第1章 1.2.2+1.2.3　简单复合函数的导数

1、.1.2.2函数的和、差、积、商的导数1.2.3简单复合函数的导数1理解导数的四那么运算法那么，能运用运算法那么求函数的导数重点2能求简单的复合函数仅限于形如faxb的复合函数的导数难点3积函数、商函数求导公式的正确运用易错点根底初探教材整理1导数的四那么运算法那么阅读教材P21，完成以下问题1导数的四那么运算法那么设两个函数fx，gx可导，那么和的导数fxgxfxgx差的导数fxgxfxgx积的导数CfxCfxC为常数fxgxfxgxfxgx商的导数gx0判断正误：1假设fx2x，那么fxx2.2函数y2sin xcos x，那么y2cos xsin x3函数fxx1x2，那么fx2x1.【

2、解析】1由fx2x，那么fxx2C.2由y2sin xcos x，那么y2sin xcos x2cos xsin x.3由fxx1x2x23x2，所以fx2x3.【答案】123教材整理2复合函数的导数阅读教材P23，完成以下问题复合函数的概念由根本初等函数复合而成的函数，称为复合函数复合函数的求导法那么假设yfu，uaxb，那么yxyuux，即yxyua1判断正误：1函数fxxex的导数是fxexx12函数fxsinx的导数为fxcos x【答案】122函数fx2xa2，且f220，那么a_.【解析】fx22xa2xa42xa，f244a20，a1.【答案】1质疑手记预习完成后，请将你的疑问记

3、录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型利用导数的运算法那么求导数1函数fx的导函数为fx，且满足fx2xfeln xe为自然对数的底数，那么fe_.2求以下函数的导数：fxx2x3；fxlg x3x；fx；fx.【自主解答】1fx2fe，那么fe2fe.fe.【答案】2fxx2x6，fxx2x62x1.fxlg x3x3xln 3.fx，fx.fx1，fx1.1解答此类问题时常因导数的四那么运算法那么不熟而失分2对一个函数求导时，要紧扣导数运算法那么，联络根本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进展化简恒等变形，然后求导

4、这样可以减少运算量，优化解题过程再练一题1求以下函数的导数1yx2x2；2y3xex2xe；3y；4yx2sin cos.【自主解答】1y2x2x3.2yln 313ex2xln 2.3y.4yx2sincosx2sin x，y2xcos x.求简单复合函数的导数求以下函数的导数1ye2x1；2y；3y5log21x；4ysin3xsin 3x.【精彩点拨】先分析函数是怎样复合而成的，找出中间变量，分层求导【自主解答】1函数ye2x1可看作函数yeu和u2x1的复合函数，yxyuuxeu2x12eu2e2x1.2函数y可看作函数yu3和u2x1的复合函数，yxyuuxu32x16u462x14

5、.3函数y5log21x可看作函数y5log2u和u1x的复合函数，yxyuux5log2u1x.4函数ysin3x可看作函数yu3和usin x的复合函数，函数ysin 3x可看作函数ysin v和v3x的复合函数yxu3sin xsin v3x3u2cos x3cos v3sin2x cos x3cos 3x.1解答此类问题常犯两个错误1不能正确区分所给函数是否为复合函数；2假设是复合函数，不能正确判断它是由哪些根本初等函数复合而成2复合函数求导的步骤再练一题2求以下函数的导数1y；2ylog22x21【解】1y1.设y1，u1x，那么yyuux11x1.2设ylog2u，u2x21，那么

6、yyuux4x.探究共研型导数法那么的综合应用探究试说明复合函数y3x22的导函数是如何得出的？【提示】函数y3x22可看出函数yu2和u3x2的复合函数，yxyuuxu23x26u63x2函数fxax22ln2xaR，设曲线yfx在点1，f1处的切线为l，假设直线l与圆C：x2y2相切，务实数a的值【精彩点拨】求出导数f1，写出切线方程，由直线l与圆C相切，建立方程求解【自主解答】因为f1a，fx2axx2，所以f12a2，所以切线l的方程为2a1xy2a0.因为直线l与圆相切，所以圆心到直线l的间隔 等于半径，即d，解得a.关于复合函数导数的应用及其解决方法1应用：复合函数的导数应用主要有

7、：求在某点处的切线方程，切线的方程或斜率求切点，以及涉及切线问题的综合应用2方法：先求出复合函数的导数，假设切点那么求出切线斜率、切线方程；假设切点未知，那么先设出切点，用切点表示切线斜率，再根据条件求切点坐标总之，在解决此类问题时切点起着至关重要的作用再练一题3假设将上例中条件改为“直线l与圆C：x2y2相交，求a的取值范围【解】由例题知，直线l的方程为2a1xy2a0.直线l与圆C：x2y2相交，圆心到直线l的间隔 小于半径即d.构建体系1函数y2 0178x3的导数y_. 【导学号：01580009】【解析】y32 0178x22 0178x32 0178x28242 0178x2.【答

8、案】242 0178x22函数yx2cos 2x的导数为_【解析】yx2cos 2xx2cos 2x2xcos 2xx2sin 2x2x2xcos 2x2x2sin 2x.3fxln3x1，那么f1_.【解析】fx3x1，f1.【答案】4设曲线yeax在点0,1处的切线与直线x2y10垂直，那么a_.【解析】令yfx，那么曲线yeax在点0,1处的切线的斜率为f0，又切线与直线x2y10垂直，所以f02.因为fxeax，所以fxeaxeaxaxaeax，所以f0ae0a，故a2.【答案】25求以下函数的导数1ycosx3；2y2x13；3ye2x1.【解】1函数ycosx3可以看做函数ycos u和ux3的复合函数，由复合函数的求导法那么可得yxyuuxc