202X版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示课件文新人教A版

1、2.1函数及其表示第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.函数的基本概念知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI(1)函数的定义设集合A是一个 ，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作_ .(2)函数的定义域、值域函数yf(x)，xA中， 的范围(数集A)叫做这个函数的定义域，_构成的集合y|yf(x)，xA叫做这个函数的值域.(3)确定一个函数的两个要素： 和 .非空的数集yf(x)，xA自变量取值所有函数值

2、定义域对应法则3.函数解析式的求法2.设A，B是两个 ，如果按照某种对应法则f，对A中的 一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射.这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x).于是yf(x)，x称作y的原象.映射f也可记为：f：AB，xf(x).其中A叫做映射f的 (函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的 ，通常记作f(A).求函数解析式常用方法： 、 、配凑法、消去法.4.函数的表示法(1)函数的常用表示方法： 、 、 .(2)分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_，这样的函数通常叫做分段函数.非空

3、集合任意定义域值域待定系数法换元法列表法图象法解析法对应法则请你概括一下求函数定义域的类型.提示(1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数f：AB，其值域就是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点.()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456题组

4、二教材改编(，1)(1,41234563.函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_.3,02,31234561,51,2)(4,5题组三易错自纠4.已知集合Px|0 x4，Qy|0y2，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是_.(填序号)所以不是从P到Q的函数.1234565.已知函数f(x)x|x|，若f(x0)4，则x0的值为_.2解析当x0时，f(x)x2，f(x0)4，即 4，解得x02.当x0，多维探究多维探究x|x2故函数f(x)的定义域为4,0)(0,1).4,0)(0,1)(3)若函数yf(x)的定义域是

5、0,2 020，则函数g(x) 的定义域是A.1,2 019 B.1,1)(1,2 019C.0,2 020 D.1,1)(1,2 020解析使函数f(x1)有意义，则0 x12 020，解得1x2 019，故函数f(x1)的定义域为1，2 019.故函数g(x)的定义域为1,1)(1,2 019.本例(3)中，若将“函数yf(x)的定义域为0,2 020”，改为“函数f(x1)的定义域为0,2 020”，则函数g(x) 的定义域为_.2,1)(1,2 018解析由函数f(x1)的定义域为0,2 020，得函数yf(x)的定义域为1,2 019，引申探究所以函数g(x)的定义域为2,1)(1,

6、2 018.命题点2已知定义域求参数的值或范围例2(1)若函数f(x) 的定义域为x|1x2，则ab的值为_.解析函数f(x)的定义域是不等式ax2abxb0的解集.不等式ax2abxb0的解集为x|1x2，(2)设f(x)的定义域为0,1，要使函数f(xa)f(xa)有定义，则a的取值范围为_.解析函数f(xa)f(xa)的定义域为a,1aa,1a，(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍.(2)求抽象函数的定义域若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g

7、(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域.(3)已知函数定义域求参数的值或范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.思维升华跟踪训练1(1)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x) 的定义域是A.0,1) B.0,1C.0,1)(1,4 D.(0,1)解析函数yf(x)的定义域是0,2，要使函数g(x)有意义，(0,1解析由题意知，mx2mx10对xR恒成立.当m0时，f(x)的定义域为一切实数；0,4综上，m的取值范围是0,4.题型二求函数的解析式自主演练自主演练2.已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.解析设f(x)ax2bxc(a0)

8、，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)与 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).思维升华题型三常见函数的值域求下列函数的值域：(1)y3x2x2，x1,3；自主演练自主

9、演练解(配方法)所以函数y3x2x2在1,3上单调递增.当x1时，原函数取得最小值4；当x3时，原函数取得最大值26.所以函数y3x2x2(x1,3)的值域为4,26.解(分离常数法)解(换元法)所以原函数可化为y1t24t(t2)25(t0)，所以y5，所以原函数的值域为(，5.解(均值不等式法)配方法、分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解.二次分式型函数求值域，多采用分离出整式再利用基本不等式求解.思维升华题型四分段函数命题点1求分段函数的函数值例3(1)已

10、知f(x) 且f(0)2，f(1)3，则f(f(3)等于A.2 B.2 C.3 D.3解析由题意得f(0)a0b1b2，解得b1；多维探究多维探究从而f(f(3)f(9)log392.(2)已知函数f(x)则f(2log32)的值为_.解析2log312log322log33，即22log323，f(2log32)f(2log321)f(3log32)，又33log32 ，则实数a的取值范围是_.13log13log(1)分段函数的求值问题的解题思路求函数值：当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代

11、入检验.(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.思维升华解析当2a2，即a0时，令22a211，解得a1；当2a0时，令log23(2a)1，解得a ，不符合，舍去.所以a1.即x1时，f(x1)f(2x)即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1.解得x0.因此不等式的解集为(1,0).综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0).故选D.函数f(x)的图象如图所示.由图可知，当x10且2x0时，函数f(x)为减函数，故f(x1)2x.此时x1.当2x0时，f(2x)1，f(x1)1，满足f(x1)f

12、(2x).此时1x0.综上，不等式f(x1)0时，每一个x对应2个y，图象中x0对应2个y，所以均不是函数图象；图象是函数图象.基础保分练123456789101112131415162.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)eln x，g(x)x解析A，B，C的定义域不同，所以答案为D.123456789101112131415163.(2018郑州调研)函数f(x)ln 的定义域为A.(0，) B.(1，)C.(0,1) D.(0,1)(1，)1234567891011121314151612x12x4.(2018营口联考)若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lg x)的定义域

13、为A.1,1 B.1,2C.10,100 D.0，lg 2解析因为f(x21)的定义域为1,1，则1x1，故0 x21，所以1x212.因为f(x21)与f(lg x)是同一个对应关系，所以1lg x2，故10 x100，所以函数f(lg x)的定义域为10,100.故选C.12345678910111213141516所以f(t)2(2t2)54t1，123456789101112131415166.如图，AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQAB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设APx(0 x2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(

14、或APQD)的面积为y，则函数yf(x)的大致图象是12345678910111213141516解析观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：(1)当0 x1时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越快.(2)当1x0，f(f(2)f(log29)3 3 3 381243.故选B.123456789101112131415162log 9422log 9222log 929.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.2x7解析设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)ax5ab，所以ax5ab2x17对任意实数x都成立，1234567891011121314151610.函数y 的值域是_.解析若x0，则y0；1234567891011121314151611.已知函数f(x) 则不等式f(x)1的解集是_.x|4x2解析当x0时，由题意得 11，解得4x0.当x0时，由题意得(x1)21，解得0 x2，综上f(x)1的解集为x|4x2.1234567891011121314151612.定义新运算“”：当mn时，mnm；当mf(t)，则实数t的取值范围是_.(4,4)解