人教版数学必修一初等函数难题

1、考点训练根本初等函数1-1一、选择题(共10小题)1.方程f (x) =x的根称为f(x)的不动点，假设函数f(x)=有唯一不动点，且xi=2,Xn+i=(n N),贝9( X2021-1)=( )A. 2021B. 2021C. 1D.02. (2021?二模)设a, b为正实数，23,(a - b) =4 (ab),那么 lOg ab=()A. 1B. - 1C. 1D3. (2021?二模)设bab0, a+b=1 且 x= (), y=loga ,z=a，贝x, y,z的大小关系是()A. y v x v zB. z v yv xC. y v z v xD. x v y v z4. (

2、2021?模拟)假设2vxv3, , Q=log2x,，贝U P, Q, R的大小关系是()A. Q Pv RB. Q R 0, cm 1)是“优美函数，贝Ut的取值围为()iA.(0, 1)B .(0,)C.(-m,)(0,)7.(2021?模拟)定义域为(O,+R)的单调函数f(x),假设对任意x( 0,+s)，都有ff(x)+=3，那么方程f (x) =2+的解的个数是()A. 3B. 2C. 1D.O&在以下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c 与函数 y=()x的图象可能是()A.B.C.D9.函数 f (x) =log a (x+1), g (x) =2log a (2x+t )

3、 (a 1),假设 x 0 , 1) , t 4 , 6)时，F (x) =g (x)-f (x)有最小值疋 4,那么，a的最小值为()iA.10B .2C.3D410. (2021? 一模)对数函数 f (x) =log ax是增函数，那么函数 f (|x|+1 )的图象大致是()A.B .C.二、解答题(共10小题)(选答题，不自动判卷)11. 函数 f (x) =, a0, b0,且 aM 1, bM 1.(1) 判断函数f (x)的单调性；(2) 当aMb时，利用(1 )中的结论，证明不等式：.12. 函数 f (x) =2x+|x| .(1) 解不等式：w f ( x)w；(2) 假

4、设关于x的方程f (2x) +af (x) +4=0在(0, +)上有解，数 a的取值围.13设 f (x) = () x- 3x,解关于 x 的不等式 f () +f (x)w 0.14.a,3满足等式，试求 a +3的值.xx215如果函数f (x) =a ( a - 3a - 1) ( a 0且0)在区间0 , +)单调递增，那么实数 a的取值围是什么?16. (2007?浦东新区二模)记函数 f(x)=f1(x), f (f(x) =f2(x),它们定义域的交集为D,假设对任意的xD,f 2 (x) =x，那么称f (x)是集合M的元素.(1) 判断函数f (x) =- x+1, g

5、(x) =2x- 1是否是 M的元素；(2) 设函数f(x)=log a (1 - ax),求f(x)的反函数f-1(x)，并判断f(x)是否是M的元素；(3) 假设f (x)工x,写出f (x) M的条件，并写出两个不同于(1)、(2)中的函数.P的横坐标为.17. (2021? 一模)设P1 (X1, y1 )、P2 (X2, y2)是函数图象上的两点，且，点(1) 求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；(2) 假设，求 Sn；(3) 记Tn为数列的前n项和，假设对一切n N都成立，试求a的取值围.；(14) (1+丄1+丄) 门+2)3-】ala31118. (2021?模拟) f

6、(x) =ae x+cosx - x ( 0vxv 1)(1) 假设对任意的x( 0, 1), f (x)v 0恒成立，数a的取值围;(2) 求证：.19. (2021?金山区一模)函数 f (x) =log a在定义域 D上是奇函数，(其中a0且a 1).(1) 求出m的值，并求出定义域 D;(2) 判断f (x)在(1, +s)上的单调性，并加以证明；(3) 当x( r, a- 2)时，f (x)的值的围恰为(1, +),求a与r的值.20. (2004?宝山区一模) f (x) =log 4 (4x+1) +kx ( k R)是偶函数.(1) 求k的值；(2) 证明：对任意实数 b,函数

7、y=f (x)的图象与直线最多只有一个交点；(3) 设，假设函数f (x)与g (x)的图象有且只有一个公共点，数a的取值围.考点训练根本初等函数I-1参考答案与试题解析+X1=2, Xn+1= (n N),贝9( x2021- 1)一、选择题(共10小题)1.方程f (x) =x的根称为f (x )的不动点，假设函数f (x)=有唯一不动点，且 =( )A.2021B.2021C1考点：对数的运算性 质.专题：函数的性质与 应用.函数f ( X)=有 唯一不动点？ 有唯一实数根，2化为 ax + (2a- 1) x=0，由于 a工0,可得 =0,解得 a=.f (x) =由于Xi=2, Xn

8、+1=，可 得，再利用等比 数列的通项公 式与对数的运 算性质即可得 出.解：函数f (X) =有唯一不动 点，.有唯一实 数根，2化为 ax + (2a- 1) x=0, TaM0, = ( 2a- 1) 2 - 0=0,解得 a=. f ( x)=.且 Xi=2,Xn+1=,X n+1 = = ,数列x n- 1 是等比数列，( X2021 - 1 )=2021.应选：B.此题考查了新 定义“不动 点、等比数列 的通项公式与 对数的运算性 质，考查了等价 转化能力，考查 了推理能力与 计算能力，属于 难题.232. (2021?二模)设 a, b 为正实数，(a - b) =4 (ab)，

9、那么 log ab=()A.1B.-1C.士 1考点：对数的运算性质.综合题.由a, b为正实 数，知a+b,由2(a - b) =4(ab)3，知(a+b)2=4ab+ ( a - b)2=4ab+4 (ab)323 4=8 ( ab), 故，所以 a+b=2ab，由此 能够求出log ab.解：/ a, b为正实数， a+b,2/ (a+b) =4ab+2(a - b) =4ab+43(ab) 4=8(ab) 2,故 a+b=2ab,由中等号成立的条件知ab=1,与联立，解 得，或.- log ab= - 1.应选B.此题考要对数性质的综合应用，综合性强， 难度大，是高考 的重点.解题时要

10、认真审题，仔 细解答，注意均 值不等式的灵 活运用.3. (2021?二模)设 ab0, a+b=1 且 x= () b, y=loga , z=a，那么 x, y, z 的大小关系是()A. y v x v zB.z v yv xC.yv z v xDx v y v z考点：对数值大小的 比拟.专题：函数的性质与 应用.分析：利用对数函数和指数函数的单调性即可得出.解答:点评:解：/ a b0,a+b=1 ,y=loga vz=a，即 y v z./a b0,a+b=1, , 0v bv av1. z=a=O, =1. x z. y v z v x.应选：C.此题考查了对 数函数和指数 函数

11、的单调性, 属于难题.4. (2021?模拟)假设 2vxv3, Q=log2x,贝U P, Q, R的大小关系是()iA. Q Pv RB.Q R 1 , R,再构 造函数x=22t，通 过分析y=2t和 y=2t的图象与 性质，得到结 论.解答：解: P=在 x (2,3)上单调递减，v Pv；Q=log 2X 在 x (2, 3) 上单调 递增Q 1;只=在 x (2, 3) 上单调递增，R ,显然需要比 较的是Q, R的 大小关系.令x=22t,这是一个单调递增函数，显然在x (2, 3)上x与t对应，那么1VQ=log 2x=2t ,R=2t v,/ t v log 23 v? lo

12、g 24=1,在坐标系中做出y=2t 和 y=2 t的图象，两曲线分别相交在t=1 和 t=2处，可见，在t 1围y=2t 小于y=2t,在1 t 2围y=2t小于ty=2 ,TV t Q;当 2 x Q P.应选D.点评：此题考查对数值大小的比拟，难点在于Q, R的大小比拟，考查构造函数，通过指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题，考查学生综合分析与解决问题的能力，属于难题.5.设a, b, x N*, a b,关于 x的不等式Igb - Iga Igx Igb+lga的解集X的元素个数为 50个，当ab取最大可能值时，=()iA.B. 6C.4考点：对数的运算性质.专题：函数的性质与应

13、用.分析：由不等式Igb -Iga v Igx vIgb+lga 可得， 利用对数函数 的单调性可得， 由于a， b, x N ,关于x 的不等式Igb -Iga v Igx vIgb+Iga的解集X的元素个数为 50个，可得，化 为由于a51+1,再利 用根本不等式 即可得出.解答：解：由不等式Igb - Iga v Igx v Igb+Iga 可 得，*/a, b, x N , 关于x的不等式Igb - Iga v Igx v Igb+Iga 的解 集X的元素个数 为50个， 52, / a, b, x N , a2,可知 g(a)单调递减. 当a=2时，,取 ab=68 时， b=34

14、.取 ab=69, b不是整数，舍 去.因此ab的最大 值为68.当ab取最大 可能值时，=6. 应选：B.点评：此题考查了集合的意义、根本 不等式的性质， 考查了推理能 力，属于难题.6.函数f(x)的定义域为D,满足：f( x)在D是单调函数；存在?D,使得f (x)在上的值域为a , b,那么就称函数y=f (x)为“优美函数，假设函数 f (x) =logc (cx-t) ( c0, cm 1)是“优美函数，贝U t的取 值围为()iA.(0, 1)B.(0,)c.(-m,)(0,)考点：对数函数的图 像与性质.专题：函数的性质与 应用.分析：根据复合函数 的单调性，先判 断函数f (

15、x)的 单调性，然后根 据条件建立方 程组，转化为一 元二次方程根 的存在问题即 可得到结论.解答：解:假设c 1，那么 函数y=cx - t为 增函数，y=log cx，为增函数，.函数f(x)x=log c (c - t ) 为增函数， 假设Ov cv 1，那么 函数y=cx - t为 减函数，y=log cX,为减函 数，.函数f(x)x=log c (c - t )为增函数， 综上：函数f(x)x=log c (c - t )为增函数， 假设函数f (x)x=log c( c - t) ( c 0, cm 1)是“优美函数， 那么，即，2 即，是方程x-x+t=O上的两 个不同的正根，

16、 那么，点评:7. (2021?方程f (x)A. 3考点：专题： 分析：解答:解得0 0,b 0, c=0,.此时，y= () x即 y= () x为减函 数，故A成立； B中，由二次函 数 y=ax2+bx+c 的图象知，a0, bv 0, c=0.此时，v 0,函数 y= () %无意义， 故B不成立； C中，由二次函 数 y=ax2+bx+c的图象知，av0, b v 0, c=0,.此时，y=()x即 y= () x 为增函数，故C 不成立； D中，由二次函 数 y=ax2+bx+c 的图象知，a 0, bv 0, c=0.此 时，v 0,函数 y= () x无意义， 故D不成立；

17、应选A.点评:此题考查指数 函数和二次函 数的图象和性 质，解题时结合 图象要能准确 地判断系数的 取值.9.函数 f (x) =log a (x+1), g (x) =2log a (2x+t ) (a 1),假设 x 0 , 1), t 4 , 6)时，F (x) =g (x)- f (x)有最小值是4,那么a的最小值为()A. 10B. 2C. 3D. 4考点：对数的运算性 质；函数的最值 与其几何意义； 对数函数的值 域与最值.专题：计算题.分析：把 f (x)和 g (x) 代入到F (x), 然后利用对数 的运算性质化 简，转化为关于 a的不等式，再 运用根本不等 式即可.解答：解

18、: T f ( x)=log a (x+1), g (x)=2log a ( 2x+t )(a 1),x 0 , 1), 4 , 6)时，F (x) =g (x)-f (x)有最小 值是4, F ( x) =g (x) -f (x)=,x 0,1), 4 , 6)/ a 1,.令 h (x) =4 (x+1) +4 (t -2) +/ 0 xv 1,4 t v 6, h (x) =4( x+1) +4 (t - 2)在 0 , 1) 上单调 递增，h ( x) min=h ( 0)2=4+ (t - 2)+4(t - 2) = (t、 2 2-2) +2 =t , F ( x)min = lO

19、g at2=4,42 a =t ;/4 16, a 2. 应选B.点评：此题考查对数的运算性质，要 求学生灵活运 用对数运算的 性质，熟练运用 化归思想解决 恒成立问题，易 错点转化为4a w在于h (x) =4 (x+1) +4 (t-2)，该先把最 小值解出，再令 它等于4，转化 为在 t 4 , 6) 上有解，属于难 题.f (|x|+1 )的图象大致是()iA.B.C.D10. (2021? 一模)对数函数 f (x) =log ax是增函数，那么函数考点：对数函数的图 像与性质；函数 的图象与图象 变化.专题：分析：数形结合.先导出f(lxki)二皿 (hi+i)二log.工+1，X

20、Ou.再由函数f (X)=log aX是增函 数知，a 1 .再 由对数函数的 图象进行判断.解：log【-工 -1h x 1. 应选B.点评：本小题主要考 查了对数函数 的图象与性质， 以与分析问题 和解决问题的 能力.这类试题 经常出现，要咼 度重视.解答:二、解答题(共10小题)(选答题，不自动判卷)11. 函数 f (x) =, a0, b0,且 1,1.(1) 判断函数f (x)的单调性；(2) 当ab时，利用(1 )中的结论，证明不等式：考点：指数函数综合 题.专题：函数的性质与 应用.分析：(1 )分子分母同时除以bx,然 后根据指数函 数和分式函数 的单调性之间 的关系，即可判

21、 断函数f (x)的 单调性；(2)当 ab 时, 利用(1)中的 结论，将不等式 中的式子转化 为对应的函数解答:点评:值，利用函数的 单调性即可证 明不等式：解：(1)f( X)假设 a=b,那么 f(x) =a,此时函数为 常数函数，不单 调.假设 ab,贝U b - a v 0, 那么为增函数， 根据符合函 数单调性之间 的关系可知f(x)为增函数. 假设 av b,贝U b- a 0, 那么为减函数， 根据符合函 数单调性之间 的关系可知f(x)为增函数. 综上当ab时， 函数f (x)的单 调递增.(2) vf (x)=, f (0) =, f (1) =,f (- 1)=, f

22、()=, 当 ab 时， 函数f (x)的单 调递增.且-1, f (- 1 )v f()v f (0)v f (1), 即成立.此题主要考查 函数单调性的 判断和应用，要 求熟练掌握符 合函数单调性 之间的关系，将 不等式中的式 子转化为对应 的函数值是解 决此题的关键.12. 函数 f (x) =2x+|x| .(1) 解不等式：w f ( x)w；(2) 假设关于x的方程f (2x) +af (x) +4=0在(0, +)上有解，数 a的取值围.指数函数综合 题.函数的性质与 应用；不等式的 解法与应用.(1 )将函数表 示为分段函数 形式，然后根据 分段函数即可 解不等式：wf(x )

23、 w；(2 )利用换元 法将方程转化 为关于t的方程 形式，然后利用 根本不等式即 可得到结论.解：(1)当 xwo 时，f ( x)=2x+ 凶=2? 2x=2x+1W 2,当 x 0 时,f (x)=2 + ().由不等式wf(x)W得： 当xW0等价为 W2x+1，即x+12W2 , x+1，即-w xw 0,当x0等价为x /、 x2+() w, 设 t=2x,那么 t 1 , ?即 4t2-17t+4 w 0,解得，此时1 V t w 4,此时 1V 2xw4, 解得0vxw2. 综上不等式的 解为-w xw2, 即不等式的解 集为x| -w XW 2.(2)当 x 0 时，f (x

24、) =2X+()X.f (2x) +af (x) +4=0 在(0, +8) 上等价为：即，设t=，那么当x 0 时，t 2, 此时方程等 价为2t +at+2=0 ,即，当 t 2 时，g(t )=单调递 增，g (t) g (2)=3,- g (t )=-()v- 3,要使有解，那么 a - 3, 即实数a的取值 围是a- 3.点评:此题主要考查不等式的解法 以与根本不等 式的应用，将函 数表示为分段 函数形式，利用 换元法是解决 此题的关键，综 合性较强，难度 较大.13. 设 f (x) = () x- 3x,解关于 x 的不等式 f () +f (x)w 0.考点：指数函数综合题.专

25、题：函数的性质与应用；不等式的 解法与应用.分析:根据指数函数的性质判断函 数f (x)的单调 性和奇偶性，利 用函数的奇偶性和单调性将 不等式进行转 换，然后根据不 等式的解法讨 论a的取值即可解答:得到结论. 解：根据函数单 调性的性质可 知 f (X) = () x -3X为减函数， 且 f (x)=()X - XX-3 =3- 3 ,那么 f (- X)=3X -3-X=-( 3-XX-3 ) =-f (X), f ( X)是奇函 数， 那么不等式f () +f (X) 0 等价 为 f () 0.假设a=1，那么不等式=10恒成 立，此时不等式 的解集为X|X 工 1.假设a 1,那

26、么由不 等式?0得Xa 或XV 1,即不等 式此时的解集为x|x Aa 或 X V 1,假设av 1,那么由不 等式A0得x 1,即不等 式此时的解集为x|x 1,综上：假设a=1,不等式的解集为x|x 工 1.假设a 1,不等式 此时的解集为 x|x Aa 或 x V1,假设av 1,不等式 此时的解集为x|x 1 点评：此题主要考查不等式的解法， 利用函数的单 调性和奇偶性 将条件进行转 化是解决此题 的关键，此题综 合考查函数的 性质，综合性较 强，有一定的难 度.14. a,3满足等式，试求 a +3的值.考点：根式与分数指数幕的互化与 其化简运算.专题：计算题；函数的性质与应用.分析

27、：由a,3所满足的等式联想 构造函数f (X)32_=x - 3x +5x -3，由 g (t ) =f (t+1 ) = (t+1 )32-3 (t+1 ) +5 (t+1 )-3=t 3+2t是奇函 数，令p+仁a, q+仁3得到f(a)=-2 , f(3) =2 .从而有 g ( P) =-g(q),即 p+q=O,而 p=a -1, q=3 -1 .由此可求得 a + 3的值.解答：解：由，设 f (x) =x3 -23x +5x- 3,g (t )=f (t+1 )3=(t+1 )- 32(t+1 ) +5( t+1 ) -3=t 3+2t 是奇 函数.18 / 32q+1 = 3,

28、f (a) =g (p)=p3+2p=- 2,f (3) =g (q)3=q +2q=2.g (p) = - g(q)那么 p+q=0, 而 p=a- 1,q=3 - 1.即：a - I+3- 1=0.得到： a + 3 =2.点评：此题考查了函数的性质与其 应用，考查了学 生的灵活思维 能力，解答此题 的关键在于构 造函数f (x) =x3-3x?+5x- 3,是 压轴题.a的取值围是什么?15. 如果函数f(x)=ax( ax -3a2- 1)( a 0且0)在区间0, +)单调递增，那么实数指数函数综合 题.函数的性质与 应用.利用换元法将 函数转化为一 元二次函数形 式，利用符合函 数

29、单调性之间 的关系即可得 到结论.解：设t=ax,当 x0 时，那么函数f (x) =ax z x2、(a - 3a - 1)(a 0且0)等价为：y=g (t) =t (t22-3a - 1) =t2-(3a+1) t , 对称轴t= 假设a 1，那么当 x0 时，t 1, 此时函数t=ax 单调递增， 要使函数f (X) 在区间0 ,+) 单调递增， 那么 g (t )在1, +8)单调递增， 即对称轴 t= 1,即卩23a 0时，那么0 v t w1,此时函 数t=aX单调递 减，要使函数f (x) 在区间0 ,+) 单调递增，那么g (t )在0 v t 1, 即 卩23a 1, 即

30、av 1, 即实数a的取值 围是1时可求得其 反函数为y= (x v 0), Ov av 1 时，反函数为y=(x 0),可求 得 f (f (x )=x, 从而可判断f(x)是否是M 的元素；(3) f (x)丰x, f (x) M的条 件是：f (x)存 在反函数f-1(x )，且 f-1(x) =f (x)，举例即 可.解：(1)v对任 意 x R, f (f(x )=-(- x+1) +仁X, f ( x)=-x+1 M-( 2 分) g ( g (x) =2(2x - 1)- 仁4x - 3不恒等 于x,-g ( x) ? M-(4 分)(2)设 y=, a1时，由0 v 1 - a

31、 v 1 解 得: xv 0, yv 0;由y=,解得其反函数 为 y=, ( xv 0)(6分)0v av 1时， 由 0v 1 - axv 1 解得：x0, y 0解得函数y=的反函数为y=,(x 0) -(8 分).f (f (x) =x/ f ( x) = M-(11 分)(3) f (x)丰x, f (x) M的条 件是：f (x)存-1在反函数f(x )，且 f-1(x)=f (x)(13 分) 函数f (x)可以 是：f (x)=(abz0, acz-b2);f (x) =(kz0)； f (x) = (a 0, x 0 ,);f (x) = (a 0,az 1);f (x) =

32、sin(arccosx ),(x 0,1或 x - 1, 0), f (x) =cos(arcsinx );f (x) =arcsin(cosx),(x 0 ,或x , n ) , f(x) =arccos(sinx ).以“；划分为 不同类型的函 数，评分标准如 下： 给出函数是以 上函数中两个 不同类型的函 数得3分属 于以上同一类 型的两个函数 得1分； 写出的是与1 、2中函 数同类型的不 得分；函数定义 域或条件错误 扣 1 分.点评：此题考查对数函数图象与性 质的综合应用， 考查反函数，考 查抽象思维与 综合分析与应 用的能力，属于 难题.P的横坐标为.17. 2021? 模设Pi

33、 xi，yi、P2X2, y2是函数图象上的两点，且，点1求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；2假设，求 Sn；3 记Tn为数列的前n项和，假设对一切n N都成立，试求a的取值围.；14 1+丄门+丄1+丄3-ala2a311考占：n 八、指数函数综合 题；数列的应 用；数列的求和.专题：计算题；证明 题.分析：(1)由得到P 是RR的中点? X1+X2=1? y1+y2=1得到yp即 可;(2 )由(1)知X1+X2=1 , f ( X1) +f ( X2) =y1+y2=1，而愛 f(2)+nnE ( 2) + +f (n_1) +f (n)nnn能写成解答:点评:S -)4-f (

34、) +-+f (-) +f (-)n nniin,两者相加可得Sn ；(3)先表示Tn 的同项公式，求 出之和，根据利 用根本不等式 求出a的取值围 即可.解：(1)丁,P是P1P2的中占八、? Xl+X2=1yj+y2-f ( x |)十f七)=1X,H-S,1 _2 i |2 盘二 21|21+ 0, 1 -Xcosx 0,e 0, g( x) 0, g (x)在(0, 1)上为增函数. - 1 v g (x) v( 1 - cosl) ? e,故 aw- 1.(2 )构造函数h(x) =(0vxv1)，且 ( 0 )=0, 贝U h (x) =- e -x+cosx - x, 由( 1)

35、知：当 a= - 1 时，f (x)-x=-e +cosx - x v 0 (0v x v1), h (x )在(0, 1)单调递减， h (x) v h (0 )=0, 即.点评：此题考查对数函数的性质和 应用，解题时要 注意导数的应 用，掌握构造法 在解题中的合 理运用.19. (2021?金山区一模)函数 f (x) =log a在定义域 D上是奇函数，(其中a0且1).(1) 求出m的值，并求出定义域 D;(2) 判断f ( x)在(1, +s )上的单调性，并加以证明；(3) 当x( r, a- 2)时，f (x)的值的围恰为(1, +)，求a与r的值.考点：对数函数图象 与性质的综

36、合 应用；函数单调 性的判断与证 明；函数奇偶性 的性质.专题：证明题；综合 题；转化思想.分析：(1)由函数f(x)是奇函数， 可得出f (- x) =-f ( x)，由此 方程恒成立，可得出参数m的方 程，解出参数的 值，再由对数的 真数大于0得出 x的不等式，解 出函数的定义 域即可；(2 )由于此题 中参数a的取值 围未定，故应对 它的取值围分 类讨论，判断函 数的单调性再 进行证明；(3) 由题设x (r , a - 2)时, f (x)的值的围 恰为(1, +8), 可根据函数的 单调性确定出 两个参数a与r 的方程，解方程 得出两个参数 的值.解答:解：(1)因为f(x)是奇函数

37、， 所以f (- x)= -f (X), 所以 log a=log a, (2 分)2 2即 1 - mx =1 -2x对一切x D 都成立，(3 分)所以m=1, m= 1 ,( 4 分)由于0,所以 m=- 1 ( 5 分) 所以f (x) =log a,D( -8, -1 )U( 1 , +8).( 6 分)(2)当 a 1 时， f (x) =log a,任 取 X1, X2 ( 1 , +8) , X1V X2,(7分)那么 f ( X1)- f ( X2)=log a- log a=log a (+1) -log a ( +1)(9分)由于 Xi,X2 (1 , +8), XiV X2, 所以+1+1,得 f ( X1) f(X2),10 分)注只要写出 X1, X2( 1, +8), X1 f ( X2) 即可.即 f ( x )在(1 , +8)上单调递 减(11分) 同理可得，当0 a 1 时，那么 K r 3,(14 分)所以f (x)在(r, a - 2)上为减函 数，值域恰为(1 , +8),所 以 f (a - 2) =1,-( 15 分) 即 log a=log a=1 , 即=a，(16 分)所以a