPPB1PAPB×.【答案】3明天上午李明要参加“青年文明号活动，为了准时起床，他用甲乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，那么两个闹钟至少有一个准时响的概率是_【解析】设两个闹钟至少有一个准时响的事件为A，那么PA110.8010.9010.20×0.100.98.【答案】0.984加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，那么加工出来的零件的次品率为_.【导学号：29440047】【解析】加工出来的零件的正品率是××，因此加工出来的零件的次品率为1.【答案】5某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲中选的概率为，乙中选的概率为，丙中选的概率为.1求恰有一名同学中选的