第1章 1.5.2 二项式系数的性质及应用学业分层测评

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、填空题1ab7的展开式中，二项式系数最大的项是第_项，系数最大的项是第_项【解析】展开式共8项，二项式系数最大的项是第4，第5项，系数最大的项为第5项【答案】4或5521x1x21xn的所有二项式的各项系数和是_【解析】令x1，得222232n2n12.【答案】2n1232019·天津高考在6的展开式中，x2的系数为_【解析】设通项为Tr1Cx6rrCrx62r.令62r2得r2，x2的系数为C2.【答案】4CCCCC_. 【导学号：29440030】【解析】CCC210，又CCCCCCCCCCC，CCCCC29.【答案】295233除以9

2、的余数是_【解析】2338119111911C910C981，233除以9的余数是8.【答案】86如图1­5­6，在“杨辉三角中，斜线l的上方，从1开场按箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10，记此数列为an，那么a21_.图1­5­6【解析】此数列依次为C；C，C；C，C；C，C；C，C；a21C66.【答案】667设aZ，且0a<13，假设512 016a能被13整除，那么a_.【解析】512 016a5212 016aC522 016C522019C×52×12 015C×12 016a.因

3、为52能被13整除，所以只需C×12 016a能被13整除，即a1能被13整除，所以a12.【答案】128在“杨辉三角中，每一个数都是它“肩上两个数的和，它开头几行如图1­5­7所示那么，在“杨辉三角中，第_行会出现三个相邻的数，其比为345.第0行 1第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 14641第5行 15101051图1­5­7【解析】根据题意，设所求的行数为n，那么存在正整数k，使得连续三项C，C，C，有且.化简得，联立解得k27，n62.故第62行会出现满足条件的三个相邻的数【答案】62二、解答题912x100a0a1x

4、1a2x12a100x1100，求a1a3a5a99的值【解】令x2，可以得到5100a0a1a2a100，令x0，可以得到1a0a1a2a100，由得a1a3a5a995100110n的展开式中的倒数第三项的系数是45.1求含x3的项；2求系数最大的项【解】展开式中倒数第三项的系数为45，那么C45，即C45，所以n2n900，解得n9不合题意，舍去或n10.1即求10展开式中含x3的项由通项Tr1Cx10rxrCx，得3，303r8r36,11r66，得r6.故含有x3的项是第7项T7Cx3210x3.210的展开式共有11项，系数最大项是第6项T6Cx5·x5252x.才能提升

5、1设m是正整数，xy2m展开式的二项式系数的最大值为a，xy2m1展开式的二项式系数的最大值为b，假设13a7b，那么m_.【解析】由题意可知13C7C，13·7·，m6.【答案】622019·杨州高二检测假设n的展开式的各项系数绝对值之和为1 024，那么展开式中x项的系数为_【解析】由4n1 024，得n5.Tr1C5r·r3rCx，令1，解得r1，T2C31x15x，故其系数为15.【答案】153设x212x19a0a1x2a2x22a11x211，那么a0a1a2a11的值为_. 【导学号：29440031】【解析】令x1，那么原式化为1212×1192a0a121a2212a112111，a0a1a2a112.【答案】241求证：51511能被7整除；2求1.9975准确到0.001的近似值【解】1证明：因为51511492511C4951C4950·2C49·250C·2511，易知除C2511以外其余各项都能被7整除又因为25112317171171C717C716C7C17C716C715C显然能被7整除，所以51511能被7整除21.997520.0035C25C×24×0.003C×23