必修1第三章对数函数的运算法则(全)

1、精选文档课程信息年 级叵！学 科数学1版本人教实验A版内容标题对数运算、对数函数【本讲教育信息】一.教学内容：对数运算、对数函数.重点、难点：1 .对数运算a 0,b 0,a 1,b 1,M0, N 0(1) logaN x ax N(2) loga 10(3) log a a1log。N(4) a aN(5) log a(M N) loga M logaN/ M(6) log a - log a M loga N Nx(7) log a M X loga M(8) log a Mlog b M /logb a,y y,(9) logax by-loga bx(10) log a b logb

2、 a 12 .对数函数y log a x , a 0且a 1定义域 (0,)值域 R单调性 a (0,1) a (1,)奇偶性非奇非偶过定点 (1,0)图象 y log a x与y log 1 x关于x轴对称a可编辑【典型例题】11 皿7(9)(1)(2)(3)例1求值10g15 2 10g 15 2 10g15 20 10g15 42(10g 6 2) log 6 2 10g 6 3 log 6 18(4) 10g 9 16 10g 32 81 (5) (10g 4 3 10g 8 3)(10g 3 5 10g 9 5) (10g 5 2 10g 25 2) 2(6) 1g 25 1g 2

3、1g 50 (1g 2)2 。解：c ,r八，r，r 2(1)原式(3 2) g373g373 g377 2 一49(2)原式 10g 1515 1(3)原式 10g 6 2 (10g 6 2 10g 6 3) 10g 61810g 6 2 10g 61810g 6 362-448(4)原式 (10g3 2) ( 10g2 3)255,5,- 3、3c、 15(5)原式(T0g23) (10g35) (T0gs2) 一2356228(6)原式 1g 25 1g 2(1g 50 1g 2)1g 25 21g 2 1g1002例 2若 x, y, z满足 10g 210g 1 (10g2 x)10

4、g310g 1 (10g 3 y)0 ,试比较x、v、z的大小关系。解：10g 2 10g 1 (10g 2x) = 010g 1 (10g 2X) = 1,110g 2X=10g510gj(10g5Z)5x= V2 = (215)10 .同理可得221y = V3 =(310) 30 ,Z= 5,5 = (56)113030.310 >2 15 >5 6,由募函数 y = x 在(0, +8)上递增知，y>x>Z.例 3若 10g a b110g a2 b210g an bn，贝 U 10g(a1a2 a”)(6 b? bn)解：由已知 biai , b2a?bnan

5、(bibn) (aian), lOg(ai an)(b1b2bn)例4图中四条对数函数y log a X图象，底数Ci, C2, C3, C4的值依次为（）4 3 1、a为,3,这四个值，则相对应的3 5 10A. .3,4,33 5 10B.总4H C.养可:D.V：答案：A例5求下列函数定义域(1) yigig(igx)，、，2-、(2) ylg(x3x4)(3) y Jog i (x 1)2解：(1) lglg x 0 1g 1，Ig x 1 x (10,)2-(2) x 3x 4 0 x (, 1) (4,)(3) 0 x 1 1 x (1,2例6求下列函数的增区间(1) y log2

6、 x i2(2) y logi (x 2x2解：(1) y 10g 2 t t8)x 1(,1)(1,) y f (x)在(1,)2)(4,).2_(2) y logi t t x 2x 8(2y f(x)在(，2)例7研究函数y f(x) log2 H：x2 1 x)的定义域、值域、奇偶性、单调性。解：(1) JX1Jx2x x <x2 1 x 0，定义域为 R(3) X R & 1 x (0,) y R为值域(4) f( x) log2J( x)2 1 ( x) log2(Vx2 1 x)log 2 f log2«x2 1 x) 1 f (x) ,x2 1 x奇函数

7、，2，1(5) x (0,)时，y log2(vx 1 x) 10g 2 ,x 1 x,1t-t=y log2 t 1 y f (x)在(0,)上x21 x奇函数 y f(x)为R上例8已知x (0,1), a 0且a 1 ,试比较1oga(1 x)与1oga(1 x)的大小关系。解：(1) a (0,1)时，loga(1x)loga(1x)loga(1 x)loga(1x)loga (1x2)0(2) a (1,)时，loga(1 x) loga(1 x) loga(1 x) log a (1 x)loga(1 x2) 0综上所述，loga(1 x)| |loga(1 x)2例 9函数 y

8、f (x) log 2 (kx 4kx 3)(1)若定义域为 R,求k的取值范围。(2)若值域为R,求k的取值范围。解：(1) k 0 时，y log 2 3 x R3、- k 0,-)4)k 03c0 k-16k2 12k 04k 03(2) 2k -,16k2 12k 04【模拟试题】(答题时间：30分钟)1 .求值:(1) () log5 2125 lg 4 lg 5 12lg0,5 lg8(3)(log 2 6)(iog 36) (log 2 3 log 32)(4)lg2 lg3 J(lg6)2 56 21g62 .正实数x, y满足3x 4y 6z一、一111(1)求证： 一z x

9、 2y(2)比较3x,4y,6y的大小关系3 .已知 log 3 2 a , log 5 2b试用 a, b 表示 log 30 90224 . x (1, d) , a logd x , b log d x , c 10gd (log d x),试比较 a,b,c大小关系。.2a . b .5 .右 a b a 1,则 log a, log blog ba, log a b 的大小关系是。b a6 . n m 1 ,试比较log mn与10g 2m 2n的大小关系。x7 .研究函数y f(x) loga(a 1) (a 0且a 1)的定义域及单调性。你热爱生赢？那么别浪费时间，因为时间是班咸

10、生%,命的材料-富兰克林【试题答案】1.,、3( log5 2)log 5 8 -(1)5(58(2)原式应2 1lg(3) (1 log 2 3)(1 log 3 2) (log 2 3 log 3 2) 2(4) lg2 lg3 J(lg6 1)2 lg6 1 lg 6 12.(1)令 3x 4y6z10k 01g 41g3)1g3 y1 (1g6kz 1g6-lg 2 k3.2y(2)4ylg 41 lg 22k k3x6z3x1成立4y3k1g3 k31g 4 41g 31g3 1g44klg 42k1g3 1g46k1g 641g811g61g4 1g641g 661g 41g4 1g64y 6z1g 36 1g 641og2 31og2 54.5.6.1og 30 90logd1ogablog balogm nlog 2 90log 2 30x log d x0 c1 log a b1 21og 2 31，(一,1) loga b 2log 2m 2n1og2 5log 2 3 log 2 52 logd xlogb(1,2)10g 2 n1og2 ma1 1 alogd1b.1bab a 2bab a(0,1)log ba 0lo